一、雙基鞏固 學(xué)考突破
1.下列關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的說法正確的是( )
A.發(fā)生在豎直方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),就是自由落體運(yùn)動(dòng)
B.在空氣中不考慮空氣阻力的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)
C.地面附近自由釋放的鐵球所做的運(yùn)動(dòng),可視作自由落體運(yùn)動(dòng)
D.物體不受任何力作用下所做的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)
答案:C
解析:自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0,加速度為g(僅受重力)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。只要是自由落體運(yùn)動(dòng),加速度都為g,故A、B、D錯(cuò)誤;地面附近自由釋放的鐵球在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力可以忽略不計(jì),所以鐵球的運(yùn)動(dòng)可視作自由落體運(yùn)動(dòng),故C正確。
2.(多選)下表是地球表面上不同地點(diǎn)的重力加速度值。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以得出下列哪些結(jié)論( )
A.不同物體的重力加速度g的數(shù)值一般不同
B.重力加速度g的大小約為9.8 m/s2
C.在地球表面,緯度越高,重力加速度g的數(shù)值越大
D.重物在北京比在廣州下落得快
答案:BCD
解析:物體的重力加速度g的數(shù)值與緯度、高度有關(guān),與物體無關(guān),故A錯(cuò)誤;從表格數(shù)據(jù)看出,重力加速度g大小大約為9.8 m/s2,故B正確;從表格數(shù)據(jù)看出,重力加速度g大小隨緯度的增大而增大,故C正確;北京位置的重力加速度大,重物下落快,故D正確。
3.關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng),下面說法正確的是( )
A.在開始連續(xù)的三個(gè)1 s內(nèi)通過的位移之比是1∶4∶9
B.在開始連續(xù)的三個(gè)1 s末的速度大小之比是1∶3∶5
C.從開始運(yùn)動(dòng)起依次下落4.9 cm、9.8 cm、14.7 cm,所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶2∶3
D.它是豎直向下,v0=0,a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
答案:D
解析:自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0,加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng),故D正確;根據(jù)h=12gt2可得,初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在前1 s、前2 s、前3 s的位移之比為1∶4∶9,故在開始連續(xù)的三個(gè)1 s內(nèi)通過的位移之比為1∶3∶5,故A錯(cuò)誤;根據(jù)v=gt,在開始連續(xù)的三個(gè)1 s末的速度大小之比是1∶2∶3,故B錯(cuò)誤;根據(jù)h=12gt2可得,從開始運(yùn)動(dòng)起依次下落4.9 cm、9.8 cm、14.7 cm,所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶2∶3,故C錯(cuò)誤。
4.一物體做自由落體運(yùn)動(dòng),g取10 m/s2。下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.在第2 s內(nèi)下落的距離為15 m
B.在前2 s內(nèi)下落的距離為20 m
C.第2 s末的速度大小為20 m/s
D.第2 s的平均速度大小為10 m/s
答案:D
解析:2 s內(nèi)物體下降的高度為h=12gt2=12×10×22 m=20 m。物體在第1 s內(nèi)的位移為h1=12g(t-1 s)2=12×10×12 m=5 m,所以物體在第2 s內(nèi)的位移為h2=h-h1=20 m-5 m=15 m,故A、B正確;根據(jù)速度時(shí)間公式得v=gt=20 m/s,故C正確;第2 s內(nèi)的平均速度為v=h2t2=151 m/s=15 m/s,故D錯(cuò)誤。
5.(多選)(2020·江蘇東臺(tái)期中)為了測(cè)出井口到水面的距離(目測(cè)距離約10 m),讓一個(gè)小石塊從井口自由落下,已知重力加速度g取10 m/s2,測(cè)出下列哪個(gè)量能算出井口到水面距離( )
A.小石塊下落1 s末的速度
B.小石塊下落到水面的時(shí)間
C.小石塊下落到水面時(shí)的速度
D.小石塊下落到水面前1 s內(nèi)的平均速度
答案:BCD
解析:石塊下落1 s末的速度v=gt1=10×1 m/s=10 m/s,與下落的軌道無關(guān),不能求出井口到水面距離,故A錯(cuò)誤;已知石塊下落所用的時(shí)間,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式h=12gt2可以求解位移,故B正確;已知石塊到水面時(shí)的瞬時(shí)速度,根據(jù)公式v2=2gh可以求解位移,故C正確;設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,石塊落地前最后1 s內(nèi)的位移Δh=v×1 s=12gt2-12g(t-1 s)2,可以先求解運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間,再求解總位移,故D正確。
6.兩物體在不同高度自由下落,同時(shí)落地,第一個(gè)物體下落時(shí)間為t,第二個(gè)物體下落時(shí)間為13t,當(dāng)?shù)诙€(gè)物體開始下落時(shí),兩物體相距( )
A.49gt2B.29gt2
C.16gt2D.518gt2
答案:B
解析:第二個(gè)物體在第一個(gè)物體下落2t3后開始下落,此時(shí)第一個(gè)物體下落的高度為h1=12g2t32=29gt2,根據(jù)h=12gt2,知第一個(gè)物體和第二個(gè)物體下落的總高度分別為12gt2和gt218;兩物體未下落時(shí)相距Δh=12gt2-gt218=49gt2,所以當(dāng)?shù)诙€(gè)物體開始下落時(shí),兩物體相距Δh'=49gt2-2gt29=2gt29,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。
7.(2020·江西南昌五校聯(lián)考期中)一石子從樓頂自由下落,空氣阻力不計(jì)(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10 m/s2)。已知石子在最后Δt=1 s內(nèi)的位移Δh=35 m。求:
(1)石子最后1 s內(nèi)的平均速度v的大小;
(2)石子落地時(shí)速度vt的大小;
(3)這幢樓房的高度h。
答案:(1)35 m/s (2)40 m/s (3)80 m
解析:(1)最后1 s內(nèi)的平均速度v=ΔhΔt
代入數(shù)據(jù)可得v=35 m/s。
(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式v0+vt2=v
又vt-v0=gΔt
聯(lián)合解得vt=40 m/s。
(3)根據(jù)位移速度公式:vt2=2gh
代入數(shù)據(jù)可得h=80 m。
二、選考奠基 素養(yǎng)提升
1.(2020·山東臨沂期中)某同學(xué)在一廢棄礦井的井口每隔0.5 s由靜止釋放一個(gè)石子,當(dāng)?shù)?個(gè)石子剛開始釋放時(shí),第1個(gè)石子恰好到達(dá)井底,g取10 m/s2,則下列說法正確的是( )
A.礦井深度為61.25 m
B.當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí),第1個(gè)石子與第2個(gè)石子之間的距離達(dá)到最小值
C.當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí),第3個(gè)和第5個(gè)石子之間的距離為20 m
D.當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí),第4個(gè)石子的瞬時(shí)速度大小為15 m/s
答案:D
解析:由題意可知第1個(gè)石子下落到井底用時(shí)為t=(7-1)×0.5 s=3 s,石子做自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式可得礦井深度為h=12gt2=12×10×32=45 m,故A錯(cuò)誤;根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得,下落石子之間的距離之比為x67∶x56∶x45∶x34∶x23∶x12=1∶3∶5∶7∶9∶11,所以當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí),第1個(gè)石子與第2個(gè)石子之間的距離達(dá)到最大值,故B錯(cuò)誤;當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí),第3個(gè)石子下落的時(shí)間為2 s,第5個(gè)石子下落的時(shí)間為1 s,則兩者的距離h35=h3-h5=12g(t32-t52)=12×10×(22-12)=15 m,故C錯(cuò)誤;當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí),第4個(gè)石子下落的時(shí)間為1.5 s,第4個(gè)石子的瞬時(shí)速度為v4=gt4=10×1.5 m/s=15 m/s,故D正確。
2.小明同學(xué)為了估測(cè)某“傻瓜”照相機(jī)的曝光時(shí)間,他從磚墻前的高處使一個(gè)石子自由下落,拍攝石子在空中的照片如圖所示。由于石子的運(yùn)動(dòng),它在照片上留下一條模糊的徑跡。已知每塊磚的厚度約6 cm,若想估算該照相機(jī)的曝光時(shí)間,還需測(cè)量的一個(gè)物理量是( )
A.石子的質(zhì)量
B.照片中石子徑跡的長(zhǎng)度
C.照片中A點(diǎn)距地面的高度
D.石子釋放時(shí)距地面的實(shí)際高度
答案:D
解析:自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與質(zhì)量無關(guān),所以與石子的質(zhì)量無關(guān),故A錯(cuò)誤;AB間距為2塊磚頭的厚度,每塊磚的平均厚度約為6 cm,可知照片中石子徑跡AB的長(zhǎng)度約為12 cm,故B錯(cuò)誤;由圖像可知,A點(diǎn)距離地面為8.5×6 cm=51 cm,所以不需要照片中A點(diǎn)距地面的高度,故C錯(cuò)誤;若知道石子釋放時(shí)距地面的實(shí)際高度h,則根據(jù)石子做自由落體運(yùn)動(dòng)落地時(shí)的速度v2=2gh,又因v2-vA2=2ghA,v2-vB2=2ghB,vB-vA=gt,以上各式聯(lián)立得t=2g(h-hB)-2g(h-hA)g,故D正確。
3.(2020·河北遵化期中)(多選)一石塊從樓房陽臺(tái)邊緣向下做自由落體運(yùn)動(dòng)到達(dá)地面,把它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分為相等的三段,如果它在第一段時(shí)間內(nèi)的位移是1.8 m,那么它在第二段時(shí)間內(nèi)的位移和通過第三段的平均速度分別是(g取10 m/s2)( )
A.第二段位移3.6 m
B.第二段位移5.4 m
C.第三段平均速度9 m/s
D.第三段平均速度15 m/s
答案:BD
解析:根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),從靜止開始相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1∶3∶5得它在第二段時(shí)間內(nèi)的位移為s3=3×s1=3×1.8 m=5.4 m,故A錯(cuò)誤,B正確;它在第三段時(shí)間內(nèi)的位移為s3=5×s1=5×1.8 m=9 m,做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在第一段時(shí)間內(nèi)的位移是1.8 m,下落的時(shí)間為t=2hg=2×1.810 s=0.6 s,則第三段上的時(shí)間也是0.6 s,所以在第三段時(shí)間內(nèi)的平均速度v=s3t=90.6 m/s=15 m/s,故D正確,C錯(cuò)誤。
4.滴水法測(cè)重力加速度的過程是這樣的:調(diào)節(jié)水龍頭讓水一滴一滴地滴在正下方的盤子里,水滴的時(shí)間間隔相等,當(dāng)?shù)?滴水滴到盤子里的時(shí)刻,第4滴水恰好離開水龍頭(初速度為零),第2、3滴水在空中。當(dāng)我們看到第1滴水滴到盤子里的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),數(shù)到第30滴水滴到盤子里的時(shí)刻停止計(jì)時(shí),測(cè)出的總時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力影響。
(1)為了測(cè)出重力加速度,還需要測(cè)出的量是 。
(2)兩滴水之間的時(shí)間間隔Δt= 。
(3)寫出求重力加速度的表達(dá)式g= 。
答案:(1)滴水口與盤子間的高度h (2)t29 (3)1 682 h9t2
解析:(1)為了測(cè)出重力加速度,還需要測(cè)出的量是滴水口與盤子間的高度h。
(2)看到第1滴水滴到盤子里的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),數(shù)到第30滴水滴到盤子里的時(shí)刻停止計(jì)時(shí),測(cè)出的總時(shí)間為t,兩滴水之間的時(shí)間間隔為Δt=t30-1=t29。
(3)當(dāng)?shù)?滴水滴到盤子里的時(shí)刻,第4滴水恰好離開水龍頭(初速度為零),所以水做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t'=3Δt,根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式得h=12gt'2,解得重力加速度的表達(dá)式為g=1 682 h9t2。
5.某同學(xué)手持停表,在樓頂由靜止釋放一枚石子,并記錄出從釋放石子到聽到石子落地的時(shí)間為6.0 s,不計(jì)空氣阻力和聲音傳播的時(shí)間,g取10 m/s2,試求:
(1)該樓房的高度;
(2)石子落下第4 s末速度的大小;
(3)石子落地前最后2 s的位移大小。
答案:(1)180 m (2)40 m/s (3)100 m
解析:(1)石子做自由落體運(yùn)動(dòng),已知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6 s,故該樓房的高度為
h=12gt2=12×10×62 m=180 m。
(2)石子落下第4 s末速度的大小為v4=gt4=10×4 m/s=40 m/s
(3)石子落地前最后2 s的位移大小 x=v4t2+12gt22=40×2 m+12×10×22 m=100 m。
6.(2020·江蘇南通期中)如圖所示,木桿長(zhǎng)5 m,上端固定在某一點(diǎn),由靜止放開后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力),木桿通過懸點(diǎn)正下方20 m處圓筒AB,圓筒AB長(zhǎng)為5 m,g取10 m/s2,求:
(1)木桿從開始運(yùn)動(dòng),到下端到達(dá)圓筒上端A所用的時(shí)間是多少?
(2)木桿通過圓筒AB所用的時(shí)間是多少?
答案:(1)3s (2)(5-3)s
解析:(1)木桿由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng),
木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí)t下A=2h下Ag=2×1510 s=3 s。
(2)木桿的上端離開圓筒下端B用時(shí)t上B=2h上Bg=2×2510 s=5 s地點(diǎn)
緯度
重力加速度g/(m·s-2)
赤道
0°
9.780
廣州
23°6'
9.788
東京
35°43'
9.798
北京
39°46'
9.801
莫斯科
55°45'
9.816

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5 自由落體運(yùn)動(dòng)

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