廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)零班2022--2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

這是一份廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)零班2022--2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷，共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)零班2022--2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列運算正確的是（    ）A． B． C． D．2．當(dāng)矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（  ）A． B．C． D．3．如圖，在中，，，為邊上的一點，且．若的面積為，則的面積為（　?。?/span>A． B． C． D．4．已知點是直線與雙曲線（為常數(shù)）一支的交點，過點作軸的垂線，垂足為，且，則的值為（　?。?/span>A． B． C． D．5．已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．6．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（　?。?/span>A．段① B．段② C．段③ D．段④7．如圖，中，，，，則陰影部分的面積是(   )A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根， ，則k的值（  ）A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2 二、填空題9．如圖，已知是等腰三角形，點D在AC邊上，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到，且點D′、D、B三點在同一條直線上，則的度數(shù)是_____．10．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則點在第____象限．11．如圖，雙曲線經(jīng)過矩形OABC的頂點，雙曲線交，于點，，且與矩形的對角線交于點，連接.若，則的面積為__________.12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（﹣1，0），點B（1，1）都在直線y＝x＋上，若拋物線y＝ax2﹣x＋1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是____． 三、解答題13．如圖，在中，，，，動點P從A出發(fā)，沿射線方向以每秒5個單位的速度運動，動點Q從C點同時出發(fā)，以每秒4個單位的速度在線段上由C向A運動，當(dāng)Q點運動到A點時，P，Q兩點同時停止運動．以為邊作正方形（P，Q，E，F按逆時針排序），以為邊在上方作正方形．(1)求的面積．(2)設(shè)點P運動時間為t，正方形的面積為S，請?zhí)骄?/span>S是否存在最小值？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．(3)請求出當(dāng)t為何值時，正方形的某個頂點（點Q除外）落在直線上．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，0），已知拋物線y=x2+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點為P．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時．①求頂點P的坐標(biāo)；②設(shè)直線l：y=3x+1與拋物線交于B、C兩點，拋物線上的點M的橫坐標(biāo)為n（﹣1≤n≤3），過點M作x軸的垂線，與直線l交于點Q，若MQ=d，當(dāng)d隨n的增大而減少時，求n的取值范圍．（2）無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點H，當(dāng)∠AHP=45°時，求拋物線的解析式．
參考答案1．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，合并同類項，積的乘方，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項正確，符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，合并同類項，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)題意得到矩形面積（定值），故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實際意義x、y應(yīng)，其圖象在第一象限；于是得到結(jié)論．【詳解】∵根據(jù)題意矩形面積（定值），∴y是x的反比例函數(shù)，．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．3．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】∵，，∴，∴，即，解得，的面積為，∴的面積為：，故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì).4．D【分析】易求得點的坐標(biāo)，代入（為常數(shù)）即可求出．【詳解】由題意，可知點的橫坐標(biāo)是，由點在正比例函數(shù)的圖象上，點的坐標(biāo)為或，又點在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，，即，故選D．【點睛】本題綜合考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．先由正比例函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．5．A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】，方程兩邊同乘以，得，移項及合并同類項，得，分式方程的解是非正數(shù)，，，解得，，故選A．【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則求出m的值6．B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點落在②．故選B．【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．7．A【分析】連接、，先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長2，利用三角形和扇形的面積公式即可求解；【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，作，∵，∴，∴經(jīng)過圓心，∴，∴，∴，，∴ π，故選A．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確是解題的關(guān)鍵．8．D【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得：＝k－1，，由，得：，即，所以，，化簡，得：，解得：k＝±2，因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，所以，△＝＝>0，k＝－2不符合，所以，k＝2故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．9．22.5°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，即可求的度數(shù)．【詳解】∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到，∴，∴，∴故答案為22.5°【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10．四．【分析】由二次項系數(shù)非零及根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，由a的取值范圍可得出a+1＞0，-a-3＜0，進而可得出點P在第四象限，此題得解．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：且．∴，，∴點在第四象限．故答案為四．【點睛】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及點的坐標(biāo)，利用二次項系數(shù)非零及根的判別式△＞0，找出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．11．.【分析】設(shè)，根據(jù)題意，，，即可得出，，解得，由，，求得、，然后根據(jù)三角形面積公式得到進行求解即可.【詳解】設(shè)，∵，∴，，∴，∵雙曲線經(jīng)過矩形的頂點，∴，∴，∵雙曲線經(jīng)過點，∴∴雙曲線，∴，，∴，，∴，故答案為.【點睛】本題考查了反比例系數(shù) 的幾何意義和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形面積等，表示出各個點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12．1≤a＜或a≤?2【分析】分a＞0，a＜0兩種情況討論，確定臨界點，進而可求a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2?x＋1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，∴令x＋＝ax2?x＋1，則2ax2?3x＋1＝0，∴△＝9?8a＞0，∴a＜，①a＜0時，此時函數(shù)的對稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)拋物線過點A時，為兩個函數(shù)有兩個交點的臨界點，將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：a＋1＋1＝0，解得a＝?2，故a≤?2②當(dāng)a＞0時，此時函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)拋物線過點B時，為兩個函數(shù)有兩個交點的臨界點，將點B的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：a?1＋1＝1，解得a＝1，即：a≥1∴1≤a＜綜上所述：1≤a＜或a≤?2．故答案是：1≤a＜或a≤?2．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．13．(1)12；(2)S存在最小值，；(3)t的值為或1或． 【分析】（1）過點B作于點M，求得的長度，即可得的面積；（2）過點P作于點N，利用( 1 )中的結(jié)論和勾股定理得到，所以由正方形的面積公式得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來求其最值；（3）分類討論求解，當(dāng)點E在邊上、點F在邊上、點P邊時，利用等腰直角三角形性質(zhì)可求對應(yīng)的的值．【詳解】（1）解：過B作于M，如圖∶在中，∵， ，∴，，∵，∴的面積為；（2）解：S存在最小值，過點P作于點N，由題意得，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴時，；（3）解：①當(dāng)點E在邊上時，過P作于N，過E作于R，如圖∶由（2）得，，∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，解得；②當(dāng)點F在邊上時，如圖∶∵四邊形和四邊形都是正方形，∴E在上，P在上，在中，∵，∴，∴，∴，解得；③當(dāng)P在上，過P作于W，如下圖，由題意得，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，綜上所述，t的值為或1或．【點睛】本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及銳角三角函數(shù)、三角形面積、面積最大值、等腰直角三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，列出關(guān)于t的方程解決問題．14．（1）①點P（﹣，﹣）；②1≤n≤3；（2）拋物線的表達式為：y=x2﹣4x+8或或y=x2+4x﹣8或．【分析】（1）①將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達式可得m值，再根據(jù)拋物線表達式確定頂點P的坐標(biāo)即可；②畫出函數(shù)圖象，聯(lián)立拋物線與直線表達式可得點B、C坐標(biāo)，易知點M的橫坐標(biāo)為n（﹣1≤n≤3）時，圖象對應(yīng)的是BC之間的部分，設(shè)點M（n，n2+n﹣2），點Q（n，3n+1），可得d與n的關(guān)系式，可知其對稱軸為n=1，根據(jù)d的增減性可確定n的取值范圍；（2）點P的坐標(biāo)為：（﹣m，﹣m2﹣2m），由點A、H的坐標(biāo)知，AH=，tanα=4；點P存在在AH左右兩側(cè)的情況，①當(dāng)點P在AH右側(cè)時，過點M作MR⊥AH于點R，設(shè)RM=4x=RH，則AR=x，根據(jù)AH=AR+RH可得x值，易知點M坐標(biāo)，由點H、M坐標(biāo)可得直線HM表達式，將點P坐標(biāo)代入即可求出m值；②當(dāng)點P在AH左側(cè)時，同理求出點M坐標(biāo)及直線HM的表達式，將點P坐標(biāo)代入即可求出m值.【詳解】解：（1）①將點A（1，0）代入y=x2+mx﹣2m得，解得 所以拋物線的表達式為y=x2+x﹣2， 點P（﹣，﹣）；②函數(shù)圖象如圖1所示，聯(lián)立拋物線與直線表達式 得：解得x=﹣1或3，當(dāng)x=﹣1時，，當(dāng)時， 所以點B、C的坐標(biāo)分別為：（﹣1，﹣2）、（3，10），故M的橫坐標(biāo)為n（﹣1≤n≤3）時，圖象對應(yīng)的是BC之間的部分，設(shè)點M（n，n2+n﹣2），點Q（n，3n+1），d=QM=3n+1﹣n2﹣n+2=﹣n2+2n+3，函數(shù)的對稱軸為：n=1，當(dāng)d隨n的增大而減少，n≥1，而﹣1≤n≤3，故1≤n≤3．（2）點P的坐標(biāo)為：（﹣m，﹣m2﹣2m），由點A、H的坐標(biāo)知，AH=，tanα=4；點P存在在AH左右兩側(cè)的情況，如圖2所示；①當(dāng)點P在AH右側(cè)時，如圖，過點M作MR⊥AH于點R，∠AHP=45°，tanα=4，設(shè)：RM=4x=RH，則AR=x，則AH=AR+RH=5x=，解得：x=，則AM=x=，則點M（，0）；由H、M的坐標(biāo)得直線HM的表達式為：y=﹣x+，將點P的坐標(biāo)代入上式并整理得：3m2+34m+88=0，解得：m=﹣4或﹣；②當(dāng)點P在AH左側(cè)時，如圖，同理可得：點M（5，0），則直線HM的表達式為：y=x+，將點P的坐標(biāo)代入上式并整理得：7m2+48m+80=0，解得：m=4或；綜上，拋物線的表達式為：y=x2﹣4x+8或y=x2﹣x+或y=x2+4x﹣8或y=x2+x﹣．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了二次函數(shù)的解析式、頂點坐標(biāo)及與x軸的交點坐標(biāo)、對稱軸，解一元二次方程，一次函數(shù)的解析式、解直角三角形，靈活利用函數(shù)解析式及其圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.解題過程中注意分類討論.