1.掌握利用v-t圖像求解位移的方法。2.掌握位移—時(shí)間的關(guān)系式并能靈活應(yīng)用。3.理解公式的矢量性,能運(yùn)用速度與位移的關(guān)系分析、解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)際問題。
一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移為Δx=vt。2.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體,它的v-t圖像是一條平行于橫軸的直線,位移Δx就對應(yīng)著那段圖像與兩個(gè)坐標(biāo)軸間所圍成的矩形的“面積”。
二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式1.極限思想推導(dǎo)(1)把物體的運(yùn)動(dòng)分成幾個(gè)小段,如圖(a)所示,每段位移約等于每段起始時(shí)刻速度與每段的時(shí)間的乘積,對應(yīng)小矩形“面積”。所有小矩形合起來是一個(gè)“階梯形”的圖形,用階梯形圖形的“面積”替代梯形的“面積”,兩者存在一定的誤差。
(2)將時(shí)間間隔劃分得更小些,如圖(b)所示,所得的階梯圖形與原來的梯形相比較,誤差就會(huì)更小。(3)當(dāng)Δt→0時(shí),如圖(c)所示,“臺(tái)階”形的折線就變成了一條直線,它與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的圖形的“面積”,就可以看作等于那個(gè)梯形的“面積”。
2.結(jié)論:在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像中,對應(yīng)時(shí)間t的速度圖像與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的梯形的“面積”,在數(shù)值上等于在時(shí)間t內(nèi)的位移值。
4.物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),其v-t圖像是一條曲線,此時(shí)物體的位移是否還對應(yīng)v-t圖像中圖線與時(shí)間軸所包圍的面積?
提示:與分析勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移方法類似,變加速直線運(yùn)動(dòng)中,圖線與時(shí)間軸所包圍的面積也等于對應(yīng)時(shí)間的位移。
航天飛機(jī)著陸時(shí),若已知航天飛機(jī)著陸時(shí)的速度和著陸打開阻力傘后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度,求解其位移時(shí)注意什么問題?
【例題1】 汽車剎車前速度為4 m/s,剎車獲得加速度大小為0.4 m/s2,求:(1)汽車剎車開始后第20 s末的速度;(2)汽車剎車開始后20 s內(nèi)滑行的距離s0;(3)靜止前2 s內(nèi)汽車滑行的距離s。答案:(1)0　(2)20 m　(3)0.8 m
【變式訓(xùn)練1】 一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛,司機(jī)看見紅色信號燈便立即踩下制動(dòng)器,此后,汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2,求:(1)開始制動(dòng)后,前2 s內(nèi)汽車行駛的距離;(2)開始制動(dòng)后,前5 s內(nèi)汽車行駛的距離。答案:(1)30 m　(2)40 m
下圖為一運(yùn)動(dòng)物體的位移x(或速度v)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖像。此圖線在x-t或v-t中各表示的意義是什么?
提示:圖線在x-t中表示物體做與規(guī)定正方向相反的勻速直線運(yùn)動(dòng),初位移為x0。圖線在v-t中表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),初速度為v0。
1.x-t圖像:以時(shí)間為橫坐標(biāo),以位移為縱坐標(biāo),描述位移隨時(shí)間變化情況的圖像叫位移—時(shí)間圖像。2.x-t圖像的意義
3.幾種常見的位移—時(shí)間圖像(1)靜止物體的x-t圖像是平行于時(shí)間軸的直線,如圖中直線A。(2)勻速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖像是一條傾斜的直線,如圖中直線B和C,其斜率表示速度。其中B沿正方向運(yùn)動(dòng),C沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。
【例題2】 圖(a)是一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖像。求:
(1)第5 s末的速度大小;(2)0~60 s內(nèi)的總路程;(3)在v-t坐標(biāo)中作出0~60 s內(nèi)物體的速度—時(shí)間圖像。答案:見解析
分析圖像問題要注意(1)分析圖像問題時(shí)首先注意坐標(biāo)軸所對應(yīng)的物理量,確定是x-t圖像還是v-t圖像。(2)不同圖像對應(yīng)斜率的含義不同,x-t圖像的斜率表示物體速度的大小和方向,而v-t圖像的斜率表示物體加速度的大小和方向。
【變式訓(xùn)練2】 (多選)下圖是甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)運(yùn)動(dòng)物體相對同一原點(diǎn)的位移—時(shí)間圖像。下面有關(guān)說法正確的是(　　)
A.甲、乙運(yùn)動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)相距x0B.乙比甲早出發(fā)t1的時(shí)間C.丙在0~2 s內(nèi),物體的位移大于2 mD.丁、戊兩物體在25 s時(shí)相遇答案:AD
解析:由圖可知,乙從原點(diǎn)出發(fā),甲從距原點(diǎn)x0處出發(fā),則兩物體的出發(fā)點(diǎn)相距x0,故A正確;甲在t=0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng),而乙在t1時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng),則甲比乙早出發(fā)t1時(shí)間,故B錯(cuò)誤;丙在0~2 s內(nèi),物體的位移為Δx=0-0=0,故C錯(cuò)誤;丁、戊兩物體在25 s時(shí)到達(dá)同位置而相遇,故D正確。
只能用位移公式求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移嗎?提示:不?？梢造`活運(yùn)用各種不同的關(guān)系和方法求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移。如用平均速度、運(yùn)動(dòng)圖像、比例關(guān)系等。
1.平均速度(1)結(jié)論:做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,還等于這段時(shí)間初末速度矢量和的一半。(2)推導(dǎo):設(shè)物體的初速度為v0,做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a,t末的速度為vt。
2.逐差相等(1)結(jié)論:在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi),位移之差是一個(gè)常量,即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2。
則xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1 ③由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2。
公式Δx=aT2的應(yīng)用:一是用以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng),二是用以求加速度。
【例題3】 從車站開出的汽車,做勻加速直線運(yùn)動(dòng),走了12 s后發(fā)現(xiàn),還有乘客沒上來,于是立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停車,共歷時(shí)20 s,行進(jìn)50 m,求其最大速度。答案:5 m/s
【變式訓(xùn)練3】 如圖所示,一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))沿斜面勻加速下滑,依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。已知xAB=18 m,xBC=30 m,小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時(shí)間均為2 s,則小球經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是(　　)A.12 m/s,13 m/s,14 m/sB.10 m/s,14 m/s,18 m/sC.8 m/s,10 m/s,16 m/sD.6 m/s,12 m/s,18 m/s答案:D
A.加速度大的物體位移大B.初速度大的物體位移大C.末速度大的物體位移大D.以上說法都不對答案:D
2.(x-t圖像)下列圖像均能正確反映物體在直線上的運(yùn)動(dòng),在t=2 s內(nèi)物體位移最大的是(　　)
答案:B解析:選項(xiàng)A、C、D中2 s內(nèi)物體位移均為0,選項(xiàng)B中物體一直向正方向運(yùn)動(dòng),B正確。
3.(x-t圖像)(多選)下圖為在同一直線上運(yùn)動(dòng)的A、B兩質(zhì)點(diǎn)的x-t圖像,由圖可知(　　)A.t=0時(shí),A在B的前面B.B在t2時(shí)刻追上A,并在此后運(yùn)動(dòng)到A的前面C.B開始運(yùn)動(dòng)的速度比A的小,t2時(shí)刻后才大于A的速度D.A運(yùn)動(dòng)的速度始終比B的大答案:AB解析:t=0時(shí),A在原點(diǎn)正方向x1位置處,B在原點(diǎn)處,A在B的前面,A對。t2時(shí)刻兩圖線相交,表示該時(shí)刻B追上A,并在此后運(yùn)動(dòng)到A的前面,B對。B開始運(yùn)動(dòng)的速度比A的小,t1時(shí)刻后A靜止,B仍然運(yùn)動(dòng),C、D錯(cuò)。
4.(剎車類問題)汽車以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),剎車后的加速度大小為5 m/s2,那么開始剎車后2 s內(nèi)與開始剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移之比為(　　)A.1∶1B.1∶3C.3∶4D.4∶3答案:C

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3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系

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