知識(shí)點(diǎn)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系2.兩種特殊形式(1)當(dāng)v0=0時(shí),x= ,即由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x與t2成正比。(2)當(dāng)a=0時(shí),x= ,即勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與t成正比。
(2)初速度越大,時(shí)間越長,勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移一定越大。(　 　)(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與初速度、加速度、時(shí)間三個(gè)因素有關(guān)。(　 　)
答案:同樣適用。對(duì)于非勻變速直線運(yùn)動(dòng),v-t圖像為曲線,可得到相同結(jié)論。
2.思維探究(1)物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示,v-t圖像與t軸所圍“面積”表示t時(shí)間內(nèi)的位移,該結(jié)論對(duì)非勻變速直線運(yùn)動(dòng)適用嗎?
(2)你能定性畫出初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像嗎?
要點(diǎn)一　對(duì)位移與時(shí)間關(guān)系式的理解及應(yīng)用
如圖所示,汽車由靜止以加速度a1啟動(dòng),行駛一段時(shí)間t1后,又以加速度a2剎車,經(jīng)時(shí)間t2后停下來。探究:(1)汽車加速過程及剎車過程中,加速度的方向相同嗎?答案:(1)汽車加速時(shí)加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相同,減速時(shí)加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反,因此兩過程中加速度方向不同。(2)根據(jù)位移公式求加速過程及減速過程中的位移,速度及加速度的正、負(fù)號(hào)如何確定?答案:(2)根據(jù)位移公式求位移時(shí),一般取初速度方向?yàn)檎较?加速時(shí),加速度取正值,減速時(shí),加速度取負(fù)值,在全過程中速度始終取正值。
(1)適用條件:只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(2)矢量性:式中x、v0、a都是矢量,應(yīng)用時(shí)必須選取正方向。一般選v0的方向?yàn)檎较?。①勻加速直線運(yùn)動(dòng)中,a與v0同向,a取正值;勻減速直線運(yùn)動(dòng)中,a與v0反向,a取負(fù)值。②若位移的計(jì)算結(jié)果為正值,說明位移方向與規(guī)定的正方向相同;若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值,說明位移方向與規(guī)定的正方向相反。
[例1] 學(xué)校一般每周一都要舉行升國旗儀式,對(duì)師生進(jìn)行愛國主義教育。國歌從響起到結(jié)束的時(shí)間是48 s,國旗上升的高度是17.6 m。國歌響起的同時(shí)國旗開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)4 s,然后勻速運(yùn)動(dòng),最后勻減速運(yùn)動(dòng)4 s到達(dá)旗桿頂端,速度恰好為零,此時(shí)國歌結(jié)束。求:(1)國旗勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小;(2)國旗勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小。
解析:由題意知,國旗勻加速上升的時(shí)間t1=4 s,此過程初速度為零,勻減速上升的時(shí)間t3=4 s,此過程末速度為零,勻速上升的時(shí)間t2=t總-t1-t3=40 s,
答案:(1)0.1 m/s2　(2)0.4 m/s
[針對(duì)訓(xùn)練1] 某物體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的數(shù)學(xué)關(guān)系式是x=6t-4t2(公式中所用到的物理量都采用國際單位),則(　 　)A.這個(gè)物體一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.這個(gè)物體的初速度為12 m/sC.這個(gè)物體在4 s時(shí)其位移為40 mD.這個(gè)物體的加速度為-8 m/s2
要點(diǎn)二　勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論式及應(yīng)用
2.逐差相等勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi),位移之差是一個(gè)常量,即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2。
[例2] (多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),第3 s內(nèi)的位移是2 m,第4 s內(nèi)的位移是2.5 m。以下說法中正確的是(　 　)A.這2 s內(nèi)平均速度是2.25 m/sB.第3 s末瞬時(shí)速度是2.25 m/sC.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125 m/s2D.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5 m/s2
(2)Δx=aT2的選擇及拓展。①對(duì)于一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題,若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問題,應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx=aT2求解。②對(duì)于不相鄰的兩段位移,則有xm-xn=(m-n)aT2。③此關(guān)系式常用于解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中求加速度問題。
[針對(duì)訓(xùn)練2] 從斜面上某一位置每隔 0.1 s釋放一個(gè)相同的小球,釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)釋放幾個(gè)后,對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖所示的照片,測得xAB=15 cm,xBC=20 cm。則:(1)小球的加速度是多少?
答案:(1)5 m/s2　
[針對(duì)訓(xùn)練2] 從斜面上某一位置每隔 0.1 s釋放一個(gè)相同的小球,釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)釋放幾個(gè)后,對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖所示的照片,測得xAB=15 cm,xBC=20 cm。則:(2)拍攝時(shí)小球B的速度是多少?
答案:(2)1.75 m/s　
[針對(duì)訓(xùn)練2] 從斜面上某一位置每隔 0.1 s釋放一個(gè)相同的小球,釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)釋放幾個(gè)后,對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖所示的照片,測得xAB=15 cm,xBC=20 cm。則:(3)拍攝時(shí)xCD是多少?
答案:(3)25 cm
解析:(3)由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差恒定,所以xCD-xBC=xBC-xAB,所以xCD=2×20 cm-15 cm=25 cm。
要點(diǎn)三　剎車類問題(逆向思維法)
1.剎車問題:車輛剎車時(shí)可看成做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至速度變?yōu)榱?所以剎車時(shí)車輛只在“剎車時(shí)間”內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),而速度減為零后保持靜止。剎車時(shí)間取決于初速度和加速度的大小。2.常見錯(cuò)誤:當(dāng)給定的時(shí)間大于“剎車時(shí)間”時(shí),誤認(rèn)為汽車在給定的時(shí)間內(nèi)一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng),簡單套用速度公式vt=v0+at,得出的速度出現(xiàn)負(fù)值的典型錯(cuò)誤。
3.剎車問題逆向解題法:末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度大小相等的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆向運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體的初速度為v0,加速度大小為a,做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度為零,則可將此運(yùn)動(dòng)逆向看成初速度為0、加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),末速度為v0。
[例3] 一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛,司機(jī)看見紅色信號(hào)燈后便立即踩下制動(dòng)器,此后,汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2,求:(1)開始制動(dòng)后,前2 s內(nèi)汽車行駛的距離;
答案:(1)30 m　
[例3] 一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛,司機(jī)看見紅色信號(hào)燈后便立即踩下制動(dòng)器,此后,汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2,求:(2)開始制動(dòng)后,前5 s內(nèi)汽車行駛的距離。
剎車類問題的處理思路實(shí)際交通工具剎車后可認(rèn)為是做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度減小到零時(shí),車輛就會(huì)停止。解答此類問題的思路是:
(2)比較所給時(shí)間與剎車時(shí)間的關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間,最后再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。若t>t剎,不能盲目地把時(shí)間代入;若t

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3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系

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