第九章 不等式與不等式組壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．不等式x+2<6的非負(fù)整數(shù)解有（     ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【詳解】根據(jù)不等式的解法，解不等式得x＜4，然后可得非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，3，共4個(gè).故選C.2．若關(guān)于x的不等式mx- n＞0的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（       ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解不等式：mx- n＞0，mx＞n∵不等式的解集為：，∴m＜0，解得：x＜，∴，，∴n＜0，m=5n，∴m+n＜0解不等式：，x＜，將m=5n代入得：∴x＜故選：B3．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A【詳解】解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1x，得：x≤3．∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a．故選A．4．在解方程組時(shí)，甲同學(xué)正確解得乙同學(xué)把看錯(cuò)了，而得到那么，，的值為（　　）A．，， B．，，C．，， D．不能確定【答案】B【詳解】解：由甲同學(xué)的解正確，可知3c+2×7=8，解得且①，由于乙看錯(cuò)c，所以②，解由①②構(gòu)成的方程組可得： 故選B．5．已知關(guān)于，的方程組，其中，下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④若，則．其中正確的是（       ）A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【詳解】由，解得∵∴，①當(dāng)時(shí)，解得，故①正確；②不是方程組的解，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，故③正確；④若，即，解得，故④正確；故選D．6．某原料供應(yīng)商對(duì)購(gòu)買其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法： （1）一次購(gòu)買金額不超過1萬(wàn)元，不予優(yōu)惠； （2）一次購(gòu)買金額超過1萬(wàn)元，但不超過3萬(wàn)元，九折優(yōu)惠； （3）一次購(gòu)買超過3萬(wàn)元的，其中3萬(wàn)元九折優(yōu)惠，超過3萬(wàn)元的部分八折優(yōu)惠．某公司分兩次在該供應(yīng)商處購(gòu)買原料，分別付款7800元和25200元．如果該公司把兩次購(gòu)買的原料改為一次購(gòu)買的話，那么該公司一共可少付款（       ）A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元【答案】D【詳解】解：如果購(gòu)買金額是3萬(wàn)元，則實(shí)際付款是:30000×0.9= 27000元> 25200元；∴第二次購(gòu)買的實(shí)際金額不超過3萬(wàn)，應(yīng)享受9折優(yōu)惠：25200 ÷0.9= 28000，∴兩次購(gòu)買金額和是: 7800+ 28000=35800元，如一次性購(gòu)買則所付錢數(shù)是:30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元，∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）．故選D．7．若關(guān)于x，y的方程組的解使4x＋7y＞2成立，則k的取值范圍是________．【答案】k＞3【詳解】由①×2﹣②得：4x+7y=2k-2-2，∴2k-2-2＞2，∴2k＞6，解得：k＞3．故答案為k＞3．8．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是______．【答案】-18≤a<-15【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有6個(gè)，所以，解得：，故答案為．9．一次測(cè)驗(yàn)共出5道題，做對(duì)一題得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，則得5分的有______ 人．【答案】22【解析】解：設(shè)得5分的人數(shù)為x人，得3分的人數(shù)為y人．則可得 ，解得：x＞21.9．∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x≤22．∴21.9＜x≤22且x為整數(shù)，所以x=22．故得5分的人數(shù)應(yīng)為22人．故答案為22．10．若關(guān)于x，y的二元一次方程組中x的值為正數(shù)，y的值為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為____________.【答案】＜m＜19【詳解】將m看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x=與y=，根據(jù)x為正數(shù)，y為負(fù)數(shù)列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出m的范圍＜m＜19．故答案為＜m＜19.11．某地中國(guó)移動(dòng)“全球通”與“神州行”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：品牌月租費(fèi)本地話費(fèi)（元/分鐘）長(zhǎng)途話費(fèi)（元/分鐘）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r(shí)間是長(zhǎng)途電話時(shí)間的2倍，且每月總通話時(shí)間在65—70分鐘之間，那么他選擇_________較為省錢（填“全球通”或“神州行”）【答案】全球通【詳解】解：設(shè)小明打長(zhǎng)途電話的時(shí)間為x分鐘，則打本地電話的時(shí)間為2x分鐘，∴選擇“全球通”所需總費(fèi)用為13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，選擇“神州行”所需總費(fèi)用為0.3x+0.6×2x=1.5x，當(dāng)0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20時(shí)，選擇神州行較為省錢；當(dāng)0.85x+13=1.5x，即x=20時(shí)，都一樣省錢；當(dāng)0.85x+13＜1.5x，即x＞20時(shí)，選擇全球通較為省錢；∵每月總通話時(shí)間在65～70分鐘之間，∴選擇全球通較為省錢，故答案為全球通．12．參加學(xué)校科普知識(shí)競(jìng)賽決賽的5名同學(xué)A，B，C，D，E在賽后知道了自己的成績(jī)，想盡快得知比賽的名次，大家互相打聽后得到了以下消息：(分別以相應(yīng)字母來(lái)對(duì)應(yīng)他們本人的成績(jī))信息序號(hào)文字信息數(shù)學(xué)表達(dá)式1C和D的得分之和是E得分的2倍________2B的得分高于DB>D3A和B的得分之和等于C和D的總分________4D的得分高于E________請(qǐng)參照表中第二條文字信息的翻譯方式，在表中寫出其它三條文字信息的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并根據(jù)上述信息猜一猜誰(shuí)的得分最高：________..【答案】     C+D=2E     A+B=C+D     D>E     B【詳解】根據(jù)“C和D的得分之和是E得分的2倍”可得C+D=2E①，根據(jù)“A和B的得分之和等于C和D的總分”可得A+B=C+D②，根據(jù)“D的得分高于E”可得D＞E③，再根據(jù)B＞D④，可由①②可得A+B=2E⑤，由③④可得B＞D＞E，然后再由①得D=2E-C，代入③可得2E-C＞E，即E＞C，由⑤得B=2E-A，即可得到2E-A＞2E-C，解得C＞A，最終可得B＞D＞E＞C＞A.故答案為B.13．百腦匯商場(chǎng)中路路通商店有甲、乙兩種手機(jī)內(nèi)存卡，買2個(gè)甲內(nèi)存卡和1個(gè)乙內(nèi)存卡用了90元，買3個(gè)甲內(nèi)存卡和2個(gè)乙內(nèi)存卡用了160元．       （1）求甲、乙兩種內(nèi)存卡每個(gè)各多少元？       （2）如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買甲．乙兩種手機(jī)內(nèi)存卡共10個(gè)，總費(fèi)用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低？       （3）某天，路路通售貨員不小心把當(dāng)天上午賣的甲、乙種手機(jī)內(nèi)存卡的銷售量統(tǒng)計(jì)單丟失了，但老板記得每件甲內(nèi)存卡每個(gè)賺10元，乙內(nèi)存卡每個(gè)賺15元，一上午售出的內(nèi)存卡共賺了100元，請(qǐng)你幫助老板算算有幾種銷售方案？并直接寫出銷售方案．【答案】(1) 甲內(nèi)存卡每個(gè)20元，乙內(nèi)存卡每個(gè)50元;(2) 有兩種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買A商品5件，B商品5件；方案二：購(gòu)買A商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低;(3) 共有4種銷售方案：方案一：賣了甲內(nèi)存卡10個(gè)，乙內(nèi)存卡0個(gè)；方案二：賣了甲內(nèi)存卡7個(gè)，乙內(nèi)存卡2個(gè)；方案三：賣了甲內(nèi)存卡4個(gè)，乙內(nèi)存卡4個(gè)；方案四：賣了甲內(nèi)存卡1個(gè)，乙內(nèi)存卡6個(gè)．   【詳解】（1）解：設(shè)甲內(nèi)存卡每個(gè)x元，乙內(nèi)存卡每個(gè)y元，則 ，解得 ．答：甲內(nèi)存卡每個(gè)20元，乙內(nèi)存卡每個(gè)50元（2）解：設(shè)小亮準(zhǔn)備購(gòu)買A甲內(nèi)存卡a個(gè)，則購(gòu)買乙內(nèi)存卡（10﹣a）個(gè)，則解得5≤a≤6，根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a=5或a=6．方案一：當(dāng)a=5時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用為20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：當(dāng)a=6時(shí)，購(gòu)買費(fèi)用為20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴購(gòu)買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低．答：有兩種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買A商品5件，B商品5件；方案二：購(gòu)買A商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低（3）解：設(shè)老板一上午賣了c個(gè)甲內(nèi)存卡，d個(gè)乙內(nèi)存卡，則10c+15d=100．整理，得2c+3d=20．∵c、d都是正整數(shù)，∴當(dāng)c=10時(shí)，d=0；當(dāng)c=7時(shí)，d=2；當(dāng)c=4時(shí)，d=4；當(dāng)c=1時(shí)，d=6．綜上所述，共有4種銷售方案：方案一：賣了甲內(nèi)存卡10個(gè)，乙內(nèi)存卡0個(gè)；方案二：賣了甲內(nèi)存卡7個(gè)，乙內(nèi)存卡2個(gè)；方案三：賣了甲內(nèi)存卡4個(gè)，乙內(nèi)存卡4個(gè)；方案四：賣了甲內(nèi)存卡1個(gè)，乙內(nèi)存卡6個(gè)．14．某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸，準(zhǔn)備運(yùn)給甲、乙兩地的承包商進(jìn)行包銷．該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批紅薯，已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表： 車型 運(yùn)費(fèi) 運(yùn)往甲地/（元/輛） 運(yùn)往乙地/（元/輛） 大貨車 720 800 小貨車 500650（1）求這兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，其中前往甲地的大貨車為a輛，總運(yùn)費(fèi)為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車調(diào)配方案，并求出最低總運(yùn)費(fèi)．【答案】（1）大貨車用8輛，小貨車用10輛；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；（3）使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11610元．【詳解】（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（18﹣x）輛，根據(jù)題意得：14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大貨車用8輛，小貨車用10輛．（2）設(shè)運(yùn)往甲地的大貨車是a，那么運(yùn)往乙地的大貨車就應(yīng)該是（8﹣a），運(yùn)往甲地的小貨車是（10﹣a），運(yùn)往乙地的小貨車是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且為整數(shù)）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8   且為整數(shù)．∵w=70a+11400，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=3時(shí)，W最小，最小值為：W=70×3+11400=11610（元）．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地；5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11610元．15．某次籃球聯(lián)賽中，大海隊(duì)與高山隊(duì)要爭(zhēng)奪一個(gè)出線權(quán)（獲勝場(chǎng)數(shù)多的隊(duì)出線；兩隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)相等時(shí)，根據(jù)他們之間的比賽結(jié)果確定出線隊(duì)），大海隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是14勝10負(fù)（其中有1場(chǎng)以3分之差負(fù)于高山隊(duì)），后面還要比賽6場(chǎng)（其中包括再與高山隊(duì)比賽1場(chǎng)）；高山隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是12勝13負(fù)，后面還要比賽5場(chǎng)．討論：（1）為確保出線，大海隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？（2）如果大海隊(duì)在后面對(duì)高山隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝高山隊(duì)4分，那么他在后面的比賽中至少勝幾場(chǎng)就一定能出線？（3）如果高山隊(duì)在后面的比賽中3勝（包括勝大海隊(duì)1場(chǎng)）2負(fù)，那么大海隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保出線？（4）如果大海隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么高山隊(duì)在后面的比賽中戰(zhàn)果如何？【答案】（1）至少要?jiǎng)?/span>4場(chǎng)；（2）至少勝2場(chǎng)；（3）至少要?jiǎng)?/span>2場(chǎng)；（4）可能是5勝0負(fù),可能是4勝1負(fù)(勝大海隊(duì)比賽),4勝1負(fù)(負(fù)大海隊(duì)少于3分)【詳解】(1)為確保出線，設(shè)大海隊(duì)在后面的比賽中要?jiǎng)?/span>x場(chǎng)，∵高山隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是12勝13負(fù)，后面還要比賽5場(chǎng)，∴高山隊(duì)最多能勝17場(chǎng)，∴為確保出線，設(shè)大海隊(duì)在后面的比賽中要獲勝：14+x>17，解得；x>3，答：為確保出線，大海隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)?/span>4場(chǎng)；(2)設(shè)他在后面的比賽中勝y場(chǎng)就一定能出線．∵大海隊(duì)在后面對(duì)高山隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝高山隊(duì)4分，即大海隊(duì)15勝10負(fù)，高山隊(duì)12勝14負(fù)．高山隊(duì)還比賽5?1=4(場(chǎng))，最多勝12+4=16(場(chǎng))，∴15+y>16，即y>1.∵y為整數(shù)，∴y取2.答：那么他在后面的比賽中至少勝2場(chǎng)就一定能出線．(3)∵高山隊(duì)在后面的比賽中3勝(包括勝大海隊(duì)1場(chǎng))2負(fù)，∴高山隊(duì)一共獲勝15場(chǎng)，∴大海隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)?/span>2場(chǎng)才能確保出線；(4)∵大海隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，∴高山隊(duì)在后面的比賽中戰(zhàn)果可能是5勝0負(fù),可能是4勝1負(fù)(勝大海隊(duì)比賽),4勝1負(fù)(負(fù)大海隊(duì)少于3分)
 

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