廣東省廣州市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．2．從拼音“shuxue”中隨機(jī)抽取一個字母，抽中字母u的概率為（   ）A． B． C． D．3．正十邊形的中心角是（   ）A．18° B．36° C．72° D．144°4．已知半徑為4，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（    ）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在外 D．不能確定5．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價．據(jù)測算，若每箱隆價1元，每天可多售出20箱．若要使每天銷售飲料獲利1400元，設(shè)每箱降價的價錢為x元，則根據(jù)題意可列方程（  ）A． B．C． D．6．當(dāng)a≠0時，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（   ）A． B．C． D．7．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（  ）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，正三角形內(nèi)接于圓，動點(diǎn)在圓周的劣弧上，且不與，重合，則等于（    ）A． B． C． D．9．如圖，⊙的半徑為，點(diǎn)是弦延長線上的一點(diǎn)，連接，若，，則弦的長為（    ）．A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)．若AOB的面積為6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　?。?/span>A．(﹣4，) B．(4，)C．(﹣2，3)或(2，﹣3) D．(﹣3，2)或(3，﹣2)11．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（   ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 二、填空題12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_________．13．已知反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，都隨的增大而減小，則的取值范圍是_________．14．如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心為點(diǎn)O，，，，則_________．15．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上． 已知紙板的兩條直角邊，測得邊離地面的高度，則樹高___m． 16．如圖，在中，，若，則的值為_____．17．如圖，正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．18．已知拋物線的圖象經(jīng)過，，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．19．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為 _____cm2（結(jié)果保留π）20．如圖，中，是內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足則線段的最小值為___________． 三、解答題21．解方程：(1)(2)22．兩會期間，記者隨機(jī)抽取參會的部分代表，對他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：  發(fā)言次數(shù)nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18 （1）求得樣本容量為　　，并補(bǔ)全直方圖；（2）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1位女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.23．如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝與的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOM的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍．24．如圖，，，三點(diǎn)在上，直徑平分，過點(diǎn)作交弦于點(diǎn)，在的延長線上取一點(diǎn)，使得.（1）求證：是的切線；（2）連接AF交DE于點(diǎn)M，若AD=4，DE=5，求DM的長．
參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．A【分析】拼音“shuxue”中，總共有6個字母，其中字母u的個數(shù)為2，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：拼音“shuxue”中，總共有6個字母，其中字母u的個數(shù)為2，根據(jù)概率公式可得，抽中字母u的概率為故選A【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】正多邊形的每個中心角相等，且其和是360°，故一個中心角的度數(shù)為360°除以正多邊形的邊數(shù)．【詳解】正十邊形的每個中心角相等，且其和是360°，故一個中心角的度數(shù)為：360°÷10=36°故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求正多邊形中心角，這時要清楚正多邊形的中心角都相等且它們的和組成一個周角．4．C【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長，再與的半徑為5相比較即可．【詳解】解：的坐標(biāo)為（3，4），，的半徑為4，，點(diǎn)P在外．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系．5．A【分析】設(shè)每箱降價的價錢為x元，則每箱的利潤為（12-x）元，每天的銷售量為（100+20x）箱，根據(jù)每天銷售飲料獲得的利潤=每箱的利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)每箱降價的價錢為x元，則每箱的利潤為（12-x）元，每天的銷售量為（100+20x）箱，依題意，得（12-x）（100+20x）=1400．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象分析判斷即可得到正確答案．【詳解】解：∵當(dāng)a＞0時，y=ax+1過一、二、三象限，經(jīng)過點(diǎn)（0，1），過一、三象限；當(dāng)a＜0時，y=ax+1過一、二、四象限，過二、四象限．∴選項A：y=ax+1，a＞0，經(jīng)過點(diǎn)（0，1），但的a＜0，不符合條件；選項B：y=ax+1，a＜0，的a＜0，但y=ax+1不經(jīng)過點(diǎn)（0，1），不符合條件；選項C：y=ax+1，a＞0，經(jīng)過點(diǎn)（0，1），的a＞0，符合條件；選項D：y=ax+1，a＞0，的a＞0，但y=ax+1不經(jīng)過點(diǎn)（0，1），不符合條件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)．牢記性質(zhì)內(nèi)容并能結(jié)合圖象靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．7．C【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD∴∠ADC=∠DCA=65°∴∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA=50°∴∠BAE=50°．故選：C．8．B【分析】先求出∠CAB，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等解答即可．【詳解】解：∵正三角形∴∠CAB=60°∴∠BPC=∠CAB=60°．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角相等成為解答本題的關(guān)鍵．9．C【分析】首先過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，由在Rt△OHP中，∠P=30°，OP=4，可求得OH的長，由在Rt△O4H中，OA=3，即可求得AH的長，繼而求得答案.【詳解】解：如圖：過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，∵在Rt△OHP中，∠P=30°，OP=4，∴ ∵在Rt△OAH中，OA=3，∴ 故選．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.此題難度不大，但掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.10．C【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，a），根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），△AOB的面積為6，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，a），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．若△AOB的面積為6，∴S△AOB＝4×|a|＝6，解得：a＝±3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3）（2．﹣3）．故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)．理解反比例函數(shù)性質(zhì)特別是圖象特征是關(guān)鍵．11．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：①由圖象可知，拋物線開口向下，即，對稱軸為，∴，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∴，故①錯誤；②當(dāng)時，，即，故②錯誤；③由對稱性知，當(dāng)時，函數(shù)值大于0，∴，故③正確；④當(dāng)時，函數(shù)值小于0，∴，∵，∴，∴，即，故④正確；⑤當(dāng)時，y有最大值，此時，當(dāng)時，，∴，∴，即（的實數(shù)）．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有3個．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和系數(shù)的關(guān)系．12．【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，解不等式即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：（1）?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）?方程沒有實數(shù)根．13．##【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作答，當(dāng)反比例函數(shù)系數(shù)時，它圖象所在的每個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?/span>【詳解】解：∵在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù) （），（1），反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2），反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．14．5【分析】根據(jù)題意求出，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形與四邊形位似，位似中心為點(diǎn)O，∴，∵，，，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．15．5【分析】利用直角三角形和直角三角形相似求得的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，，，，∴，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．16．9【分析】根據(jù)題意證明和分別得出和，即可求解．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，同理可得，，∴，∴，∴,故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．17．（﹣1，﹣2）．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，A（1，2），∴B（﹣1，﹣2）．故答案為（﹣1，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，需要熟練掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).18．【分析】利用待定系數(shù)法求解析式，再將其化為頂點(diǎn)式，即可求解．【詳解】∵拋物線的圖象經(jīng)過，，，解得：∴，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．19．【分析】設(shè)AB=x，則DE=12-x，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程求解，進(jìn)而求得圓錐的表面積．【詳解】解：設(shè)AB=x，則DE=12-x，根據(jù)題意，得解得x=8．底面半徑為圓錐的表面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．20．2【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，當(dāng)O、P、C共線時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABP＋∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC∴∠BAP＋∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，當(dāng)O、P、C共線時PC最小，在Rt△BCO中，AB＝6，BC＝4，∴OB＝AB＝3，∴OC＝，∴PC＝OC?OP＝5?3＝2．∴PC最小值為2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P位置，學(xué)會求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離，屬于中考常考題型．21．(1)(2) 【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）移項后，利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選用不同的解法是解題的關(guān)鍵．22．（1）50 ；（2）.【分析】（1）用B組人數(shù)和B組所占的百分比來計算樣本容量，并補(bǔ)全直方圖；（2）利用樹狀圖法求概率可得.【詳解】（1）=50 發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50×30%=15，發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×10%=5，補(bǔ)全的直方圖如右圖所示， （2）由統(tǒng)計圖可知，發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50×6%=3，發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50×8%=4，由題意可得，由上圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中所抽的兩位代表恰好都是男士的結(jié)果有4種，所以所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是=.【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查與統(tǒng)計，以及求解概率，解題關(guān)鍵是結(jié)合直方圖和扇形統(tǒng)計圖信息，求得抽樣總人數(shù).23．（1）為y＝﹣；（2）4；（3）﹣2＜x＜0或x＞4．【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；（2）求出直線AB與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOM的面積即可；（3）利用函數(shù)圖象求出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量x的取值范圍．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，∴當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣（﹣2）+2＝4，當(dāng)x＝4時，y＝﹣4+2＝﹣2，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）一次函數(shù)y＝﹣x+2中，令y＝0，則x＝2，∴M（2，0），即MO＝2，∴△AOM的面積＝×OM×|yA|＝×2×4＝4；（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），∴由圖象可得，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍為：﹣2＜x＜0或x＞4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）1【分析】（1）先得出∠ABD=∠CBD，進(jìn)而得出OD⊥DF，即可得出結(jié)論；（2）連接DC，利用全等三角形的判定得出△ABD≌△CBD，進(jìn)而解答即可．【詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE．∴∠CBD=∠BDE．∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD．∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°．∴OD⊥DF．∵OD是半徑，∴DF是⊙O的切線．（2）解：連接DC，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=∠BCD=90°．∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD．∴CD=AD=4，AB=BC．∵DE=5， ∴CE＝＝3，EF=DE=5．∵∠CBD=∠BDE，∴BE=DE=5．∴BF=BE+EF=10，BC=BE+EC=8．∴AB=8．∵DE∥AB，∴△ABF∽△MEF．∴．∴ME=4．∴DM=DE-EM=1．【點(diǎn)睛】主要考查了切線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答． 

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