教科版 (2019)必修 第一冊3 勻變速直線運動位移與時間的關系集體備課課件ppt

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3.勻變速直線運動位移與時間的關系 課標要求思維導圖1.理解用v-t圖像計算位移的原理，感受極限思維的魅力．2．知道勻變速直線運動的位移與時間的關系式，會計算勻變速直線運動的位移．3．知道勻變速直線運動的兩個重要推論并能運用相關結論解實際運動問題． 必備知識·自主學習——突出基礎性　素養(yǎng)夯基勻速直線運動的位移1．位移公式：x＝________．2．v-t圖像如圖所示3．v-t圖像特點(1)平行于________的直線．(2)位移在數(shù)值上等于v-t圖線與兩個坐標軸所包圍的矩形的________．4．利用v-t圖像求位移v-t圖像與兩個坐標軸所圍的________表示位移，如圖所示，x＝ (v0＋vt)t.5．勻變速直線運動位移與時間的關系式：x＝____________．當初速度為0時，關系式可寫作：x＝________． [導學]　梯形的面積公式為梯形面積＝其中兩條平行的邊分別為上底和下底，另外兩條邊分別為腰．   [拓展]　勻變速直線運動的v - t圖像如圖所示，0～t1時間內的位移x1取正值，t1～t2時間內的位移x2為負值，則0～t2時間內的總位移為x1與x2的代數(shù)和x1＋x2，總路程為|x1|＋|x2|.     關鍵能力·合作探究——突出綜合性　素養(yǎng)形成探究點一　勻變速直線運動位移公式的應用1．公式的適用條件位移公式x＝v0t＋at2只適用于勻變速直線運動．2．公式的矢量性公式x＝v0t＋at2為矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取統(tǒng)一的正方向．一般選v0的方向為正方向．通常有以下幾種情況：運動情況取值若物體做勻加速直線運動a與v0同向，a取正值(v0方向為正方向)若物體做勻減速直線運動a與v0反向，a取負值(v0方向為正方向)若位移的計算結果為正值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相同若位移的計算結果為負值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相反   【典例示范】題型1　位移公式的應用例1某物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為1m/s2，求：(1)物體在2s內的位移大?。?/span>(2)物體在第2s內的位移大?。?/span>(3)物體在第二個2s內的位移大?。?/span>        題型2　利用位移公式處理剎車問題例2某汽車在高速公路上行駛的速度為108km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80m處發(fā)生了交通事故，立即緊急剎車，汽車以恒定的加速度經過4s才停下來，該汽車是否會出現(xiàn)安全問題？   教你解決問題初速度v0＝108km/h＝30m/s，汽車做勻減速直線運動，末速度為0，運動示意圖如圖所示，4s的時間內，若位移小于80m，則不會出現(xiàn)安全問題．     [拓展遷移]　在[例2]中并沒有考慮駕駛員的反應時間，但在現(xiàn)實生活中，反應時間是行車安全中不可忽略的一個因素．如果駕駛員看到交通事故后的反應時間是0.5s，該汽車行駛是否會出現(xiàn)安全問題？    教你解決問題運動示意圖如圖所示．    題型3　勻變速直線運動的多過程問題例3滑雪運動員不借助滑雪杖，以加速度a1由靜止從坡頂沿直線勻加速滑下，測得20s后的速度為20m/s，50s時到達坡底，又以加速度a2沿水平面勻減速運動25s后停止．求：(1)a1和a2的大??；(2)運動員到達坡底后再經過6s時的速度大??；(3)運動員在水平面上滑行的距離．     【思維方法】應用位移公式x＝v0t＋at2解題的基本思路(1)確定研究對象，并分析判斷物體是否做勻變速直線運動．(2)選擇研究過程．(3)分清已知量和待求量，找出與所選研究過程相對應的v0、a、t、x的值，特別要注意v0并不一定是物體運動的初速度，而是與研究過程相對應的初速度．(4)規(guī)定正方向，判定各矢量的正、負，然后代入公式．(5)統(tǒng)一已知量的單位，求解方程．   素養(yǎng)訓練1　一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔15m有一棵樹，如圖所示，汽車通過A、B兩相鄰的樹用了3s，通過B、C兩相鄰的樹用了2s，則汽車通過樹B時的速度為(　　)A．3m/s  B．3.5m/sC．6.5m/s D．8.5m/s     探究點二　平均速度公式＝＝＝的應用 1．平均速度公式：＝＝.意義：做勻變速直線運動的物體在任意一段時間t內的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半．2．公式推導：設物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，t時刻的速度為v由x＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at　①由v＝v0＋at知，當t′＝時，有＝v0＋a·　②由①②得＝又v＝＋a·　③由②③解得＝綜上所述，有＝＝.3.＝與＝的區(qū)別(1)＝是平均速度的一般表達式，此式表示運動的物體通過的位移與通過這段位移所用的時間的比值．適用于任何形式的運動．(2)＝表示某段過程的平均速度等于初、末速度的平均值，該式只適用于勻變速直線運動，此式為矢量式，一般規(guī)定v0的方向為正，若v與v0同向，則v取正值；若反向，則v取負值．    【典例示范】例4物體從靜止開始做勻加速直線運動，3s內通過的位移是3m，求：(1)3s內物體的平均速度大??；(2)第3s末的速度大?。?/span>       素養(yǎng)訓練2　我國新一代海洋綜合科考船“科學”號完成西太平洋綜合考察，船上搭載的“發(fā)現(xiàn)”號搖控無人潛水器下潛深度可達6000m以上．潛水器完成作業(yè)后上浮，上浮過程初期可看作勻加速直線運動．今測得潛水器相繼經過兩段距離為8m的路程，第一段用時4s，第二段用時2s，則其加速度大小是(　　)A．m/s2 B．m/s2C．m/s2 D．m/s2素養(yǎng)訓練3　一物體在水平地面上由靜止開始先勻加速前進10m后，物體又勻減速前進50m才停止．求該物體在這兩個階段中運動時間之比t1∶t2.             探究點三　位移逐差相等公式的應用1．逐差相等公式勻變速直線運動，在連續(xù)相鄰相等時間內的位移之差是定值，即Δx＝aT22．公式推導：如圖所示x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·T2，x3＝v0·3T＋a·T2，…所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，…故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，…所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2.  特別提醒　(1)公式中“T”具有任意性．(2)對于不相鄰的任意兩段位移：xm－xn＝(m－n)aT2.(3)推論只適用于勻變速直線運動．  3．應用(1)判斷物體是否做勻變速直線運動：如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動．(2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝. 4．紙帶問題的處理方法(1)由紙帶粗略地判斷物體是否做勻變速直線運動常用“位移差法”判斷物體的運動情況，即判斷紙帶上的任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內的位移差是否滿足關系式xn＋1－xn＝恒量．①若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝0，則物體做勻速直線運動．②若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝Δx≠0，則物體做勻變速直線運動．(2)瞬時速度v的求法①非首、末點的瞬時速度：一般利用“平均速度法”，即vn＝.②首、末點的瞬時速度：一般利用中間時刻瞬時速度等于相鄰時刻的速度的平均值，即vn＝.(3)由紙帶求物體運動加速度的方法利用“逐差法”求加速度．若為偶數(shù)段(假設為6段)，則a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即a＝；或由a＝直接求得．這相當于把紙帶分成兩份，此法又叫“整體二分法”．    【典例示范】例5一個做勻加速直線運動的物體，在前4s內經過的位移為24m，在第2個4s內經過的位移為60m，求這個物體的加速度和初速度各是多少．          例6某同學利用如圖所示裝置研究小車的勻變速直線運動．(1)實驗中，必要的措施是________．A．細線必須與長木板平行B．先接通電源再釋放小車C．小車的質量遠大于鉤碼的質量D．平衡小車與長木板間的摩擦力(2)他實驗時將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數(shù)點如圖所示(每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，圖中未畫出).s1＝3.59cm, s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm.則小車的加速度a＝________m/s2(要求充分利用測量的數(shù)據(jù))，打點計時器在打B點時小車的速度vB＝________m/s.(結果均保留兩位有效數(shù)字)素養(yǎng)訓練4　利用圖甲所示的裝置，做測定重物的加速度的實驗中，得到了一條較為理想的紙帶．已知每條紙帶上每5個點取一個計數(shù)點，即兩相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為0.1s，依打點先后編為0，1，2，3，4，…，由于不小心，紙帶被撕斷了，如圖乙所示，根據(jù)給出的A、B、C、D四段紙帶回答下列問題．(1)在B、C、D三段紙帶中為3、4兩點所在的紙帶，則與紙帶A相連的那段應該是________(填“B”“C”或“D”)；(2)紙帶A上，打點1時重物的速度是________m/s(結果保留三位有效數(shù)字)；(3)從紙帶A上可測得重物的加速度大小是________m/s2(結果保留三位有效數(shù)字).      隨堂演練·自主檢測——突出創(chuàng)新性　素養(yǎng)達標1．質點由靜止開始做勻加速直線運動，已知第1s內的位移為2m，則下列說法正確的是(　　)A．第1s內的平均速度為2m/sB．第1s末的速度為2m/sC．第2s內的位移為4mD．運動過程中的加速度為2m/s22．物體做勻加速直線運動，在時間T內通過位移x1到達a點，接著在時間T內又通過位移x2到達b點，則物體(　　)A．在a點的速度大小為B．在b點的速度大小為C．運動的加速度為D．運動的加速度為3.某質點做直線運動的速度v和時間t的關系如圖所示，則該質點在3s內的位移是    (　　)A．4.5m B．3mC．1m D．0.5m4．游船從某碼頭沿直線行駛到湖對岸，小明對該過程進行觀測，記錄數(shù)據(jù)如下表所示．運動過程運動時間運動狀態(tài)勻加速直線運動0～40s初速度v0＝0；末速度v1＝4.2m/s勻速直線運動40～640sv1＝4.2m/s勻減速直線運動640～720s靠岸時的速度vt＝0.2m/s(1)求游船勻加速運動過程中的加速度大小a1及位移大小x1；(2)求游船在整個行駛過程中的平均速度大小.         3．勻變速直線運動位移與時間的關系必備知識·自主學習1．vt3．(1)橫軸　(2)面積4．梯形面積5．v0t＋at2　at2關鍵能力·合作探究探究點一　【典例示范】例1　解析：(1)由v0＝0，t1＝2s得x1＝＝×1×22m＝2m.(2)第1s末的速度(第2s初的速度)v1＝v0＋at2＝1m/s故第2s內的位移大小x2＝＝m＝1.5m.(3)第2s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2m/s＝2m/s，這也是物體在第二個2s內的初速度故物體在第二個2s內的位移大小x3＝v2t″＋at″2＝m＝6m.答案：(1)2m　(2)1.5m　(3)6m例2　解析：由加速度定義式可得，汽車剎車過程中的加速度a＝＝m/s2＝－7.5m/s2汽車由剎車到停止所經過的位移：x＝v0t＋at2＝m＝60m由于前方距離有80m，汽車經過60m就已停下來，所以不會出現(xiàn)安全問題．答案：見解析拓展遷移　解析：汽車做勻速直線運動的位移為x1＝v0t＝30×0.5m＝15m由加速度定義式可得，汽車剎車過程中的加速度為a＝＝m/s2＝－7.5m/s2汽車由剎車到停止所經過的位移為x2＝v0t＋at2＝m＝60m汽車停下來的實際位移為x＝x1＋x2＝(15＋60) m＝75m，由于前方距離有80m，所以不會出現(xiàn)安全問題．答案：見解析例3　解析：(1)根據(jù)速度—時間關系，有v1＝a1t1，a1＝＝m/s2＝1m/s2.運動員到達坡底的速度v0＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s，設速度v0的方向為正方向，則對減速過程有0－v0＝a2t3，代入數(shù)據(jù)解得a2＝m/s2＝－2m/s2，負號表示與正方向相反．(2)運動員到達坡底后再經過6s時的速度大小v＝v0＋a2t4＝50m/s＋(－2)×6m/s＝38m/s.(3)運動員在水平面上滑行的距離x＝＝50×25m＋×(－2)×252m＝625m.答案：(1)1m/s2　2m/s2　(2)38m/s　(3)625m素養(yǎng)訓練1　解析：汽車經過樹A時的速度為vA，加速度為a，對AB段運動，有xAB＝，同理，對AC段運動，有xAC＝，兩式聯(lián)立代入t1＝3s，t2＝3s＋2s＝5s，xAB＝15m，xAC＝30m，解得vA＝3.5m/s，a＝1m/s2，再由vB＝vA＋at1，解得vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s，C正確．答案：C探究點二　【典例示范】例4　解析：(1)由v＝，得3s內物體的平均速度大小v＝＝m/s＝1m/s.(2)方法一　基本公式法物體從靜止開始做勻加速直線運動，由x＝at2，得a＝＝m/s2＝m/s2，v3＝at＝×3m/s＝2m/s.方法二　平均速度法由勻變速直線運動的平均速度v＝，可知3s內的平均速度v＝，則v3＝2v＝2×1m/s＝2m/s.方法三　中間時刻速度法3s內的平均速度等于第1.5s末的瞬時速度，即v＝v1.5＝1.5s·a，得a＝m/s2＝m/s2，第3s末的速度大小v3＝at＝×3m/s＝2m/s.答案：(1)1m/s　(2)2m/s素養(yǎng)訓練2　解析：根據(jù)中間時刻的速度等于平均速度可知：v1＝2m/s；v2＝4m/s，再根據(jù)加速度的定義可知：a＝＝m/s2，故A符合題意．答案：A素養(yǎng)訓練3　解析：設物體做勻加速運動的時間為t1，勻加速運動的末速度為v，它也是勻減速直線運動的初速度，物體做勻減速直線運動的時間為t2.由x＝t，＝＝可知10m＝t1　①50m＝t2　②聯(lián)立①②式有t1∶t2＝1∶5.答案：1∶5探究點三　【典例示范】例5　解析：方法一　基本公式法物體在前4s內的位移x1＝v0t＋at2，在第2個4s內的位移x2＝v0(2t)＋a(2t)2－，將x1＝24m、x2＝60m代入以上兩式，解得a＝2.25m/s2，v0＝1.5m/s.方法二　平均速度法物體在8s內的平均速度等于中間時刻(即第4s末)的瞬時速度，則v4＝m/s＝10.5m/s，且v4＝v0＋4a，物體在前4s內的平均速度等于第2s末的瞬時速度，即v2＝m/s＝6m/s，而v2＝v0＋2a，由以上各式聯(lián)立解得a＝2.25m/s2，v0＝1.5m/s.方法三　推論法由Δx＝aT2得a＝＝m/s2＝2.25m/s2，由v4＝m/s＝10.5m/s，且v4＝v0＋4a，解得v0＝1.5m/s.答案：2.25m/s2　1.5m/s例6　解析：(1)利用長木板、小車、打點計時器等研究勻變速直線運動規(guī)律的實驗中，必要的措施是細線必須與長木板平行；先接通電源，再釋放小車；不需要平衡摩擦力，不需要滿足小車的質量遠大于鉤碼的質量．因此正確選項是A、B.(2)由Δx＝aT2、T＝0.10s利用逐差法可得小車的加速度a＝＝0.80m/s2.利用勻變速直線運動在一段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得打點計時器打出B點時小車的速度vB＝＝0.40m/s.答案：(1)AB　(2)0.80　0.40素養(yǎng)訓練4　解析：(1)由A圖可知s2－s1＝aT2＝9cm，因此s4－s2＝2aT2＝18cm，即s4＝57.2cm，故紙帶C滿足條件．(2)根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知v1＝＝m/s＝3.47m/s.(3)由逐差法可得s2－s1＝aT2，所以a＝＝m/s2＝9.00m/s2.答案：(1)C　(2)3.47　(3)9.00隨堂演練·自主檢測1．解析：第1s內平均速度＝＝m/s＝2m/s，A正確；由x1＝得a＝＝m/s2＝4m/s2，則第1s末的速度v＝at1＝4×1m/s＝4m/s，B、D錯誤；第2s內的位移x2＝＝×4×(4－1) m＝6m，C錯誤．答案：A2．解析：平均速度等于中間時刻的瞬時速度，在a點的速度為va＝，A錯誤；由Δx＝aT2知，加速度a＝，C錯誤，D正確；在b點的速度vb＝va＋aT＝·T＝，B錯誤．答案：D3．解析：v-t圖像中圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移大小，則質點在3s內的位移x＝1×1m＋×1m＋1×2m＝4.5m，A正確．答案：A4．解析：(1)游船勻加速運動過程中的加速度大小a1＝＝m/s2＝0.105m/s2，游船勻加速運動過程的位移大小x1＝v1t1＝×4.2×40m＝84m.(2)游船勻速運動過程的位移x2＝v1t2＝4.2×(640－40) m＝2520m，游船勻減速運動過程的位移x3＝×t3＝×80m＝176m，則總位移x＝x1＋x2＋x3＝84m＋2520m＋176m＝2780m，故游船在整個行駛過程中的平均速度＝＝m/s＝3.86m/s.答案：(1)0.105m/s2　84m　(2)3.86m/s