?廣東省廣州市第一一三中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．下列事件中，屬于不可能事件的是（????）
A．購(gòu)買 1 張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)
B．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
C．汽車?yán)鄯e行駛 10000km，從未出現(xiàn)故障
D．從地面發(fā)射 1 枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)
2．用配方法解方程x2+2x-1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（????）
A．( x+1)2=2 B．( x+2)2=2 C．( x+1)2=3 D．( x+2)2=3
3．下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為x＝﹣2的是（　?。?br /> A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2 C．y＝2 （x﹣2）2 D．y＝（x+2）2
4．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
5．如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)A，則k的值是（　?。?br />
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
6．如圖，PA、PB、分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠P=40°，則∠C的度數(shù)為（　　）

A．40° B．140° C．70° D．80°
7．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為（　　）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3
C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣3
8．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20°，則∠1為（　　）

A．110° B．120° C．150° D．160°
9．一個(gè)圓的半徑為4，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（????）
A．22 B．32 C．42 D．52
10．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)C是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CA⊥x軸，CB⊥y軸，垂足分別為A、B，D是AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)一周，那么點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過的路程長(zhǎng)為（　　）

A．π4 B．π2 C．π D．2π

二、填空題
11．已知點(diǎn)P（2，﹣3）與點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝_____．
12．在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的 5 個(gè)紅球和若干白球，通過多次摸球試 驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為 0.25，估計(jì)袋中白球有_____個(gè)．
13．如圖所示，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)(?2，-1?)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_______．

14．已知扇形的圓心角為120°，它所對(duì)弧長(zhǎng)為20πcm，則扇形的半徑為_____．
15．若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為___
16．如圖是拋物線 y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1,-3） 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），點(diǎn) A 和點(diǎn) B 均在直線上 y2=mx+n(m≠0)上①2a+b=0；②拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-4，0）；③方程 ax2+bx+c=-3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④??a-b+c＜4m+n；⑤不等式 mx+n>ax2+bx+c 的解集為1＜x＜4；上述五個(gè)結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是_____ （填寫序號(hào)即可）


三、解答題
17．解方程：x2-6x+5=0．
18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的長(zhǎng)．

19．如圖，在邊長(zhǎng)為 1??的小正方形組成的網(wǎng)格中， △AOB 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)畫出 △AOB 繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 后得到的△A1OB1；
(2)求線段 OA 旋轉(zhuǎn)到 OA1所掃過的圖形面積（結(jié)果保留π）．
20．已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點(diǎn)2,0，-1,6．
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；
(2)寫出它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
21．一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為23．
（1）請(qǐng)直接寫出袋子中白球的個(gè)數(shù)．
（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表解答）
22．某商場(chǎng)一月份的銷售額為125萬(wàn)元，二月份的銷售額下降了20%，商場(chǎng)從三月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，四月份的銷售額達(dá)到了144萬(wàn)元．
(1)求二月份的銷售額；
(2)求三、四月份銷售額的平均增長(zhǎng)率．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝kx（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，6），與x軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且△OCB與△OAB的面積比為1：2．

(1)求k和b的值；
(2)將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔOB′C′，判斷點(diǎn)C′是否落在函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象上，并說明理由．
24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC與∠ABC的角平分線相交于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD．

(1)求證：∠BAD＝∠DBC；
(2)證明：點(diǎn)B、E、C在以點(diǎn)D為圓心的同一個(gè)圓上；
(3)若AB＝5，BC＝8，求△ABC內(nèi)心與外心之間的距離．
25．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，32）．
(1)求c的值；
(2)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，﹣12），且與x軸相交于點(diǎn)E（x1，0），F(xiàn)（x2，0）．
①求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；
(3)若a＝12，當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求b的值．

參考答案
1．B
【分析】直接利用不可能事件的定義逐一判斷即可；
【詳解】解：A. 購(gòu)買 1 張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，不符合題意；
B.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，符合題意；
C. 汽車?yán)鄯e行駛 10000km，從未出現(xiàn)故障，是隨機(jī)事件，不符合題意；
D. 從地面發(fā)射 1 枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機(jī)事件，不符合題意；
故選擇：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查不可能事件，隨機(jī)事件的定義，正確地理解隨機(jī)事件和不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的是哪個(gè)即可．
【詳解】解：∵x2+2x-1=0，
∴x2+2x+1=2，
∴(x+1)2=2．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，要熟練掌握．
3．D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】A. y=2x2﹣2的對(duì)稱軸是x=0，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；； ???
B. y=﹣2x2﹣2的對(duì)稱軸是x=0，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；；
C. y=2（x﹣2）2的對(duì)稱軸是x=2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；；
D.??y=（x+2）2的對(duì)稱軸是x=-2，故該選項(xiàng)正確，符合題意；；
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的性質(zhì)， y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．
5．D
【詳解】解：因?yàn)閳D象在第二象限，
所以k＜0，
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|=2×2=4，
所以k=﹣4．
故選D
6．C
【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，即可求得∠OAP，∠OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求的∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．
【詳解】∵PA是圓的切線,

∴∠OAP=90°，
同理∠OBP=90°，
根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：
∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠P=360°-90°-90°-40°=140°,
∴∠ACB=12∠AOB=70°.
故選:C.
【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
7．A
【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”的原則即可得到平移后函數(shù)解析式．
【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象平移變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
8．A
【詳解】設(shè)C′D′與BC交于點(diǎn)E，如圖所示：

∵旋轉(zhuǎn)角為20°，
∴∠DAD′=20°，
∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°．
∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，
∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=110°，
∴∠1=∠BED′=110°．
故選：A．
9．C
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出
【詳解】如圖，圓的半徑為4，AB=BC，結(jié)合勾股定理，進(jìn)而即可求解．

∵四邊形ABCD是正方形，∠B=90°，
∴AC是圓的直徑，
∴AC=2×4=8，
∵AB2+BC2=AC2，AB=BC，
∴2AB2=64，解得：AB=42，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論，勾股定理以及正方形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】根據(jù)題意可知，四邊形OACB是矩形，D為AB的中點(diǎn)，連接OC，可知D點(diǎn)是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，那么當(dāng)C點(diǎn)繞圓O旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，D點(diǎn)也會(huì)以O(shè)D長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)一周，D點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以O(shè)為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑的圓，計(jì)算圓的周長(zhǎng)即可.
【詳解】如圖，連接OC，

∵CA⊥x軸，CB⊥y軸，
∴四邊形OACB是矩形，
∵D為AB中點(diǎn)，
∴點(diǎn)D在AC上，且OD＝12OC，
∵⊙O的半徑為2，
∴如果點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)一周，那么點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)半徑為1圓，
∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過的路程長(zhǎng)為2π?1＝2π，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷出D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)半徑為1的圓.
11．1
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)計(jì)算即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)P2,-3與點(diǎn)Qa,b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴a=-2，b= 3，
∴a+b=-2+3=1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的計(jì)算，代數(shù)式的值，熟練掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
12．15
【分析】根據(jù)摸到紅球的頻率約為0.25，用5除以0.25得到總球數(shù)，再計(jì)算求解即可．
【詳解】解：∵摸到紅球的頻率約為0.25，
∴不透明的袋子中一共有球?yàn)椋?÷0.25=20(個(gè))，
故估計(jì)袋子中的白球有：20-5=15(個(gè))，
故答案為：15
【點(diǎn)睛】本題主要考查用頻率估計(jì)概率及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確頻率估計(jì)概率的意義．
13．(－2， 1)
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，-1)，
∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2， 1)．
故答案為：（-2,1）
【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生掌握函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．
14．30cm．
【分析】根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式代入計(jì)算即可解決.
【詳解】根據(jù)題意得
120×π×r180=20π，
r＝30cm，
故答案為30cm．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形弧長(zhǎng)公式.
15．0或-1##-1或0
【詳解】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)y=2x-1是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)y=kx2+2x-1是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則kx2+2x-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即Δ=22-4?k?-1=0，
解得：k=-1，
故答案為：0或-1．
16．①⑤
【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定拋物線的對(duì)稱軸即可得到2a+b=0即可判斷①；根據(jù)拋物線的開口方向以及與y軸的交點(diǎn)情況即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合已知的與x軸的一個(gè)交點(diǎn)即可判斷③；分別求出當(dāng)x=-1時(shí)y1=a-b+cax2+bx+c的解集為1＜x＜4，故正確；
故答案為：①⑤．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象綜合等等，熟知二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．x1=1，x2=5
【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】解：x2-6x+5=0，
x-1x-5=0，
x-1=0或x-5=0，
x1=1，x2=5．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．AE＝16cm．
【分析】根據(jù)垂徑定理，計(jì)算出CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理計(jì)算OE的長(zhǎng)度，兩者相加即可解決問題.
【詳解】∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝16cm，
∴CE＝12CD＝8cm．
在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm，
∴OE=OC2-CE2=102-82=6（cm），
∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓中計(jì)算問題，解決本題的關(guān)鍵是：①熟練掌握垂徑定理及其推論，②熟練掌握勾股定理.
19．(1)見解析
(2)134π

【分析】（1）找出A，B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，然后順次連接即可；
（2）首先計(jì)算出OA長(zhǎng)，然后利用扇形面積求出結(jié)果．
【詳解】（1）如圖△A1OB1即為所作圖形；

（2）解：OA=22+32=13，
S=90π×(13)2360=134π．

【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
20．(1)y=2x2-4x
(2)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是：0,0，2,0；頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,-2

【分析】（1）把點(diǎn)（2，0），（?1，6）代入二次函數(shù)y＝ax2＋bx，得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，求得a、b即可；
（2）將（1）中解析式轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式或頂點(diǎn)式，即可求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)2,0，-1,6代入二次函數(shù)y=ax2+bx，
得4a+2b=0a-b=6，
解得a=2b=-4，
因此二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=2x2-4x；
（2）解：∵y=2x2-4x＝2x（x?2），
∴該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0）．
∵y=2x2-4x＝2（x?1）2?2，
∴二次函數(shù)y=2x2-4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，?2）．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
21．（1）袋子中白球有2個(gè)；（2）59．
【分析】（1）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)概率公式列方程解方程即可求得答案；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有x個(gè)，
根據(jù)題意得：xx+1=23，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2個(gè)；
（2）畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，
∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：59．
22．(1)100萬(wàn)元
(2)20%

【分析】（1）利用二月份的銷售額=一月份的銷售額×(1-20%)，即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)三、四月份銷售額的平均增長(zhǎng)率為x，利用四月份的銷售額=二月份的銷售額×(1+平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：125×(1-20%)=125×80%=100（萬(wàn)元）．
答：二月份的銷售額為100萬(wàn)元．
（2）設(shè)三、四月份銷售額的平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：100(1+x)2=144，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．
答：三、四月份銷售額的平均增長(zhǎng)率為20%．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
23．(1)k=-6，b=5
(2)點(diǎn)C′在函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象上，證明見解析

【分析】（1）將A(-1,6)代入y=-x+b可求出b的值；將A(-1,6)代入y=kx可求出k的值；
（2）由一次函數(shù)的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)．根據(jù)ΔOCB與ΔOAB的面積比為1:2，得出C為AB中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)．過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，過點(diǎn)C'作C'E⊥x軸，垂足為E．根據(jù)AAS證明△C'OE?ΔOCD，得出OE=CD=3，C'E=OD=2，又C'在第二象限，得出C'(-3,2)，進(jìn)而判斷點(diǎn)C'是落在函數(shù)y=-6x的圖象上．
【詳解】（1）解：將A(-1,6)代入y=-x+b，
得，6=1+b，
∴b=5，
將A(-1,6)代入y=kx，
得，6=k-1，
解得，k=-6，
故所求k和b的值分別為-6，5；
（2）點(diǎn)C'是落在函數(shù)y=-6x的圖象上．理由如下：
∵y=-x+5，
∴y=0時(shí)，-x+5=0，解得x=5，
∴B(5,0)．
∵ΔOCB與ΔOAB的面積比為1:2，
∴C為AB中點(diǎn)，
∵A(-1,6)，B(5,0)，
∴C(2,3)．
如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，過點(diǎn)C'作C'E⊥x軸，垂足為E．
∵將ΔOBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OB'C'，
∴OC'=OC，OB'=OB=5，∠COC'=90°．
∴∠C'OE=∠OCD=90°-∠COD．
在△C'OE與ΔOCD中，
∠C'OE=∠OCD∠C'EO=∠ODCOC'=OC，
∴△C'OE?ΔOCD(AAS)，
∴OE=CD=3，C'E=OD=2，
∵C'在第二象限，
∴C'(-3,2)，
∴點(diǎn)C'是落在函數(shù)y=-6x的圖象上．

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．
24．(1)見解析
(2)見解析
(3)52

【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠2=∠DBC，再由AD平分∠BAC，得∠1=∠2，從而證明結(jié)論；
（2）由BD=CD，得BD=CD，再根據(jù)∠BED=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠DBC，得∠DBE=∠BEO，從而有BD=DE，即可證明；
（3）由題意知E為內(nèi)心，O為ΔABC外心，設(shè)BO=x，OH=x-3，則BO2=BH2+OH2，可求出BO的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，而BD=BD，從而得出答案．
【詳解】（1）解：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC；

（2）解：證明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴ BD=CD，
連接CD，
∴BD=CD，
∵BE平分∠ABE，
∴∠3=∠4，
∵∠BED=∠1+∠3，∠DBE=∠4+∠DBC，
∴∠DBE=∠BEO，
∴BD=DE，
∴BD=DE=DC，
∴點(diǎn)B、E、C在以點(diǎn)D為圓心的同一個(gè)圓上；
（3）解：如圖：

∵BD=DC,∠ABD=∠ACD=90°,AD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴AB=AC，
∵AH=AH,∠BAH=∠CAH，
∴△ABH≌△ACH(SAS)，
∴BH=CH，
∴BH=12BC=4
∴∠AHB=∠AHC=90°，
∴AD⊥BC，
在Rt△ABH中，AH=3，
在Rt△BHO中，設(shè)BO=x，OH=x-3，
則BO2=BH2+OH2，
即x2=16+(x-3)2，
解得：x=256，
即BO=256，
∵AD為直徑，
∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，
BD=AD2-AB2=203，
∴DE=203，
∴OE=203-256=52，
∵E為ΔABC角平分線的交點(diǎn)，
∴E為內(nèi)心，
∴OE為ΔABC內(nèi)心與外心之間的距離，
∴ΔABC內(nèi)心與外心之間的距離為52．
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)心和外心的性質(zhì)，圓的定義，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用（2）中證明結(jié)論BD=DE是解決問題（3）的關(guān)鍵．
25．(1)c=32
(2)①-2a-1，②y=x2-3x+32
(3)b的值為1或-5

【分析】（1）把A(0,32)代入解析式即可求出；
（2）①已得由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得c，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得b與a的關(guān)系式，可求得答案；②用a可表示出拋物線解析式，令y=0可得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可用a表示出EF2的值，再利用函數(shù)性質(zhì)可求得其取得最小值時(shí)a的值，可求得拋物線解析式；
（3）可用b表示出拋物線解析式，可求得其對(duì)稱軸為x=-b，由題意可得出當(dāng)x=0、x=1或x=-b時(shí)，拋物線上的點(diǎn)可能離x軸最遠(yuǎn)，可分別求得其函數(shù)值，得到關(guān)于b的方程，可求得b的值．
【詳解】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A(0,32)，
∴c=32，
（2）解：①∵c=32，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,-12)，
∴-12=4a+2b+32，
∴b=-2a-1，
故答案為：-2a-1；
②由①可得拋物線解析式為y=ax2-(2a+1)x+32，
令y=0可得ax2-(2a+1)x+32=0，
∵△=(2a+1)2-4a×32=4a2-2a+1=4(a-14)2+34>0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為x1、x2，
∴x1+x2=2a+1a，x1x2=32a，
∴EF2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4a2-2a+1a2=(1a-1)2+3，
∴當(dāng)a=1時(shí)，EF2有最小值．
∴拋物線解析式為y=x2-3x+32；
（3）解：當(dāng)a=12時(shí)，拋物線解析式為y=12x2+bx+32，
∴拋物線對(duì)稱軸為x=-b，
∴只有當(dāng)x=0、x=1或x=-b時(shí)，拋物線上的點(diǎn)才有可能離x軸最遠(yuǎn)，
當(dāng)x=0時(shí)，y=32，當(dāng)x=1時(shí)，y=12+b+32=2+b，當(dāng)x=-b時(shí)，y=12(-b)2+b(-b)+32=-12b2+32，
①當(dāng)|2+b|=3時(shí)，b=1或b=-5，且頂點(diǎn)不在范圍內(nèi)，滿足條件；
②當(dāng)|-12b2+32|=3時(shí)，b=±3，對(duì)稱軸為直線x=±3，不在范圍內(nèi)，故不符合題意，
綜上可知：b的值為1或-5．
【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、分類討論思想等知識(shí)．在（1）中注意利用待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）②中用a表示出EF2是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，在（3）中確定出拋物線上離x軸距離可能最遠(yuǎn)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．

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