第一章    三角形的證明課題1.4.2 三角形三個內角的平分線授課人CQY教學目標 會證明三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.2.會利用角平分線的性質定理及判定定理進行相關的計算及證明.教學重點三角形三條內角平分線的性質.教學難點綜合運用角平分線的判定定理和性質定理解決幾何中的問題.授課類型新授課課時1課時教學活動教學步驟師生活動設計意圖環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設情境、導入新課【課堂引入】上節(jié)課我們學習了角平分線的性質和判定,下面請同學們畫出三角形三個內角的平分線,并猜想它們的特點.你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結論一定正確嗎?通過對問題的思考,一方面鍛煉學生動手操作的好習慣,另一方面讓學生感悟結論的真實性,從而引出新課.環(huán)節(jié)二:實踐探究、交流新知【探究新知】1.猜想三角形的三條角平分線相交于一點并且這一點到三條邊的距離相等.2.驗證:如何利用我們學過的基本事實和已證的定理來證明這個結論呢?你可以類比三角形三條邊的垂直平分線交于一點的方法來證明它嗎?請同學們類比三角形三條邊的垂直平分線交于一點的證法寫出已知、求證,并嘗試完成證明過程.試一試.已知:如圖,在△ABC中,角平分線BM與角平分線CN相交于點P過點P分別作AB,BC,AC的垂線垂足分別為D,E,F(xiàn).求證:∠A的平分線經過點P,且PD=PE=PF.證明:∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,且PD⊥AB,PE⊥BC,垂足分別為D,E,∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等).同理,PE=PF.∴PD=PE=PF.點P在∠A的平分線上(在一個角的內部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上),即∠A的平分線經過點P.3.結論:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等.1.學生分組討論,探討證明的思路,培養(yǎng)學生自主解決問題的能力.2.引導學生分析證明方法學生動手證明,出證明過程,突出上節(jié)課所學的三角形角平分線的性質定理和判定定理的應用. 環(huán)節(jié)三:開放訓練、體現(xiàn)應用【典型例題】   (教材第31頁例3)如圖在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.(1)已知CD=4 cm,求AC的長;(2)求證:AB=AC+CD.解:(1)∵AD是△ABC的角平分線,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=4 cm.∵AC=BC∴∠B=∠BAC.∵∠C=90°,∴∠B×90°=45°.∴∠BDE=90°-45°=45°.∴BE=DE=4 cm.在等腰直角三角形BDE中由勾股定理,得BD=4 cm,∴AC=BC=CD+BD=(4+4)cm.(2)證明:由(1)的求解過程易知,Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE.又∵BE=DE=CD∴AB=AE+BE=AC+CD.【變式訓練】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).(1)求證:PE=PF;(2)若∠BAC=60°,連接AP,則∠EAP=30°解:過點P作PD⊥BC于點D.∵∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點P,且PE⊥AB,PF⊥AC,∴PD=PE,PD=PF.∴PE=PF.引導學生類比三角形三邊垂直平分線的位置關系的證明思路和方法進行思考加深學生對三角形角平分線的性質的理解與應用.    環(huán)節(jié)四:課堂檢測、鞏固新知【課堂檢測】1.如圖所示,△ABC是一塊草坪現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應選在(C)A△ABC的三條中線的交點B.△ABC三邊的垂直平分線的交點C.△ABC三條角平分線的交點D.△ABC三條高所在直線的交點2如圖所示,已知△ABC的周長是20,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于點D,且OD=1,求△ABC的面積?解:連接OA,過點O作OE⊥AB于點E,OF⊥ACF∵OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,∴OE=OF=OD=1.∵△ABC的周長是20∴AB+BC+AC=20.∴S△ABCAB·OE+BC·OD+AC·OF=(AB+BC+AC)×1=×20×1=10. 針對本課時的重難點,分層次進行檢測,達到學有所成、了解課堂學習效果的目的,并最大限度地調動全體學生學習數(shù)學的積極性使每個學生都能有所收益、有所提高. 環(huán)節(jié)五:課堂小結整體感知1.課堂小結:本節(jié)課學到了什么知識?三角形的三條角平分線相交于一點并且這一點到三條邊的距離相等.2.布置作業(yè):(1)教材第31頁隨堂練習.(2)教材第32頁習題1.10第1,2,34題.注重課堂小結,激發(fā)學生參與課堂總結的主動性,為每一個學生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機會.板書設計 教學反思  

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初中數(shù)學北師大版八年級下冊電子課本

4 角平分線

版本: 北師大版

年級: 八年級下冊

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