【精選】2.7.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程-1課時練習(xí)一．填空題1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，拋物線Ｍ與雙曲線交于，兩點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線，則雙曲線的離心率為______．2．已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)到軸的距離為___________.3．已知．分別為拋物線與圓上的動點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，．為平面內(nèi)兩點(diǎn)，且當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)與點(diǎn)重合；當(dāng)取得最大值時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的面積為______.4．曲線的頂點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為__________．5．設(shè)，已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則______.6．如圖，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)（在第一象限）在拋物線上，射線與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，則________．7．已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程是__________．8．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)滿足，則以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓被軸所截得的弦長為______．9．人們已經(jīng)證明，拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸，探照燈．手電筒就是利用這個原理設(shè)計(jì)的.已知拋物線的焦點(diǎn)為，從點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)反射后的光線所在直線方程為，若入射光線的斜率為，則拋物線方程為______.10．已知為拋物線的焦點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上且滿足.若這樣的點(diǎn)有且只有一個，則實(shí)數(shù)的值為___________.11．若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則________.12．已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，以為圓心．為半徑的圓交準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，且的面積是，則拋物線的方程是________．13．已知雙曲線，當(dāng)雙曲線的焦距取得最小值時，其右焦點(diǎn)恰為拋物線（p>0）的焦點(diǎn)，若，是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．14．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是______.15．拋物線（）上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離______.
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】解：由拋物線和雙曲線的對稱性可知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且，因?yàn)?/span>，所以，代入雙曲線方程有，所以，即，解得．故答案為：.2．【答案】【解析】拋物線的方程可化為.設(shè).因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5，從而，將代入可得，所以點(diǎn)到軸的距離為.故答案為：.3．【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，如下圖所示：
 拋物線的準(zhǔn)線為，過點(diǎn)作拋物線的垂線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得，則，當(dāng)時，取最小值，此時取最小值，直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，點(diǎn)到圓上任意一點(diǎn)的距離，當(dāng)且僅當(dāng)為射線與圓的交點(diǎn)，且為線段上的點(diǎn)，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)為射線與拋物線的交點(diǎn)，且為射線與圓的交點(diǎn)（為線段上的點(diǎn)），取得最大值.直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，直線的斜率為，直線的方程為，即，，點(diǎn)到直線的距離為，因此，.故答案為：.4．【答案】【解析】因?yàn)榍€，所以其頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為：，所以曲線的頂點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為1，故答案為：1.5．【答案】【解析】拋物線的準(zhǔn)線的方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑長為，由于直線與圓相切，則，解得.故答案為：.6．【答案】3【解析】拋物線：的焦點(diǎn)為，由，可得，解得，可得，由，解得，直線的方程為：，與拋物線聯(lián)立，可得，由，得，則，所以，由拋物線定義得，且，所以，所以故答案為：3.7．【答案】【解析】分析：先求得橢圓的左焦點(diǎn)，然后利用拋物線交點(diǎn)與準(zhǔn)線的關(guān)系求解即可.詳解：橢圓中，．于是拋物線的焦點(diǎn)是，故其準(zhǔn)線方程是．故答案為：.8．【答案】【解析】由拋物線方程可得，由拋物線定義可得，， 則以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓被軸所截得的弦長為.故答案為：.9．【答案】【解析】從點(diǎn)F出發(fā)的光線第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)P反射后的光線所在直線方程為y＝，可得P（，），入射光線FP的斜率為，所以，解得p＝1或p＝﹣2（舍去），所以拋物線方程為：y2＝2x．故答案為：y2＝2x10．【答案】【解析】解：由題意，，設(shè)，由可得，即，因?yàn)檫@樣的點(diǎn)有且只有一個，所以或，即或，由，解得，綜上，.故答案為：.11．【答案】【解析】解：拋物線，即，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，所以，解得故答案為：12．【答案】【解析】由題意可知，且，得，所以，根據(jù)拋物線的定義，可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，，，解得：，所以拋物線方程 故答案為：13．【答案】2【解析】分析：結(jié)合題意得到雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以得到，再結(jié)合，分析得到雙曲線的焦距取得最小值時雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），進(jìn)而獲得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)焦半徑公式求解即可.詳解：解析由題意可得，即，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，焦距取得最小值，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0），即拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），所以，，則拋物線，其準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，解得，∴線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.故答案為：2.14．【答案】5【解析】分析：根據(jù)的幾何意義即可求出．詳解：因?yàn)?/span>，所以，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5.故答案為：5.15．【答案】5.【解析】分析：將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程中可求得拋物線的方程，從而可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出詳解：解：為拋物線上 一點(diǎn)，即有，，拋物線的方程為，焦點(diǎn)為，即有.故答案為：5. 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.7.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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