
“鴿巢原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷(Dirichlet)運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“抽屜原理”。“抽屜原理”的應(yīng)用千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。
“總有”和“至少”是什么意思?無論怎么放,都一定會(huì)……2支或多于2支。
總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
還可以這樣想:先放 3 支,在每個(gè)筆筒中放 1 支,剩下的 1 支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有 2 支鉛筆。
把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
先放 4 支,在每個(gè)筆筒中放 1 支,剩下的 1 支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以總有一個(gè)筆筒里至少有 2 支鉛筆。
1. 5只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?
先平均分,剩下的1只,總要飛到其中一個(gè)籠子里,所以總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子。
2. 5個(gè)人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。為什么?
5÷4=1(人)······1(人)1+1=2(人)
因?yàn)槠骄堪岩巫由隙甲粋€(gè)人,還剩下1人,不論怎么坐,總有1把椅子上至少坐2人。
3. 選8個(gè)小朋友分35塊糖,總有一個(gè)小朋友至少分得幾糖?
求至少數(shù)用商+1計(jì)算。35÷8=4(塊)······3(塊)4+1=5(塊)答:總有一個(gè)小朋友至少分得5塊糖。
同學(xué)們,通過本節(jié)課你學(xué)到了什么?
鴿巢問題的一般形式1. 如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1個(gè)物體”。2. 如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里(m>n,且是非零自然數(shù)),那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了2個(gè)物體。3. 把多于kn個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜(k是正整數(shù),n是非0的自然數(shù)),那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了(k+1)個(gè)物體。
第5單元 數(shù)學(xué)廣角(鴿巢問題)
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