4.3 用頻率估計(jì)概率【知識與技能】1.理解當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率.2.了解用頻率估計(jì)概率的方法與列舉法求概率的區(qū)別，并能夠通過對事件發(fā)生頻率的分析，估計(jì)事件發(fā)生的概率.【過程與方法】通過做拋擲硬幣試驗(yàn)，讓學(xué)生體會到為什么可以用頻率來估計(jì)概率.【情感態(tài)度】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們體會到科學(xué)來源于實(shí)踐的道理，激發(fā)他們動手、動腦、探究、歸納的興趣和欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】了解用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性.【教學(xué)難點(diǎn)】大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率值的分析，對頻率與概率之間關(guān)系的理解.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識同學(xué)們口答下列幾個(gè)問題.(1)用列舉法求概率的條件是什么?(2)用列舉法求概率的公式是什么?(3)常用的列舉法有哪幾種方法?二、思考探究，獲取新知1.用頻率估計(jì)概率活動探究1  ①將學(xué)生分小組完成教材P134“做一做”活動具體做法是：將全班學(xué)生分成幾個(gè)小組，每小組里面選定兩名同學(xué)拋硬幣，其余的同學(xué)記錄試驗(yàn)結(jié)果，完成“教材做一做”中的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.②將各小組完成的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行交流或展示，讓同學(xué)們從中發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)，從而完成“做一做”中的（3）、（4）.歸納：①隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在左右.②通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率.2.用模擬試驗(yàn)求各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等事件的概率.【教學(xué)說明】①對于擲硬幣試驗(yàn)，它的所有可能結(jié)果是有限的，只有兩個(gè)，而且出現(xiàn)兩種結(jié)果的可能性相等，可以用前面所學(xué)的方法求概率.②對于一般的隨機(jī)事件，當(dāng)試驗(yàn)所有的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或者各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相同的，就不能用前面所學(xué)的方法求其概率.活動探究2  教材P135做一做——拋瓶蓋試驗(yàn)【教學(xué)說明】①問：瓶蓋與硬幣有什么不同？②試驗(yàn)的方法和過程與［活動探究1］一樣分小組完成.歸納：在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=P.【教學(xué)說明】頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系.1.頻率和概率都是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量.2.頻率與試驗(yàn)次數(shù)及具體試驗(yàn)有關(guān)，具有隨機(jī)性.3.概率是刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的，是一個(gè)固定值，不具有隨機(jī)性.4.每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，用頻率估計(jì)概率.3.例題講解例1  教材P137例題例2  一粒木質(zhì)中國象棋“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，它的反面是平的.將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子拋擲試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：（1）請將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；（3）如將試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)試驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計(jì)這個(gè)概率是多少？【分析】利用“頻率=事件發(fā)生的次數(shù)÷實(shí)驗(yàn)次數(shù)”完成表格，將表格對應(yīng)轉(zhuǎn)化成折線圖，結(jié)合折線圖估計(jì)事件概率.解：(1)18，0.52，0.55.(2)頻率分布折線圖如下：(3)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定在0.55左右，利用這個(gè)頻率來估計(jì)概率，即P（“兵”字面朝上）=0.55.三、運(yùn)用新知，深化理解1.關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法中正確的是（   ）A.頻率等于概率B.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率的附近C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等2.在一個(gè)不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸完再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是摸球?qū)嶒?yàn)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近多少？假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=________.(2)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球分別有_______只，________只.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成以上題目.【答案】1.B   2.(1)0.6   (2)8   12四、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用頻率估計(jì)概率的條件和方法.2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問?請與同伴交流.1.教材P138練習(xí).2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課從學(xué)生動手做試驗(yàn)開始，從而領(lǐng)會掌握如何用頻率來估計(jì)概率，理解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、合作探究的習(xí)慣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣.

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）九年級下冊電子課本

4.3 用頻率估計(jì)概率

版本： 湘教版（2024）

年級： 九年級下冊

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