課時作業(yè)(十九)　圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2＋4y＝0的位置關(guān)系是(　　)A．相離  B．外切  C．內(nèi)切  D．相交答案：D2．以點(diǎn)(2，－2)為圓心且與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0外切的圓的方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9C．(x－2)2＋(y－2)2＝16D．(x－2)2＋(y＋2)2＝16答案：B3．(2022甘肅永昌縣第四中學(xué)月考)圓x2＋y2－2x－5＝0與圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是(　　)A．x＋y－1＝0   B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0  D．x－y＋1＝0答案：A4．(2022湖南長沙南雅中學(xué)月考)已知圓C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，點(diǎn)M，N分別是圓C1、圓C2上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則|PN|－|PM|的最大值是(　　)A．2＋4   B．9C．7   D．2＋2答案：B5．(多選題)設(shè)r>0，圓(x－1)＋2＋(y＋3)＋2＝r＋2與圓x＋2＋y＋2＝16的位置關(guān)系不可能是    (　　)A．內(nèi)切    B．相交  C．外離      D．外切答案：CD6．(多選題)(2022河北正定中學(xué)模擬)下列圓中與圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是(　　)A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9  B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9C．(x－2)2＋(y－2)2＝25  D．(x－2)2＋(y＋2)2＝49答案：BCD解析：由圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圓心C的坐標(biāo)為(－1,2)，半徑r＝2.A項，圓心C1(－2，－2)，半徑r1＝3.∵|C1C|＝∈(r1－r，r1＋r)，∴兩圓相交；B項，圓心C2(2，－2)，半徑r2＝3，∵|C2C|＝5＝r＋r2，∴兩圓外切；C項，圓心C3(2,2)，半徑r3＝5，∵|C3C|＝3＝r3－r，∴兩圓內(nèi)切；D項，圓心C4(2，－2)，半徑r4＝7，∵|C4C|＝5＝r4－r，∴兩圓內(nèi)切．7．(多選題)若圓C－1：(x－1)＋2＋y＋2＝1與圓C－2：x＋2＋y＋2－8x＋8y＋m＝0相切，則m等于    (　　)A．16    B．7   C．－4   D．9答案：AC8．(多選題)已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(　　)A．(x－5)2＋(y－7)2＝25  B．(x－5)2＋(y－7)2＝17C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25答案：CD二、填空題9．已知以C(4，－3)為圓心的圓與圓O：x2＋y2＝1相切，則圓C的方程是______________．答案：(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝3610．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長為2，則a＝________.答案：111．(2022山東青島二中模擬)若點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上，點(diǎn)Q在圓(x＋3)2＋(y－4)2＝4，則|PQ|的最小值為____ .答案：2解析：由題意，可知圓x2＋y2＝1的圓心坐標(biāo)為A(0,0)，半徑r＝1，圓(x＋3)2＋(y－4)2＝4的圓心坐標(biāo)為B(－3,4)，半徑R＝2.∵d＝|AB|＝＝5>1＋2＝R＋r，∴兩圓的位置關(guān)系是外離．又點(diǎn)P在圓A上，點(diǎn)Q在圓B上，∴|PQ|的最小值為d－(R＋r)＝5－(1＋2)＝2.12．(2022寧夏銀川一中月考)已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，則ab的最大值為________．答案：三、解答題13．(2022山西長治第二中學(xué)月考)已知兩圓C1：x2＋y2＋2y－3＝0和C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0.(1)判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求兩圓公共弦所在的直線方程及公共弦的長．解：(1)聯(lián)立方程消去y，整理得2x2－4x＝0，①其中Δ＝(－4)2－4×2×0＝16>0.所以兩圓相交．(2)兩圓作差得公共弦所在直線方程為x＋y－1＝0，由①得x1＝0，x2＝2，代入上式得y1＝1，y2＝－1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，(2，－1)，由兩點(diǎn)間距離公式得＝2，所以所求弦長為2.14．(2022山西太原第六十六中模擬)已知圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2·6x＋m＝0.(1)若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)m的值；(2)在(1)的條件下，若直線x＋2y＋n＝0與圓C2的相交弦長為2，求實(shí)數(shù)n的值．解：(1)由題意，圓C1：x2＋y2＝1的圓心坐標(biāo)為C1(0,0)，半徑r＝1，圓C2：x2＋y2－6x＋m＝0的圓心坐標(biāo)為C2(3,0)，半徑R＝，因為圓C1與C2相外切，所以|C1C2|＝r＋R，即3＝1＋，解得m＝5.(2)由(1)得m＝5，圓C2的方程為(x－3)2＋y2＝4，可得圓心C2(3,0)，半徑為R＝2，由題意可得圓心C2到直線x＋2y＋n＝0的距離d＝，又由垂徑定理，可得＝＝1，即|n＋3|＝，解得n＝－3＋，或n＝－3－. 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.3.4 圓與圓的位置關(guān)系

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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