1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法； 2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應(yīng)用它們解決問題.
日常生活里，圖中的兩條直線的關(guān)系很常見，你能再舉出其他例子嗎？
在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的∠α也會發(fā)生變化.
當(dāng)∠α=90°時，我們就說a與b互相垂直，記作a⊥b.
垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足，在圖中，AB⊥CD，垂足為O.
如果兩條直線相交所成的四個角中的任意一個角等于90°，那么這兩條直線垂直. 如圖，如果直線AB，CD相交于點O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
符號語言表示： ∵∠AOD=90° ∴AB⊥CD（垂直的定義）
日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出下圖中的一些互相垂直的線條.
你能再舉出其他例子嗎？
探究(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?
(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?
(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?
(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?
經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.
在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
思考 在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？
探究 如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O,A1，A2，A3…，其中PO⊥l(我們稱PO為點P到直線l的垂線段）.比較線段PO，PA1，PA2，PA3，…的長短，這些線段中，哪一條最短？
對于上面的發(fā)現(xiàn)，你能用一句話來概括嗎？
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.
線段PO的長度叫做點P到直線l的距離.
在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由.
1.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（ ）
A B C D
2.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是( ) A.有兩個角相等 B.有兩對角相等 C.有三個角相等 D.有四對鄰補角
1.已知,如圖,AB⊥CD,垂足為O,EF為過點O的一條直線,則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互補 D.互為對頂角
2.如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，則∠BOD的大小為（　　） A．30° B．40°C．50°D．60°
1.如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度數(shù)．
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°， ∴∠BOD=90°-40°=50°， ∴∠EOF=50°. ∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOD=50°， ∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.
(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,(2)垂線段最短.
1.如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由.

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.1.2 垂線

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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