1.整式乘法有幾種形式？
(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：a(m+n)=am+an(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（1）21等于 3 乘哪個(gè)整數(shù)？
（2）x2－1等于x+1乘哪個(gè)多項(xiàng)式？
一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f 與g，如果有多項(xiàng)式h 使得 f =gh ，那么我們把g 叫做f 的一個(gè)因式，此時(shí)，h 也是f 的一個(gè)因式．
在現(xiàn)代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，把單項(xiàng)式看成是只有一項(xiàng)的多項(xiàng)式．
即：一個(gè)多項(xiàng)式 →幾個(gè)整式的積
一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．(也叫分解因式）
(1)分解的結(jié)果一定是積的形式.
如：ab+ac+d=a(b+c)+d不是因式分解
(2)每個(gè)因式必須是整式.
(3)各因式要分解到不能分解為止.
3x(x-1)= __,
3x2-3x=_________
因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？
因式分解與整式乘法是互逆 過程
為什么要把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解呢？
有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因數(shù)為2×3=6
每一個(gè)大于1正整數(shù)都能表示成若干質(zhì)(素)數(shù)的乘積的形式．
同樣地，每一個(gè)多項(xiàng)式可以表示成若干個(gè)這種多項(xiàng)式的乘積的形式，從而為許多問題的解決架起了橋梁．
例1.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？
因?yàn)?m+3)(m-2)+2不是幾個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式
判斷下列各式是不是因式分解
例2、檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.
分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積與左邊的多項(xiàng)式是否相等。
(2)因?yàn)?a-2)(a-3)=a2-5a+6, 所以因式分解a2-5a+6=(a-2)(a-3)正確
(3)因?yàn)?2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2 所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正確
(1)x2-x-6=(x-2)(x-3)；(2)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)；
解：(1)因?yàn)?x-2)(x-3)=x2-5x+6, 所以因式分解x2-x-6=(x+2)(x-3) ≠(x-2)(x-3)不正確
(2)因?yàn)?2a+b)(a-2b)=2a2-3ab-2b2, 所以因式分解2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b)正確
檢驗(yàn)下列因式分解是否正確
分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點(diǎn): 1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式. 2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式. 3.要分解到不能分解為止.
1.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是( ) A.a(x-y)＝ax-ay B.x2+2x+1＝x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D.x3-x＝x(x+1)(x-1)
2. (3x-y)(3x+y)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果( ) A.9x2+y2 B.-9x2+y2 C.9x2-y2 D.-9x2-y2
3.如果多項(xiàng)式2x+B可以分解為2(x +2),那么B=__________.
4.我們知道:a(b+c)=ab+ac,反過來則有ab+ac=a(b+c),前一個(gè)式子是整式乘法,后一個(gè)式子是因式分解.請(qǐng)你根據(jù)上述結(jié)論計(jì)算:2 0142-2 014×2 013=_______.
5、已知多項(xiàng)式x2+3x+2因式分解的結(jié)果是(x+a)(x+b),請(qǐng)你確定a+b與ab的值.
解：由題意，知x2+3x+2=(x+a)(x+b), 所以x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab, 因此有a+b=3,ab=2.

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

3.1 多項(xiàng)式的因式分解

版本： 湘教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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