1.掌握平行線的三種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的推理論證; 2.經(jīng)歷判定直線平行方法的探究過程，初步學(xué)會簡單的論證和推理; 3.初步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.
我們通常用“//”表示平行.
讀作：“AB平行于CD” 　
讀作：“a平行于b” 　
根據(jù)平行線的定義，如果同一平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.
但是，由于直線無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線是否相交來判定是否平行，那么有沒有其他判定方法呢？
我們以前已學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線，在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用？
可以看出，畫直線AB的平行線CD，實(shí)際上就是過點(diǎn)P畫與∠2相等的∠1.
而∠2和∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角.
這說明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
判定兩條直線平行的方法：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等， 那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
（同位角相等，兩直線平行）
你能說出木工師傅用圖中的角尺工具畫平行線的道理嗎？
同位角相等，兩直線平行.
思考 兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角來判定兩直線平行呢？
如圖，由?2=?3，能得出a//b嗎？請說明理由.
解：∵?1=?3(已知）， ?2=?3（對頂角相等）， ∴?1=?2. ∴a//b(同位角相等，兩直線平行）.
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
∵∠2=∠3（已知）∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢?（利用同位角知識證明）
解：∵∠2+∠4 =180°，∠1+∠4 =180° ∴∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等） ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）
如圖，已知∠2+∠4=180°，試說明a∥b.
∵∠2+∠4=180°（已知）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
例 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？
∵ b⊥a,c ⊥a ∴∠1=∠2=90°∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）
結(jié)論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.
1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是( ) A.∠2=∠B B.∠1=∠A C.∠3=∠B D.∠3=∠A
1.如圖，已知∠1=∠2，∠3=40°，則∠B的度數(shù)是( ) A．20°B．30° C．40° D．60°
3.如圖:如果∠B＝∠1，則可得____//___根據(jù)是_____________________如果∠D＝∠1，則可得到____//___根據(jù)是_______________________
同位角相等,兩直線平行
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
1.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，試判斷直線EF與GH是否平行，并說明理由.
解：EF與GH平行.理由如下： ∵∠1=∠2，∠2=∠5（已知） ∴∠1=∠5（等量代換） ∵∠3=∠4 （已知） ∴∠1+∠3=∠4+∠5（等量加等量和相等） 即∠MEF=∠HGE ∴EF∥HG（同位角相等，兩直線平行）
1.同位角相等，兩直線平行.
3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
4.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.
1.如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是( ) A.∠2＝∠4 B.∠1＝∠3 C.∠C＝∠5 D.∠A=∠4
2.如圖： 如果∠1=∠D，那么______∥________； 如果∠1=∠B，那么______∥________； 如果∠A+∠B=180°，那么______∥________； 如果∠A+∠D=180°，那么______∥________.

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5.2.2 平行線的判定

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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