1．由邊的數(shù)量關(guān)系識別直角三角形(勾股定理逆定理)：如果△ABC的三條邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是___________，其中______＝90°.2．由邊的數(shù)量關(guān)系識別△ABC是直角三角形的判定步驟如下：(1)確定____邊(不妨設(shè)為c)；(2)驗證c2和a2＋b2是否有相等關(guān)系，若__________，則△ABC是∠C＝90°的直角三角形．3．勾股數(shù)：滿足____________的三個________，稱為勾股數(shù)．
知識點一：直角三角形的判別1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c且a2－b2＝c2，則下列說法正確的是( )A．∠C是直角 B．∠B是直角C．∠A是直角 D．∠A是銳角2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是( )A．1.5，2，2.5 B．8，15，17C．6，8，10 D．2，4，5
3．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是( )A．b2＝c2－a2B．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5C．∠C＝∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶54．木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為60 cm，寬為32 cm，對角線長為68 cm，則這個桌面____．(填“合格”或“不合格”)5．已知(x－12)2＋|y－5|＋(z－13)2＝0，則以x，y，z為邊的三角形是____三角形．
知識點二：勾股數(shù)6．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是( )A．0.3，0.5，0.4 B．－15，8，7C．21，45，20 D．15，20，257．下列幾組數(shù)中，勾股數(shù)有( )①4，5，6；②8，12，15；③8，15，17；④10，24，26.A．1組 B．2組C．3組 D．4組8．觀察下列一組勾股數(shù)：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；…；a，b，c.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，寫出當(dāng)a＝20時，b＝____，c＝____．
知識點三：勾股定理及其逆定理的運用
9．如圖，點D為△ABC的邊BC上一點，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，則BC的長為____．
10．如圖，在△ABC中，AB＝13 cm，BC＝10 cm，BC邊上的中線AD＝12 cm，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
11．如圖，四邊形ABDC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，CD＝13，BD＝12，求這個四邊形的面積．
12．在△ABC中，若AB2－AC2＝BC2，則∠A與∠B的度數(shù)之和為________．13．測得一塊三角形的實驗田三邊的長分別為30米，50米，40米，則這塊實驗田的面積為__________．14．三角形的三邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝2ab，則此三角形是( )A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形
18．要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應(yīng)為直角，已知∠B＝90°，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個零件符合要求嗎？
19．能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，我們稱之為一組勾股數(shù)．觀察下列表格所給的三個數(shù)a，b，c，a

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2 一定是直角三角形嗎

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