理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線。
掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。
掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
天安門(mén)廣場(chǎng)的升國(guó)旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)，人們概括有“五絕”。一絕：升旗；二絕：護(hù)旗；三絕：敬禮；四絕：禮畢；五絕：收旗。其中的每招每式都有極其嚴(yán)格的要求。每一次，當(dāng)擎旗手以?xún)?yōu)美的動(dòng)作，在國(guó)歌奏響第一個(gè)音符時(shí)，將國(guó)旗展開(kāi)拋出，到國(guó)歌的最后一個(gè)音符終止，都是2分07秒，國(guó)旗也準(zhǔn)時(shí)到達(dá)30米高的旗桿頂端，做到了分秒不差。可是，你看著旗桿與地面，會(huì)想到旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系呢？
取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．1）當(dāng)a與b所成銳角α為35°時(shí)，其余的角分別為多少？2）當(dāng)a與b所成銳角α為70°時(shí)，其余的角分別為多少？
按照順時(shí)針?lè)绞?，其余角分別為：145°、35°、145°
按照順時(shí)針?lè)绞?，其余角分別為：130°、70°、130°
觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
a與b所成角隨木條b的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化
取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．3）嘗試轉(zhuǎn)動(dòng)木條，是否存在一種情況使a與b所形成的四個(gè)角都相等。
∵周角為360°∴若形成四個(gè)相等的角，則這個(gè)角為90°當(dāng)a與b互相垂直時(shí)，所成的四個(gè)角都為90°
取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．4）當(dāng)a與b所成銳角α為90°時(shí)，其余的角分別為多少？
按照順時(shí)針?lè)绞?，其余角分別為：90°、 90 °、 90 °
兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，叫做這兩條直線互相垂直。若兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)（O）叫做垂足．
如圖，a ⊥ b，垂足為Ｏ．記作：a ⊥ b于點(diǎn)Ｏ．
幾何描述：1）∵ AB ⊥CD，∴ AOC=90°2）反之∵ AOC=90° ， ∴ AB ⊥CD
生活中常見(jiàn)的互相垂直的例子
你能再舉出其他例子嗎？
用三角尺或量角器畫(huà)已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？
經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？
經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)畫(huà)l的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條？
在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P 處，如何挖掘能使渠道最短？
將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（如下圖），即求直線外一點(diǎn)p與直線的最短距離。思考：最短距離是哪條線段，為什么？
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
比例1:100 000，求渠道最短距離？
點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。
1．如圖所示，點(diǎn)O在直線AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余 C．∠AOE與∠COD互余 D．∠AOC與∠COB 互補(bǔ)
【答案】C解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故選：C．
2．點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上的三點(diǎn)，PA=2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，那么點(diǎn)P到直線l的距離是（ ） A．2 cm B．小于2 cm C．不大于2 cm D．大于2 cm，且小于5 cm
3.如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為(　　)
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線，點(diǎn)C到邊AB所在直線的距離是( ) A．線段CA的長(zhǎng)度 B．線段CM的長(zhǎng)度 C．線段CD的長(zhǎng)度 D．線段CB的長(zhǎng)度
射線OE，OF互相垂直．理由如下：因?yàn)镃O⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，即∠AOC＝∠EOF＝90°.　所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)．
A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直B．和一條直線垂直的直線有兩條C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．若兩直線相交，則它們一定垂直
判斷兩直線(線段、射線所在直線)互相垂直，主要依據(jù)是垂直定義，只要說(shuō)明兩條相交直線所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可．
以下幾個(gè)方面由學(xué)生自己總結(jié):① 垂線的定義及垂直的符號(hào)表示;② 垂線的有關(guān)性質(zhì);③過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法.

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

5.1.2 垂線

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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