一、單選題
1．-2的倒數(shù)等于（ ）
A．2B．-2C．12D．-12
2．我國幅員遼闊，南北跨緯度廣，冬季溫差較大，12月份的某天同一時刻，我國最南端的南海三沙市氣溫是27℃，而最北端的漠河鎮(zhèn)氣溫是－16℃，則三沙市的氣溫比漠河鎮(zhèn)的氣溫高（ ）
A．11℃B．43℃C．－11℃D．－43℃
3．x的3倍與y的平方的和用代數(shù)式可表示為（ ）
A．3x+y2B．3x+y2C．3x2+y2D．3x+y2
4．如圖，是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“創(chuàng)”字一面的相對面上的字是（ ）
A．文B．明C．城D．市
5．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)bC．b-ab
6．下列去括號中正確的（ ）
A．x+（3y+2）=x+3y﹣2B．a(chǎn)2﹣（3a2﹣2a+1）=a2﹣3a2﹣2a+1
C．y2+（﹣2y﹣1）=y2﹣2y﹣1D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）=m3﹣2m2+4m﹣1
7．若關(guān)于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，則a的值等于（ ）
A．8B．0C．2D．-8
8．把一副三角板按照如圖所示的位置擺放，使其中一個三角板的直角頂點(diǎn)放在另一個三角板的邊上，形成的兩個夾角分別為∠α，∠β，若∠α=35°，則∠β的度數(shù)是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．75°
9．定義運(yùn)算a?b=a1-b，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個結(jié)論：①2?-2=6；②a?b=b?a；②若2?a=0，則a=1；④a?1=0．其中正確結(jié)論有（ ）
A．①③④B．①③C．②③D．①②④
10．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①幅圖中含有1個正方形；第②幅圖中含有5個正方形；第③幅圖中含有14個正方形．按這樣的規(guī)律下去，則第⑥幅圖中含有正方形的個數(shù)為（ ）
A．55B．78C．91D．140
二、填空題
11．建筑工人在砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一條線，沿這條線就可以砌出直的墻了，其中的數(shù)學(xué)道理是____ ．
12．新疆是中國最大產(chǎn)棉區(qū)，據(jù)新疆新聞辦消息，2021年新疆棉花種植面積3718萬畝，預(yù)計(jì)產(chǎn)量達(dá)520萬噸左右．將數(shù)據(jù)“520萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．
13．若關(guān)于x的方程k-1xk+3=2022是一元一次方程，則k的值是_______．
14．若單項(xiàng)式am-1b2與12a2bn的和仍是單項(xiàng)式，則mn的值是_______．
15．把18.36°用度、分、秒可表示為___________°___________'___________″．
16．已知線段AB，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上，且BD=12BC，若AB=12．則CD的長是_______．
三、解答題
17．計(jì)算
(1)-2×-5+4--28÷4
(2)-32×-29+-12021-5÷-54
18．解方程
(1)2(3x-6)=4-x
(2)解方程3x-14-5x-76=-1
19．如圖，已知正方形網(wǎng)格中的三點(diǎn)A，B，C，按下列要求完成畫圖和解答：
（1）畫線段AB，畫射線AC，畫直線BC ；
（2）取AB的中點(diǎn)D，并連接CD；
（3）根據(jù)圖形可以看出：∠________與∠________互為補(bǔ)角．
20．已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1
(1)求4A-3A-2B的值；
(2)若A+2B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．
21．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的價目表如表（注：水費(fèi)按一個月結(jié)算一次）：請根據(jù)價目表的內(nèi)容解答下列問題：
(1)填空：若該戶居民1月份用水20立方米，則應(yīng)收水費(fèi) 元；若該戶2月份用水30立方米，則應(yīng)收水費(fèi) 元；
(2)若該戶居民3月份用水a(chǎn)立方米（其中a＞34），則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）
(3)若該戶居民4月份的平均水價為3.8元/m3，求該戶4月份用水量是多少立方米？
22．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為10，在數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PB＝PC，請求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；
（3）點(diǎn)A、B分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運(yùn)動，點(diǎn)M從原點(diǎn)O以5個單位/秒的速度同時向右運(yùn)動，是否存在常數(shù)m，使得3AM+2OB﹣mOM為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．
23．將兩塊直角三角板的頂點(diǎn)A疊在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，將三角板ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，保持∠BAC始終在∠DAE的內(nèi)部．
(1)如圖①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度數(shù)．
(2)如圖①，∠BAE與∠CAD有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由．
(3)如圖②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，問在旋轉(zhuǎn)過程中，∠MAN的大小是否發(fā)生改變？若不變，請說明理由；若改變，請求出變化范圍．
價目表
每月用水量（m3）
單價（元/m3）
不超出26m3的部分
3
超出26m3不超出34m3的部分
4
超出34m3的部分
7
參考答案
1．C
【分析】首先根據(jù)絕對值的意義，得出-2的值，然后再根據(jù)倒數(shù)的定義，即可得出答案．
【詳解】解：∵-2=2，
又∵2的倒數(shù)為12，
∴-2的倒數(shù)等于12．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、倒數(shù)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握絕對值的意義和倒數(shù)的定義．
2．B
【分析】根據(jù)題意列減法算式，計(jì)算可求解．
【詳解】解：由題意得27?(?16)=27+16=43(°C)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用高溫度減去低溫度列式．
3．A
【分析】x的3倍表示3x，y的平方表示y2，和表示相加，據(jù)此列代數(shù)式即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：3x+y2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，理解題意，正確運(yùn)用運(yùn)算符號連接字母與數(shù)字是解決本題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．
【詳解】解：有“創(chuàng)”字一面的相對面上的字是“市”．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置關(guān)系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，再逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：由實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置關(guān)系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a＜b，故A說法正確，不符合題意；
|a|＞|b|，故B說法正確，不符合題意；
b﹣a＞0，故C說法錯誤，符合題意；
﹣a＞b，故D說法正確，不符合題意．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的減法等知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，確定a，b的范圍．
6．C
【分析】根據(jù)去括號法則分析即可得解．
【詳解】解：根據(jù)去括號法則可得，選項(xiàng)A，原式=x+3y+2，錯誤；
選項(xiàng)B，原式=a2﹣3a2+2a﹣1，錯誤；
選項(xiàng)C，原式=y2﹣2y﹣1，正確；
選項(xiàng)D，原式=m3﹣2m2+4m+1，錯誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了去括號法則，熟練掌握括號前是負(fù)號時，去掉括號及它前面的符號，括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=-2代入方程，得到關(guān)于a的方程，然后解得a的值即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，
∴將x=-2代入方程，可得：2×-2+a-4=0，
解得：a=8，
∴a的值等于8．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解本題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】根據(jù)題意可得，∠α+∠β=90°，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意可得，∠α+∠β=90°，
則∠β=90°-∠α=55°，
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查了涉及三角板的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握三角板中有關(guān)角的度數(shù)．
9．A
【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求出答案．
【詳解】解：①原式=2×(1+2)=6，故①正確；
②右邊=b(1?a)，左邊=a(1?b)，故②錯誤；
③∵2?a=0，
∴2(1?a)=0，
∴a=1，故③正確；
④原式=a×(1?1)=0，故④正確；
故正確的有①③④，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算．
10．C
【分析】逐個分析找出每個圖形中小正方形的個數(shù)，找出規(guī)律即可得解．
【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個有1個正方形，第二個有1+4=5個正方形，第三個有1+4+9=14個正方形，…
第n個有：1+4+9+…+n2=16n（n+1）（2n+1）個正方形，
∴第6個有1+4+9+16+25+36=91個正方形，
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律，根據(jù)題意找出每個圖形中的小正方形個數(shù)是解題的關(guān)鍵．
11．兩點(diǎn)確定一條直線 ．
【詳解】試題解析：建筑工人在砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一根線，沿著這條線就可以砌出直的墻．
則其中的道理是：兩點(diǎn)確定一條直線．
故答案為兩點(diǎn)確定一條直線．
12．5.2×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：520萬＝5200000＝5.2×106．
故答案為：5.2×106．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．
13．-1
【分析】根據(jù)一元一次方程定義可得：|k|=1，且k-1≠0，再解即可．
【詳解】解：由題意得：|k|=1，且k-1≠0，
解得：k=-1，
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0．
14．9
【分析】根據(jù)題意可得，兩個單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的概念求得m，n，再根據(jù)乘方的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：由題意可得，單項(xiàng)式am-1b2與12a2bn為同類項(xiàng)，
根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得，m-1=2，n=2，
解得m=3，n=2，
mn=32=9，
故答案為：9.
【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的概念，以及乘方的性質(zhì)，掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.
15． 18 21 36
【分析】進(jìn)行度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，注意以60為進(jìn)制．1°=60'，1'=60″．
【詳解】解：18.36°=18°+0.36°×60'
=18°+21.6'
=18°+21'+0.6'×60″
=18°+21'+36″
=18°21'36″．
故答案為：18，21，36
【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，相對比較簡單，注意以60為進(jìn)制．
16．3或9
【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時，CD=BD=12BC，然后根據(jù)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)和AB=12即可求得結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時，CD=BC+BD，然后根據(jù)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)和AB=12即可求得結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時，如圖，
∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，
∴BC=12AB=12×12=6，
∵BD=12BC，
∴CD=12BC=12×6=3；
②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時，如圖，
∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，
∴BC=12AB=12×12=6，
∵BD=12BC=12×6=3，
∴CD=BC+BD=6+3=9．
∴CD的長是3或9．
故答案為：3或9．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)和兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意能分情況畫出示意圖，并根據(jù)線段間的和差關(guān)系正確求解是解題關(guān)鍵．
17．(1)21
(2)1
【分析】（1）先進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；
（2）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：-2×-5+4--28÷4
=10+4-(-7)
=10+4+7
=21
（2）解：-32×-29+-12021-5÷-54
=-9×29+-1-5×-45
=-2-1+4
=1
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．(1)x＝167；
(2)x＝23．
【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【詳解】（1）解：2(3x-6)=4-x
去括號得：6x－12＝4－x，
移項(xiàng)得：6x＋x＝4＋12，
合并同類項(xiàng)得：7x＝16，
系數(shù)化為1得：x＝167；
（2）解：3x-14-5x-76=-1
去分母得：3（3x－1）－2（5x－7）＝－12，
去括號得：9x－3－10x+14＝－12，
移項(xiàng)得：9x－10x＝－12＋3－14，
合并同類項(xiàng)得：－x＝－23，
解得：x＝23．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵，解方程去分母時注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．
19．（1）見解析；（2）見解析；（3）∠ADC與∠BDC互為補(bǔ)角
【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；
（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義找到點(diǎn)D再連接CD即可；
（3）根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】解：（1）如下圖所示；
（2）如下圖所示；
（3）根據(jù)圖形可以看出：∠ADC與∠BDC互為補(bǔ)角．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵時熟練掌握基本知識，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
20．(1)5ab-2a-3
(2)25
【分析】（1）把A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1代入4A-3A-2B，根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)A+2B的值與a的取值無關(guān)，得出5b-2a-3與a的取值無關(guān)，即可得出5b-2=0，求出b的值即可．
【詳解】（1）解：4A-3A-2B=A+2B
∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，
∴原式=A+2B
=2a2+3ab-2a-1+2-a2+ab-1
=5ab-2a-3；
（2）解：若A+2B的值與a的取值無關(guān)，
則5ab-2a-3與a的取值無關(guān)，
即：5b-2a-3與a的取值無關(guān)，
∴5b-2=0，
解得：b=25．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號和合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．
21．(1)60；94
(2)應(yīng)收水費(fèi)為7a-128元
(3)該用戶4月份用水量是40立方米
【分析】（1）由20

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