2.7 正多邊形與圓【知識與技能】了解正多邊形和圓的有關(guān)概念,理解并掌握正多邊形半徑和邊長、中心角之間的關(guān)系,會應用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形.【過程與方法】經(jīng)歷畫正多形的過程,進一步培養(yǎng)學生的審美觀、價值觀.【情感態(tài)度】調(diào)動學生的積極性，組織學生自主探究，然后在相互交流學習中培養(yǎng)學生的鉆研精神.【教學重點】正多邊形中幾個量之間的關(guān)系.【教學難點】正多邊形中幾個量之間關(guān)系的計算. 一、情境導入，初步認識活動1:(1)你能用直尺和圓規(guī)將一個圓六等分嗎?動手畫一畫.教師巡視,看同學們可以用什么方法將一個圓六等分.(2)如圖,把⊙O分成相等的6段弧，依次連接各分點得六邊形ABCDEF，該六邊形與一般的六邊形有什么不同？二、思考探究，獲取新知1.正多邊形的概念定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.【教學說明】一個多邊形是正多邊形必須滿足兩個條件:一是各邊都相等,二是各角都相等.注:(1)各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形,如菱形.(2)各角都相等的多邊形不一定是正多邊形,如矩形.2.正多邊形的畫法活動2:請同學們動手將一個圓三等分、四等分、五等分,然后連接各等分點,看誰作得快!教師巡視,點撥等分圓周的方法.問:依次連接得到的三角形、四邊形、五邊形都是正多邊形嗎?為什么？【教學說明】由于在同圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等,因此可得它們都是正多邊形.將一個圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點所得的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.例 如圖，已知⊙O的半徑為r,求作⊙O的內(nèi)接正方形. 【分析】作兩條互相垂直的直徑,就可以將⊙O四等分,然后依次連接所得四等分點即可. 過程由學生完成3.正多邊形的對稱點活動3:請對活動1和活動2中作出的正三角形,正方形、正五邊形、正六邊形進行探究.指出它們中哪些是軸對稱圖形,哪些是中心對稱圖形?若是軸對稱圖形，請畫出所有對稱軸.若是中心對稱圖形.指出對稱中心.學生回答,教師點評,歸納:(1)正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形的每一個頂點與它的中心連線所在的直線都是它的對稱軸.(2)對正n邊形，當n為偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，它的對稱中心就是這個正n邊形的中心.三、運用新知，深化理解1.下列說法正確的是（）A.各邊相等的多邊形是正多邊形B.各角相等的多邊形是正多邊形C.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D.各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形2.正八邊形的每個內(nèi)角為（）A.120°  B.135°  C.140°  D.144°3.如圖所示，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則∠APB等于（）A.36°  B.60°  C.72°  D.108°4.(湖北恩施中考）下列圖形中，有且只有兩條對稱軸的中心對稱圖形是（）A.正三角形    B.正方形C.圓     D.菱形5.（江蘇宿遷中考）如圖，平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠α等于______.6.如圖,正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點F.求證:AC=AB+BF.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解.【答案】1.C 2.B  3.C  4.D  5.72°6.證明:AC=AF+FC即可以證明AF+FC=AB+BF,通過計算可得到△ABF和△BCF是等腰三角形,可以得到AF=BF,FC=CB,而CB=AB,即可得到結(jié)論.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答基礎上,教師強調(diào):①正多邊形的有關(guān)概念.②如何畫正多邊形.1.教材P86第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課從正多邊形的概念入手,培養(yǎng)學生動手、動腦的習慣,加深對新知識的理解和認識.接著讓學生動手畫正多邊形,培養(yǎng)學生合作交流意識和數(shù)學審美觀,從而提高學生的學習興趣.

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2.7 正多邊形與圓

版本： 湘教版（2024）

年級： 九年級下冊

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