1.經(jīng)歷“抽屜原理”(“鴿巢原理”)的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會(huì)運(yùn)用“抽屜原理”解決一些簡單的實(shí)際問題。2.通過“抽屜原理”的學(xué)習(xí),增強(qiáng)對(duì)邏輯推理、模型思想的體驗(yàn),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。
【重點(diǎn)】 初步了解“鴿巢原理”,會(huì)運(yùn)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。【難點(diǎn)】 在解決“鴿巢問題”時(shí),建構(gòu)解決“鴿巢問題”的模型。
游戲名稱:撲克牌游戲。
游戲道具:一副撲克牌,取出大小王,剩52張。
游戲方法:5名同學(xué)每人隨意抽出一張撲克牌。
至少有2張牌是同花色的。相信嗎?
把4支鉛筆放進(jìn)三個(gè)筆筒中,不管怎么放, 一個(gè)筆筒里 有2支鉛筆。
“總有”和“至少”是什么意思呢?
一定有一個(gè)筆筒里最少有2支鉛筆
小組活動(dòng)探究驗(yàn)證:1.借助實(shí)物或畫圖的方法(不考慮筆筒的順序),自己動(dòng)手?jǐn)[一擺或畫一畫。2.把每種情況記錄下來,并思考怎樣才能不重復(fù)、不遺漏。3.觀察并思考整個(gè)過程,說一說你發(fā)現(xiàn)了什么?(限時(shí)5分鐘)
我把各種情況都擺出來了。
還可以這樣想:先放3支,在每個(gè)筆筒中放1支,剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以至少有一個(gè)筆筒中有2支鉛筆。
也可用除法算式表示:4÷3=1(支)……1(支)
把4支筆平均放入3個(gè)筆筒里,每個(gè)筆筒放入1支,余1支。再把余下的1支放入任意一個(gè)筆筒里,也就是把商加1,這樣總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支筆。
5支鉛筆放入4個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少放( )支鉛筆。
6支鉛筆放入5個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少放( )支鉛筆。
10支鉛筆放入9個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少放( )支鉛筆。
100支鉛筆放入99個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少放( )支鉛筆。
只要鉛筆比筆筒的數(shù)量多( ),總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)( )支鉛筆。
(n+1)只鴿子飛進(jìn)n個(gè)鴿巢里(n為非0自然數(shù)),總有一個(gè)鴿巢里至少飛進(jìn)2只鴿子。
抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理,它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷(Dirichlet)提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題,所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個(gè)經(jīng)典案例,一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果,所以這個(gè)原理又稱為“抽屜原理”;另一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢,總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子,所以也稱為“鴿巢原理”。
教材第68頁“做一做”
5÷3=1(只)……2(只)
5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?
(n+2)只鴿子飛進(jìn)n個(gè)鴿巢里(n為非0自然數(shù)),總有一個(gè)鴿巢里至少飛進(jìn)2只鴿子。
鴿巢原理(一):把多于n個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)“鴿巢”中(n為非0自然數(shù)),總有一個(gè)“鴿巢”中至少放進(jìn)2個(gè)物體。
假設(shè)前4個(gè)人拿的花色不一樣,
至少有2張牌是同花色
1.你理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎?
52張撲克牌里只有黑桃、紅桃、梅花、方片4種花色。
那么第5個(gè)人拿的牌花
色一定和前4人中的一人重復(fù)。
2.搶凳子游戲:6個(gè)人搶4張凳子。
那么剩下的2個(gè)人坐的凳子一定和前4人中有重復(fù)。一定有一張 凳子上至少坐2人。
假設(shè)前4人坐的凳子不一樣,
“3只鴿子”飛進(jìn)“2個(gè)鴿巢”中,必然有一個(gè)“鴿巢”至少飛進(jìn)2只“鴿子”,即至少有2個(gè)小朋友性別相同。
(1)3個(gè)小朋友同行,其中必有( )個(gè)小朋友性別相同。
(2)隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人屬相相同。為什么?
“13只鴿子”飛進(jìn)“12個(gè)鴿巢”中,必然有一個(gè)“鴿巢”至少飛進(jìn)2只“鴿子”,即至少有2個(gè)人屬相相同。
把多于n個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)“鴿巢”中(n是非0自然數(shù)),總有一個(gè)“鴿巢”中至少放進(jìn)2個(gè)物體。
(3)6只雞放進(jìn)最多( )個(gè)雞籠,可以保證總有一個(gè)雞籠中至少放進(jìn)2只雞。
(4)至少拿( )個(gè)梨放在7個(gè)盤子里,總有一個(gè)盤子里至少要放2個(gè)。

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