數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章三角形的證明4 角平分線(xiàn)教學(xué)演示課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1 證明三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn).2 應(yīng)用角平分線(xiàn)定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定的內(nèi)容是什么？
定理　角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.定理　在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.
作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么?
發(fā)現(xiàn)：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．
例1 求證：三角形三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
已知：如圖，在△ABC 中，角平分線(xiàn) BM 與角平分線(xiàn) CN 相交于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別作 AB，BC，AC 的垂線(xiàn)，垂足分別為 D，E，F(xiàn). 求證：P 點(diǎn)在∠BAC 的角平分線(xiàn)上.
證明∵BM是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)P在BM上，且PD丄AB，PE丄BC，垂足分別為D，E，∴PD＝PE (角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).同理，PE＝PF．∴PD＝PE＝PF.∴點(diǎn)P在∠A的平分線(xiàn)上(在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上)，即∠A的平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.
三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等．
例2 如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：DE＝BD＋CE.
證明：∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO. ∵DE∥BC， ∴∠CBO＝∠DOB. ∴∠ABO＝∠DOB.∴BD＝OD. 同理可證OE＝CE， ∴DE＝OD＋OE＝BD＋CE.
例3 如圖，在△ABC 中. AC = BC，∠C = 90°，AD 是△ABC 的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為 E.（1）已知 CD = 4 cm，求 AC 的長(zhǎng)；（2）求證：AB = AC + CD.
解(1)：∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DC丄AC，DE丄AB垂足為E， ∴ DE＝CD＝4 cm (角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).∵AC＝BC，∴ ∠B＝∠BAC， (等邊對(duì)等角).∵ ∠C＝90°， ∴∠BDE＝90°－45°＝45° .∴ BE＝DE(等角對(duì)等邊). 在等腰直角三角形BDE中，∴ AC＝BC＝CD＋BD＝
（2）證明：由（1）的求解過(guò)程可知， Rt△ACD ≌ Rt△AED（HL）∴AC = AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.∵BE = DE = CD，∴AB = AE + BE = AC + CD.
1 在△ABC內(nèi)到三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的(　　)A．三條中線(xiàn)的交點(diǎn) B．三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．以上均不對(duì)
2 到三角形三邊距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
3 已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB.下列確定P點(diǎn)的方法正確的是(　　)A．P為∠A與∠B的平分線(xiàn)的交點(diǎn)B．P為∠A的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)C．P為AC，AB兩邊上的高的交點(diǎn)D．P為AC，AB兩邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
4 已知：如圖，在 Rt△ACB 中，∠ACB =90°， ∠B = 40°， AD 平分∠CAB 交 BC 于 D 點(diǎn)， DE⊥AB 于 E，則∠CAD = ________.
5 如圖,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線(xiàn),DE⊥AB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,AC的長(zhǎng);(2)求證:AB=AC+CD.

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4 角平分線(xiàn)

版本：北師大版

年級(jí)：八年級(jí)下冊(cè)

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