直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。
在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。反過來，如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？
下面的每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，而且都滿足a2+b2=c2 ：
分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
(1)文字語言：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？(1) 9，12，15； (2) 15，36，39；(3) 12，35，36； (4) 12，18，22。
92+122=152
以上兩組數(shù)有什么特點(diǎn)？
152+362=392
(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;
2.都滿足a2+b2=c2。
滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
例1.一個(gè)零件的形狀如圖(1)所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖(2)所示，這個(gè)零件合格嗎？
“勾股定理”逆定理的應(yīng)用：
已知三邊特殊關(guān)系，判定直角三角形。
2.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？
BE2=42+22=20
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
BE2+FE2=FB2
三角形BEF是直角三角形，總共有4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF。
習(xí)題1.3 T2 如果三條線段a，b，c滿足a2=c2- b2，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？
解：已知a，b，c滿足a2=c2-b2
將b2 移項(xiàng)，得a2+b2=c2，
根據(jù)勾股定理的逆定理，組成的三角形是直角三角形。
T3.(1)如果將直角三角形的三邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？
解：已知a，b，c滿足a2+b2=c2
需要驗(yàn)證(ka)2+(kb)2是否等于(kc)2
(ka)2+(kb)2=k2a2+k2b2=k2(a2+b2)=k2c2=(kc)2
所以滿足(ka)2+(kb)2=(kc)2，是直角三角形
3.(2)下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補(bǔ)全下表，這些數(shù)的2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數(shù)嗎？任意倍呢？說說你的理由。
9 12 15 12 16 20 30 40 50
10 24 26 20 48 52 50 120 130
14 48 50 21 72 75 28 96 100
16 30 34 24 45 51 80 150 170
T4.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？
如果將直角三角形的三邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形。勾股數(shù)的任意倍數(shù)仍然是勾股數(shù)。

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

2 一定是直角三角形嗎

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