1．飛機(jī)起飛的過程是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運(yùn)動的過程．飛機(jī)在跑道上加速到某速度值時(shí)離地升空飛行．已知飛機(jī)在跑道上加速前進(jìn)的距離為1 600 m，所用時(shí)間為40 s.則飛機(jī)的加速度a和離地速度v分別為( )
A．2 m/s2 80 m/s B．2 m/s2 40 m/s
C．1 m/s2 40 m/s D．1 m/s2 80 m/s
2．一小球由靜止開始沿斜面下滑，2 s后進(jìn)入水平面繼續(xù)滑行，又經(jīng)過4 s停下來，小球在斜面上運(yùn)動的位移大小和它在水平面上運(yùn)動的位移大小之比為( )
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．4∶1
3．一物體在水平面上做勻變速直線運(yùn)動，其位移與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系為x＝24 t－6t2，x與t的單位分別是m和s，則它的速度等于零的時(shí)刻t為( )
A． eq \f(1,6) s B．2 s
C．6 s D．24 s
4．一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地．汽車先做勻加速直線運(yùn)動，接著做勻減速直線運(yùn)動，開到乙地剛好停止．其v - t圖像如圖所示，那么在0～t0和t0～3t0兩段時(shí)間內(nèi)( )
A．加速度大小之比為1∶1
B．位移大小之比為1∶3
C．平均速度大小之比為2∶1
D．平均速度大小之比為1∶1
5．在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶如圖所示，A、B、C、D、E是在紙帶上所選的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1 s，各計(jì)數(shù)點(diǎn)與A計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離在圖中已標(biāo)出，則在打B點(diǎn)時(shí)，小車的速度為________ m/s，打D點(diǎn)時(shí)，小車的速度為________ m/s，并可求得小車的加速度大小為________ m/s2.
6．物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度為1 m/s2，求：
(1)物體在前2 s內(nèi)的位移；
(2)物體在第2 s內(nèi)的位移；
(3)物體在第二個(gè)2 s內(nèi)的位移．
7.飛機(jī)著陸后勻減速滑行，著陸時(shí)的初速度是216 km/h，在最初2 s內(nèi)滑行114 m．求：
(1)飛機(jī)在5 s末的速度大?。?br>(2)飛機(jī)著陸后12 s內(nèi)滑行多遠(yuǎn)．
8.
高速公路上，一輛大貨車以20 m/s的速度違規(guī)行駛在快速道上，另有一輛SUV小客車以32 m/s的速度隨其后并逐漸接近．大貨車的制動性能較差，剎車時(shí)的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客車配備有ABS防抱死剎車系統(tǒng)，剎車時(shí)能使汽車的加速度保持在8 m/s2.若前方大貨車突然緊急剎車，SUV小客車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間是0.50 s，為了避免發(fā)生追尾事故，轎車和卡車之間至少應(yīng)保留多大的距離？
B組 選擇性考試練
9.(多選)甲、乙兩物體從同一點(diǎn)開始沿同一直線運(yùn)動，甲的x - t圖像和乙的v - t圖像如圖所示，下列說法正確的是 ( )
A．2～4 s內(nèi)甲做勻速直線運(yùn)動，乙做勻減速直線運(yùn)動
B．0～2 s內(nèi)和4～6 s內(nèi)，甲的速度等大同向，乙的加速度等大同向
C．t＝2 s時(shí)，甲、乙相遇
D．6 s內(nèi)甲的路程為16 m，乙的路程為12 m
10．一個(gè)做直線運(yùn)動的物體的v - t圖像如圖所示，由圖像可知( )
A．0～1.5 s內(nèi)物體的加速度為－4 m/s2，1.5～3 s內(nèi)物體的加速度為4 m/s2
B．0～4 s內(nèi)物體的位移為12 m
C．3 s末物體的運(yùn)動方向發(fā)生變化
D．3 s末物體回到出發(fā)點(diǎn)
11．(多選)如圖所示是我國的“復(fù)興號”列車正在飛馳運(yùn)行的情景，列車在勻加速運(yùn)動過程中，從計(jì)時(shí)開始，通過第一個(gè)60 m所用時(shí)間是10 s．通過第二個(gè)60 m所用時(shí)間是6 s．則( )
A．動車組的加速度為0.5 m/s2，接下來的6 s內(nèi)的位移為78 m
B．動車組的加速度為1 m/s2，接下來的6 s內(nèi)的位移為96 m
C．動車組計(jì)時(shí)開始的速度為3.5 m/s
D．動車組計(jì)時(shí)開始的速度為2.5 m/s
12.
從斜面上某位置每隔0.1 s釋放一個(gè)小球，釋放后每個(gè)小球做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測得A、B處兩球球心間距離xAB＝15 cm，B、C處兩球球心間距離xBC＝20 cm.試求：
(1)小球的加速度大??；
(2)拍攝時(shí)B處小球的速度大小vB.
課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)6 勻變速直線運(yùn)動位移與時(shí)間的關(guān)系
1．解析：根據(jù)x＝ eq \f(1,2)at2得a＝ eq \f(2x,t2)＝2 m/s2，飛機(jī)離地速度為v＝at＝80 m/s.
答案：A
2．解析：小球在斜面上和在水平面上的運(yùn)動均為勻變速運(yùn)動，根據(jù) eq \(v,\s\up6(－))＝ eq \f(v0＋vt,2)可知，小球在斜面上和在水平面上的平均速度大小相等，則x斜∶x平＝t鈄∶t平＝1∶2.
答案：A
3．解析：由x＝24t－6t2可知：v0＝24 m/s， eq \f(1,2)a＝6即a＝12 m/s2，所以v＝24－12t.當(dāng)v＝0時(shí)，t＝2 s，故B正確．
答案：B
4．解析：根據(jù)v - t圖線的斜率等于加速度可知，在0～t0和t0～3t0兩段時(shí)間內(nèi)汽車加速度大小之比為a1∶a2＝ eq \f(v0,t0)∶ eq \f(v0,2t0)＝2∶1，故A錯(cuò)誤．根據(jù)v-t圖線與t軸所圍圖形的面積等于位移大小可知，0～t0和t0～3t0兩段時(shí)間內(nèi)位移大小之比為x1∶x2＝ eq \f(v0t0,2)∶ eq \f(v0·2t0,2)＝1∶2，故B錯(cuò)誤；0～t0和t0～3t0兩段時(shí)間內(nèi)平均速度大小之比 eq \(v,\s\up6(－))1∶ eq \(v,\s\up6(－))2＝ eq \f(0＋v0,2)∶ eq \f(v0＋0,2)＝1∶1，故C錯(cuò)誤，D正確．
答案：D
5．解析：由紙帶數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算可知小車在做勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，可知vB＝ eq \f(xAC,2T)＝ eq \f(52.0×10－3,0.2) m/s＝0.26 m/s，vD＝ eq \f(xCE,2T)＝ eq \f(（120.0－52.0）×10－3,0.2) m/s＝0.34 m/s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論Δx＝aT2，可知加速度a＝ eq \f(xCE－xAC,4T2)＝ eq \f(120.0－2×52.0,4×0.12)×10－3 m/s2＝0.4 m/s2.
答案：0.26 0.34 0.4
6．解析：(1)物體在前2 s內(nèi)的位移x1＝ eq \f(1,2)at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＝ eq \f(1,2)×1×22 m＝2 m.
(2)物體在第1 s末的速度(第2 s初的速度)v1＝at2＝1×1 m/s＝1 m/s，則物體在第2 s內(nèi)的位移x2＝v1t3＋ eq \f(1,2)at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(3)) ＝(1×1＋ eq \f(1,2)×1×12) m＝1.5 m.
(3)物體在第2 s末的速度v2＝at4＝1×2 m/s＝2 m/s，則物體在第二個(gè)2 s內(nèi)的位移x3＝v2t5＋ eq \f(1,2)at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(5)) ＝(2×2＋ eq \f(1,2)×1×22) m＝6 m.
答案：(1)2 m (2)1.5 m (3)6 m
7．解析：(1)飛機(jī)著陸時(shí)的初速度v0＝216 km/h＝60 m/s，在最初2 s內(nèi)滑行114 m，則有x1＝v0t1＋ eq \f(1,2)at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ，解得a＝－3 m/s2，故飛機(jī)在5 s末的速度v2＝v0＋at2＝45 m/s.
(2)飛機(jī)著陸過程中做勻減速運(yùn)動的總時(shí)間t總＝ eq \f(Δv,a)＝20 s，故12 s內(nèi)飛機(jī)一直做勻減速直線運(yùn)動，位移x2＝v0t3＋ eq \f(1,2)at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(3)) ＝504 m.
答案：(1)45 m/s (2)504 m
8．解析：反應(yīng)時(shí)間里SUV的行駛距離：x1＝v1t0；若恰好發(fā)生追尾，則兩車速度相等，有：
v＝v1＋a1(t－0.5 s)，v＝v2＋a2t
代入數(shù)據(jù)，得兩車發(fā)生追尾所用時(shí)間：t＝4 s
此段時(shí)間內(nèi)，兩車行駛距離：s1＝x1＋v1t＋ eq \f(1,2)a1t2, s2＝v2t＋ eq \f(1,2)a2t2
則有兩車之間不發(fā)生追尾的最小距離：Δs＝s1－s2；兩車剎車時(shí)的加速度分別是：a1＝－8 m/s2，a2＝－4 m/s2，代入數(shù)據(jù)得：Δs＝32 m.
答案：32 m
9．解析：x - t圖像中圖線的斜率表示速度，v - t圖像中圖線的斜率表示加速度，故2～4 s內(nèi)，甲做勻速直線運(yùn)動，乙先做勻減速直線運(yùn)動，后做反向的勻加速直線運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；0～2 s內(nèi)與4～6 s內(nèi)，題圖甲的兩段圖線平行，則速度等大同向，題圖乙的兩段圖線平行，則加速度等大同向，故B正確；在前2 s內(nèi)，甲的位移為4 m，乙的位移x＝ eq \f(1,2)×4×2 m＝4 m，由于甲、乙兩物體從同一點(diǎn)開始沿同一直線運(yùn)動，所以t＝2 s時(shí)，甲、乙相遇，故C正確；甲在前2 s內(nèi)的路程為4 m，第3 s內(nèi)的路程為4 m，第4 s內(nèi)的路程為4 m，最后2 s內(nèi)的路程為4 m，6 s內(nèi)的總路程為16 m，乙的路程s＝2× eq \f(4×3,2) m＝12 m，故D正確．
答案：BCD
10．解析：在v - t圖像中，在0～3 s內(nèi)斜率不變，加速度不變，加速度為a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(0－（－6）,1.5) m/s2＝4 m/s2，故A錯(cuò)誤；在v - t圖像中，圖線與時(shí)間軸所圍面積為物體的位移，0～4 s內(nèi)物體的位移為x＝ eq \f(1,2)×6×2.5 m－ eq \f(1,2)×6×1.5 m＝3 m，故B錯(cuò)誤；3 s末速度方向沒變，只是加速度發(fā)生了改變，故C錯(cuò)誤；3 s內(nèi)的位移為 eq \f(1,2)×6×1.5 m－ eq \f(1,2)×6×1.5 m＝0，回到原點(diǎn)，故D正確．
答案：D
11．解析：第一個(gè)60 m內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v1＝ eq \f(x1,t1)＝6 m/s，第二個(gè)60 m內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v2＝ eq \f(x2,t2)＝10 m/s，則動車組的加速度a＝ eq \f(v2－v1,\f(t1＋t2,2))＝0.5 m/s2.根據(jù)Δx＝aT2得，接下來6 s內(nèi)的位移x3＝x2＋aT2＝60 m＋0.5×36 m＝78 m，故A正確，B錯(cuò)誤；動車組的初速度v0＝v1－a eq \f(t1,2)＝6 m/s－0.5× eq \f(10,2) m/s＝3.5 m/s，故C正確，D錯(cuò)誤．
答案：AC
12．解析：小球被釋放后做勻加速直線運(yùn)動，它們的加速度相等且每兩個(gè)相鄰小球被釋放的時(shí)間間隔相等，均為T＝0.1 s，可以將A、B、C、D四處的小球等效地看作是同一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動的小球在不同時(shí)刻的位置．(1)由推論Δx＝aT2可知，小球的加速度a＝ eq \f(xBC－xAB,T2)＝ eq \f(20－15,0.12) cm/s2＝500 cm/s2 ＝5 m/s2.(2)由題意知B處是AC段的中間時(shí)刻，可知小球在B處的速度大小等于小球在AC段的平均速度大小，即vB＝ eq \(v,\s\up6(－))BC＝ eq \f(xAC,2T)＝ eq \f(15＋20,2×0.1) cm/s＝1.75 m/s.
答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s

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3 勻變速直線運(yùn)動位移與時(shí)間的關(guān)系

版本： 教科版 (2019)

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