一、雙基鞏固 學考突破
1.(2020·北京昌平區(qū)期中)關于勻變速直線運動,下列說法正確的是( )
A.位移與時間的二次方成正比
B.位移總是隨著時間的增大而增大
C.加速度、速度、位移三者方向一致
D.加速度、速度、位移的方向并不一定都相同
答案:D
解析:位移公式x=v0t+12at2,位移與時間的二次方只在v0=0時才成正比,故A錯誤;位移也可能隨著時間的增大而減小,故B錯誤;加速度、速度、位移的方向并不一定都相同,故D正確,C錯誤。
2.一輛汽車以10 m/s的速度開始做勻加速直線運動,汽車的加速度是2 m/s2,則加速5 s內位移是( )
A.25 mB.35 m
C.55 mD.75 m
答案:D
解析:由汽車做勻加速運動,由位移公式x=v0t+12at2,代入數據解得x=10×5 m+12×2×52 m=75 m,故D正確A、B、C錯誤。
3.(2020·河南鄭州期中)甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時經過某一路標,從此時開始,甲一直做勻速直線運動,乙先加速后減速,丙先減速后加速,它們經過下一路標時速度又相同,則( )
A.甲車先通過下一路標
B.乙車先通過下一路標
C.丙車先通過下一路標
D.無法判斷哪輛車先通過下一路標
答案:B
解析:設甲做勻速直線運動的速度為v,乙先加速后減速,在運動的過程中速度大于v,則整個過程中的平均速度大于v;丙先減速后加速,在運動過程中的速度小于v,則整個過程中的平均速度小于v。根據x=vt,知t=xv可知,乙的運動時間最短,所以乙車先經過下一個路標,故A、C、D錯誤,B正確。
4.(2019·江蘇南通檢測)某質點做直線運動的位移隨時間變化的關系是x=4t+2t2,x與t的單位分別為m和s,則質點的初速度與加速度分別為( )
A.4 m/s與2 m/s2
B.0與4 m/s2
C.4 m/s與4 m/s2
D.4 m/s與0
答案:C
解析:對比x=4t+2t2(x的單位是m,t的單位是s)和位移公式x=v0t+12at2,可知其初速度v0=4 m/s,加速度a=4 m/s2。
5.一物體做勻加速直線運動,第1個4 s內的位移為x1=24 m,第二個4 s內的位移為x2=64 m,則物體的初速度和加速度分別為( )
A.0 m/s 2 m/s2B.2 m/s 3 m/s2
C.1 m/s 2.5 m/s2D.3 m/s 3.5 m/s2
答案:C
解析:由題可知,物體做勻加速直線運動,T=4 s,x1=24 m,x2=64 m
根據推論Δx=aT2得,x2-x1=aT2,
代入數據解得a=2.5 m/s2
又x1=v0T+12aT2,
代入數據解得v0=1 m/s,故A、B、D錯誤,C正確。
6.(2019·遼寧沈陽檢測)下圖是A、B兩個運動物體的x-t圖像,下列說法正確的是( )
A.A、B兩個物體開始時相距100 m,同時同向運動
B.B物體做勻減速直線運動,加速度大小為5 m/s2
C.A、B兩個物體運動8 s時,在距A的出發(fā)點60 m處相遇
D.A物體在2~6 s內做勻速直線運動
答案:C
解析:根據題圖知,A、B兩物體開始時相距100 m,速度方向相反,相向運動,選項A錯誤;x-t圖像的斜率表示速度,故B物體做勻速直線運動,速度為v=60-1008-0 m/s=-5 m/s,選項B錯誤;t=8 s時兩圖線相交,表明A、B兩物體運動8 s時,在距A的出發(fā)點60 m處相遇,選項C正確;在2~6 s內,物體A的圖線斜率為零,速度為零,說明在2~6 s內物體A靜止,選項D錯誤。
7.閱兵訓練場上某裝甲車正以54 km/h的速度勻速行駛,接到如下指令:
(1)若裝甲車以a1=0.5 m/s2的加速度加速,則加速10 s后速度能達到多少?
(2)若裝甲車以a2=1 m/s2的加速度大小減速剎車,則開始剎車10 s后速度為多少?
(3)若裝甲車以a3=3 m/s2的加速度大小減速剎車,則開始剎車10 s后速度為多少?裝甲車滑行位移多大?
答案:(1)20 m/s (2)5 m/s (3)0 37.5 m
解析:(1)v0=54 km/h=15 m/s
根據v=v0+a1t得v10=15 m/s+0.5×10 m/s=20 m/s。
(2)剎車10 s速度v2=v0-a2t2=15 m/s-1×10 m/s=5 m/s。
(3)裝甲車速度減為0的時間t3=v0a3=153 s=5 s
則10 s時的速度為0
裝甲車滑行的位移x=v02t3=15+02×5=37.5 m。
二、選考奠基 素養(yǎng)提升
1.一物體做勻加速直線運動,第3 s內的位移是6 m,第5 s內的位移是10 m,下列說法正確的是( )
A.物體的初速度為0
B.物體的加速度為1 m/s2
C.第3 s末的速度為6 m/s
D.前5 s的位移為30 m
答案:D
解析:第3 s內,6 m=(v0+2 s·a)×1 s+12a×(1 s)2,第5 s內,10 m=(v0+4 s·a)×1 s+12a×(1 s)2,由以上兩式可得a=1 m/s2,v0=1 m/s,故A、B錯誤;第3 s末的速度為v3=v0+at3=1 m/s+2×3 m/s=7 m/s,故C錯誤;前5 s的位移為x5=v0t+12at2=1×5 m+12×2×52 m=30 m,故D正確。
2.(2020·山西太原期中)2019年6月6日,中國科考船“科學”號對馬里亞納海溝南側系列海山進行調查,船上搭載的“發(fā)現”號遙控無人潛水器完成了本航次第10次下潛作業(yè),下潛深度達6 000 m以上。潛水器完成作業(yè)后上浮,上浮過程的初期可看作勻加速直線運動。今測得潛水器相繼經過兩段距離為12 m的路程,第一段用時6 s、第二段用時4 s,則其加速度大小是( )
A.15 m/s2B.13 m/s2
C.12 m/s2D.23 m/s2
答案:A
解析:第一段的平均速度為v1=ΔxΔt=126 s=2 m/s,第二段的平均速度為v2=ΔxΔt=124 m/s=3 m/s,根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知,兩個中間時刻的時間間隔為Δt=3 s+2 s=5 s,則加速度為a=ΔvΔt=3-25 m/s2=0.2 m/s2,故A正確,B、C、D錯誤。
3.(多選)物體做勻變速直線運動,依次通過A、B、C、D四個點,通過相鄰兩點的時間間隔均為2 s,已知xAB=6 m,xCD=14 m。下列說法正確的是( )
A.物體的加速度大小為2 m/s2
B.物體通過A點的速度大小為2 m/s
C.物體通過D點的速度大小為10 m/s
D.物體在BC段的平均速度大小為5 m/s
答案:BD
解析:由公式Δx=nat2可得a=14-62×22 m/s2=1 m/s2,故A錯誤;由公式xAB=vAt+12at2可得vA=2 m/s,故B正確;采用逆向思維,將從C到D的運動看作反方向的勻減速運動,由位移公式得xCD=vDt-12at2,解得vD=8 m/s,故C錯誤;勻變速直線運動連續(xù)相等時間間隔內的位移之差等于定值,即xBC-xAB=at2,解得xBC=10 m,所以平均速度為v=xBCt=102 m/s=5 m/s,故D正確。
4.一質點在連續(xù)的4 s內做勻加速直線運動,在第一個2 s內位移為12 m,第二個2 s內位移為16 m,下列說法正確的是( )
A.質點在第1 s末的速度大小為4 m/s
B.質點在第2 s末的速度大小為6 m/s
C.質點的加速度大小為1 m/s2
D.質點在4 s內的平均速度為8 m/s
答案:C
解析:第一個2 s內的平均速度v1=6 m/s,此速度等于該階段中間時刻的瞬時速度,故第1 s末的速度大小為6 m/s,故A錯誤;第2 s末的速度為4 s內的平均速度,v2=12+164 m/s=7 m/s,故B、D錯誤;質點做勻加速直線運動,由Δx=aT2可得(16-12)m=a×(2 s)2,a=1 m/s2,故C正確。
5.物體以初速度v0=10 m/s做勻加速直線運動,物體運動的加速度a=1 m/s2,求物體運動8 s內的位移和第2個 8 s內的位移。
答案:112 m 176 m
解析:據題意可知,v0=10 m/s,a=1 m/s2,
據x=v0t+12at2解得物體在8 s內的位移為
x1=v0t1+12at12=112 m
物體在16 s內的位移為
x2=v0t2+12at22=288 m
則物體在第2個8 s內位移為
x'=x2-x1=288 m-112 m=176 m。
6.(2020·山東德州期中)翼裝飛行也叫近距離天際滑翔運動,是指飛行者身著翼裝從高處跳下后在空中飛行,因其驚險刺激,深受極限運動愛好者的喜愛。如圖所示,某運動員從距谷底高度300 m的橋面上跳下進行翼裝飛行,剛開始的運動可看作由靜止開始的勻加速直線運動,他在豎直方向上每下降7 m的同時在水平方向上前進24 m,開始運動10 s后運動員調整姿態(tài),沿原來方向做勻速直線運動,當他勻速運動20 s且距谷底高度為90 m時,打開降落傘最終安全落到谷底。求:
(1)運動員從開始運動到打開降落傘的運動過程中平均速度大小;
(2)運動員做勻加速直線運動的加速度大小。
答案:(1)25 m/s (2)3 m/s2
解析:設人的運動方向與水平方向的夾角為θ,如圖所示,由題意可知tanθ=724,由數學知識知sinθ=725。
(1)從開始運動到打開降落傘過程,運動員下降高度為 H-h=300-90 m=210 m
則人沿速度方向運動的位移x=H-hsinθ=210725 m=750 m
該過程的平均速度為v=xt1+t2=75010+20 m/s=25 m/s。

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3 勻變速直線運動位移與時間的關系

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