?2021-2022學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　?。?br /> A．2xy+1＝0 B．x﹣＝1 C．x2＝2 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0
2．（3分）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（　?。?br /> A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2﹣3
3．（3分）將拋物線y＝3x2向右平移兩個(gè)單位，所得拋物線是（　?。?br /> A．y＝3（x+2）2 B．y＝3（x﹣2）2 C．y＝3x2﹣2 D．y＝3x2+2
4．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2018的值為（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
5．（3分）摩拜共享單車計(jì)劃2017年10、11、12月連續(xù)3月對(duì)深圳投放新型摩拜單車，計(jì)劃10月投放深圳3000臺(tái)，12月投放6000臺(tái)，每月按相同的增長(zhǎng)率投放，設(shè)增長(zhǎng)率為x，則可列方程（　　）
A．3000（1+x）2＝6000
B．3000（1+x）+3000（1+x）2＝6000
C．3000（1﹣x）2＝6000
D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2＝6000
6．（3分）在拋物線y＝x2﹣2x﹣3a上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三點(diǎn)，則y1、y2和y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
7．（3分）下列選項(xiàng)中，能描述函數(shù)y＝ax2與y＝ax+b（ab＜0）圖象的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情況是（　?。?br />
A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根
9．（3分）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一個(gè)根，設(shè)M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（　?。?br /> A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不確定
10．（3分）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（　?。?br /> A． B．2 C． D．
二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）
11．（3分）二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+3的圖象的對(duì)稱軸是直線 　 ?。?br /> 12．（3分）已知x＝1是方程x2+bx+5＝0的解，則b＝　 ?。?br /> 13．（3分）若一拋物線開(kāi)口方向、形狀與y＝﹣5x2+2相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣2），則其解析式是　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m2，設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程：　 　．

15．（3分）若函數(shù)y＝mx2﹣6x+1（m是常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，m的值為　 ?。?br /> 16．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)A（0，3），B（4，3）．
下列四個(gè)結(jié)論：
①4a+b＝0；
②點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上，當(dāng)|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0時(shí)，y1＞y2；
③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，且CD≤6，則a≤﹣；
④若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有3個(gè)，則﹣1＜a≤﹣．
其中正確的結(jié)論是　 ?。ㄌ顚?xiě)序號(hào)）．
三、解答題（共9道題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（4分）解下列方程：
（1）x2﹣16＝0；
（2）2（x﹣1）2＝3x﹣3．
18．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，若方程有實(shí)數(shù)根，求滿足條件的正整數(shù)a的值．
19．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（0，3），（2，3）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）列表描點(diǎn)畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．
x
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…

20．（6分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．（1丈＝10尺）
大意是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？
將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圖形（如圖所示），其中水面寬AB＝10尺，線段CD，CB表示蘆葦，CD⊥AB于點(diǎn)E．
（1）圖中DE＝　 　尺，EB＝　 　尺；
（2）求水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度．

21．（8分）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的兩根，求：
（1）+的值；
（2）m2﹣mn+n2的值．
22．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，四邊形OEBF是以O(shè)B為對(duì)角線的平行四邊形．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E（x，y）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？
（3）是否存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．（10分）疫情期間，按照防疫要求，學(xué)生在進(jìn)校時(shí)必須排隊(duì)接受體溫檢測(cè)．某校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生早晨到校情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生到校的累計(jì)人數(shù)y（單位：人）隨時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況如圖所示，y可看作是x的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（30，900），其中0≤x≤30．校門(mén)口有一個(gè)體溫檢測(cè)棚，每分鐘可檢測(cè)40人．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）校門(mén)口排隊(duì)等待體溫檢測(cè)的學(xué)生人數(shù)最多時(shí)有多少人？
（3）檢測(cè)體溫到第4分鐘時(shí)，為減少排隊(duì)等候時(shí)間，在校門(mén)口臨時(shí)增設(shè)一個(gè)人工體溫檢測(cè)點(diǎn)．已知人工每分鐘可檢測(cè)12人，人工檢測(cè)多長(zhǎng)時(shí)間后，校門(mén)口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

24．（12分）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若存在x＝p時(shí)，函數(shù)值y＝﹣p，則稱函數(shù)y是關(guān)于x的倩影函數(shù)，此時(shí)點(diǎn)（p，﹣p）叫該倩影函數(shù)的影像點(diǎn)．例如對(duì)于函數(shù)y＝2x﹣1，若存在x＝p時(shí)，函數(shù)值y＝﹣p，則2p﹣1＝﹣p，解得p＝，則函數(shù)y＝2x﹣1是倩影函數(shù)，點(diǎn)（，﹣）是函數(shù)y＝2x﹣1的影像點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)y＝﹣是否為倩影函數(shù)．如果是，請(qǐng)求出影像點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)y＝﹣+2x﹣k（k≠0）．
①求證：該函數(shù)總有兩個(gè)不同的影像點(diǎn)；
②是否存在一個(gè)整數(shù)k，使得函數(shù)y＝﹣+2x﹣k（k≠0）的影像點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2都為整數(shù)，如果存在，請(qǐng)求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（0，3），（2，0），頂點(diǎn)為M的拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且與x軸交于點(diǎn)D，E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是（1）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△PAD的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）平移拋物線y＝﹣x2+bx+c，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線AM上移動(dòng)，在平移的過(guò)程中，當(dāng)拋物線與線段BM有公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

2021-2022學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　?。?br /> A．2xy+1＝0 B．x﹣＝1 C．x2＝2 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0
【分析】利用一元二次方程定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：A、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；
D、當(dāng)a＝0時(shí)，該方程不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．
2．（3分）將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式為（　?。?br /> A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2﹣3
【分析】利用配方法整理即可得解．
【解答】解：y＝x2﹣2x﹣2＝x2﹣2x+1﹣3＝（x﹣1）2﹣3，
所以，y＝（x﹣1）2﹣3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
3．（3分）將拋物線y＝3x2向右平移兩個(gè)單位，所得拋物線是（　　）
A．y＝3（x+2）2 B．y＝3（x﹣2）2 C．y＝3x2﹣2 D．y＝3x2+2
【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律．
【解答】解：y＝3x2向右平移兩個(gè)單位，得y＝3（x﹣2）2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．
4．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2018的值為（　?。?br /> A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【分析】由已知可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化簡(jiǎn)所求代數(shù)為6m2﹣9m+2018＝3（2m2﹣3m）+2018，即可求解．
【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m+2018
＝3（2m2﹣3m）+2018
＝3×1+2018
＝3+2018
＝2021，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）摩拜共享單車計(jì)劃2017年10、11、12月連續(xù)3月對(duì)深圳投放新型摩拜單車，計(jì)劃10月投放深圳3000臺(tái)，12月投放6000臺(tái)，每月按相同的增長(zhǎng)率投放，設(shè)增長(zhǎng)率為x，則可列方程（　?。?br /> A．3000（1+x）2＝6000
B．3000（1+x）+3000（1+x）2＝6000
C．3000（1﹣x）2＝6000
D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2＝6000
【分析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，10月投放3000（1+x）臺(tái)，12月投放3000（1+x）2臺(tái)，由此即可列出方程求解．
【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，由題意得
3000（1+x）2＝6000．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查從實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決變化類問(wèn)題，可利用公式a（1+x）2＝b，其中a是變化前的原始量，b是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長(zhǎng)率是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）在拋物線y＝x2﹣2x﹣3a上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三點(diǎn)，則y1、y2和y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
【分析】先求出對(duì)稱軸是直線x＝1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和二次函數(shù)的性質(zhì)比較即可．
【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3a＝（x﹣1）2﹣1﹣3a，
∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴點(diǎn)A（﹣0.5，y1）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2.5，y1）
∵圖象過(guò)點(diǎn)（2.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3），
又∵2＜2.5＜3，
∴y2＜y1＜y3，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
7．（3分）下列選項(xiàng)中，能描述函數(shù)y＝ax2與y＝ax+b（ab＜0）圖象的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)ab＜0，可以分為a＞0，b＜0時(shí)，或a＜0，b＞0時(shí)，兩種情況討論即可解答．
【解答】解：當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，y＝ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，y＝ax2的圖象開(kāi)口向上，D選項(xiàng)符合，
當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，y＝ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，y＝ax2的圖象開(kāi)口向下，無(wú)選項(xiàng)符合，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情況是（　?。?br />
A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根
【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為﹣3，判斷方程ax2+bx+c+2＝0的根的情況即是判斷y＝﹣2時(shí)x的值．
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是﹣3，
∵方程ax2+bx+c+2＝0，
∴ax2+bx+c＝﹣2時(shí)，即是y＝﹣2求x的值，
由圖象可知：有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查方程ax2+bx+c+2＝0的根的情況，先看函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)，再通過(guò)圖象可得到答案．
9．（3分）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一個(gè)根，設(shè)M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（　?。?br /> A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不確定
【分析】把x0代入方程ax2+2x+c＝0得ax02+2x0＝﹣c，作差法比較可得．
【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一個(gè)根，
∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，
則N﹣M＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）
＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac
＝a（ax02+2x0）+ac
＝﹣ac+ac
＝0，
∴M＝N，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解是根本，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（　　）
A． B．2 C． D．
【分析】條件m≤x≤n和mn＜0可得m＜0，n＞0
所以y的最小值為2m為負(fù)數(shù)，最大值為2n為正數(shù)．
最大值為2n分兩種情況，
（1）結(jié)合拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，求出n＝2.5，結(jié)合圖象最小值只能由x＝m時(shí)求出．
（2）結(jié)合拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，圖象最大值只能由x＝n求出，最小值只能由x＝m求出．
【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5的大致圖象如下：
．
①當(dāng)m＜0≤x≤n＜1時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，
解得：m＝﹣2或m＝2（舍去）．
當(dāng)x＝n時(shí)y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，
解得：n＝2或n＝﹣2（均不合題意，舍去）；
②當(dāng)m＜0≤x≤1＜n時(shí)，當(dāng)x＝m時(shí)y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，
解得：m＝﹣2．
當(dāng)x＝1時(shí)y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，
解得：n＝，
③當(dāng)m＜0＜x≤n時(shí)，x＝n時(shí)y取最小值，x＝1時(shí)y取最大值，
2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝，
∴m＝，
∵m＜0，
∴此種情形不合題意，
所以m+n＝﹣2+＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）
11．（3分）二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2+3的圖象的對(duì)稱軸是直線 　x＝1?。?br /> 【分析】由拋物線解析式可求得其對(duì)稱軸．
【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2+3，
∴拋物線對(duì)稱軸為x＝1，
故答案為：x＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．
12．（3分）已知x＝1是方程x2+bx+5＝0的解，則b＝　﹣6　．
【分析】根據(jù)方程的解的意義，把x＝1代入方程得到一個(gè)關(guān)于b的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+bx+5＝0，得1+b+5＝0，
解得：b＝﹣6，
故答案為：﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
13．（3分）若一拋物線開(kāi)口方向、形狀與y＝﹣5x2+2相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣2），則其解析式是　y＝﹣5（x﹣4）2﹣2　．
【分析】由拋物線開(kāi)口方向、形狀與y＝﹣5x2+2相同，可知其解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為﹣5，由頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣2），根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線解析式．
【解答】解：依題意，所求解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為﹣5，
又拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣2），
∴所求拋物線解析式為：
y＝﹣5（x﹣4）2﹣2．
故答案為：y＝﹣5（x﹣4）2﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是明確拋物線的形狀與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，利用頂點(diǎn)式求拋物線解析式．
14．（3分）如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m2，設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程：　x2﹣35x+34＝0?。?br />
【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)矩形的面積以及平行四邊形的面積結(jié)合種植花草的面積為532m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，
根據(jù)題意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x?x＝532，
整理，得：x2﹣35x+34＝0．
故答案為：x2﹣35x+34＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）若函數(shù)y＝mx2﹣6x+1（m是常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，m的值為　0或9?。?br /> 【分析】分m＝0和m≠0兩種情況考慮，當(dāng)m＝0時(shí)，一次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m≠0時(shí)，由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．綜上即可得出結(jié)論．
【解答】解：當(dāng)m＝0時(shí)，直線y＝﹣6x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)m≠0時(shí)，∵二次函數(shù)y＝mx2﹣6x+1（m是常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴二元一次方程mx2﹣6x+1＝0有兩個(gè)相同的根，
∴△＝（﹣6）2﹣4m＝36﹣4m＝0，
解得：m＝9．
綜上所述：m的值為0或9．
故答案為：0或9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及根的判別式，分m＝0和m≠0兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)A（0，3），B（4，3）．
下列四個(gè)結(jié)論：
①4a+b＝0；
②點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上，當(dāng)|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0時(shí)，y1＞y2；
③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，且CD≤6，則a≤﹣；
④若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有3個(gè)，則﹣1＜a≤﹣．
其中正確的結(jié)論是　①③④?。ㄌ顚?xiě)序號(hào)）．
【分析】把AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可判斷①正確；由平行于坐標(biāo)軸直線上兩點(diǎn)之間的距離的幾何意義即可判斷②；由于C、D是拋物線與x軸的交點(diǎn)，有根與系數(shù)的關(guān)系和CD≤6，可以判斷③；x＝4時(shí)，y＝3，3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有3個(gè)，y對(duì)應(yīng)得整數(shù)值為：3，4，5，結(jié)合圖象，可以判斷④．
【解答】解：①將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2+bx+c中，
則：，
解得：，
故①正確；
②∵|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0，即|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴x1距離x＝2比x2距離x＝2更遠(yuǎn)，
如圖：

從圖中可以看出x距離x＝2越遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，
故y1＜y2，
故②錯(cuò)誤；
③∵a＜0，
設(shè)C（x3，0）、D（x4，0），
則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x3+x4＝4，x3?x4＝，
∴|x3﹣x4|＝＝＝≤6，
解得：a≤﹣，
故③正確；
④由題意知：x＝4時(shí)，y＝3，
∵3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有3個(gè)，
∴y對(duì)應(yīng)得整數(shù)值為：3，4，5，
則x＝3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍為：5≤9a﹣12a+3＜6，
解得：﹣1＜a≤﹣，
故④正確．
故答案為：①③④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握和運(yùn)用．
三、解答題（共9道題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（4分）解下列方程：
（1）x2﹣16＝0；
（2）2（x﹣1）2＝3x﹣3．
【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法求解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4，
∴x1＝4，x2＝﹣4；
（2）方程整理得：2（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，
分解因式得：（x﹣1）[2（x﹣1）﹣3]＝0，
所以，x﹣1＝0或2（x﹣1）﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．
18．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0，若方程有實(shí)數(shù)根，求滿足條件的正整數(shù)a的值．
【分析】由根的判別式和一元二次方程的定義求出a的取值范圍即可得出答案．
【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0有實(shí)數(shù)根，
∴Δ≥0，且a≠3，
∴16﹣12（a﹣3）≥0，
解得a≤，
∵a是正整數(shù)，
∴a＝1或2或4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與根的判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的解法．
19．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（0，3），（2，3）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）列表描點(diǎn)畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．
x
…
　﹣1　
　0　
　1　
　2　
　3　
…
y
…
　0　
　3　
　4　
　3　
　0　
…

【分析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法求解．
（2）通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線作圖．
【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c，
將（﹣1，0），（0，3），（2，3）代入解析式得，
解得，
∴y＝﹣x2+2x+3．
（2）列表如下：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
作圖如下：

故答案為：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是掌握畫(huà)函數(shù)圖象的方法．
20．（6分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．（1丈＝10尺）
大意是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？
將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圖形（如圖所示），其中水面寬AB＝10尺，線段CD，CB表示蘆葦，CD⊥AB于點(diǎn)E．
（1）圖中DE＝　1　尺，EB＝　5　尺；
（2）求水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度．

【分析】（1）直接利用水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，且邊長(zhǎng)為10尺的正方形，E為AB中點(diǎn)，即可得出答案；
（2）根據(jù)題意，可知AB的長(zhǎng)為10尺，則EB＝5尺，設(shè)蘆葦長(zhǎng)DC＝BC＝x尺，表示出水深EC，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng)和水深．
【解答】解：（1）由題意可得：DE＝1尺，BE＝AB＝5尺；
故答案為：1，5；

（2）設(shè)蘆葦長(zhǎng)DC＝BC＝x尺，
則水深EC＝（x﹣1）尺，
在Rt△ECB中，
52+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝13，
則EC＝13﹣1＝12（尺），
答：蘆葦長(zhǎng)13尺，水深為12尺．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合以及表示出直角三角形的各邊長(zhǎng)．
21．（8分）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的兩根，求：
（1）+的值；
（2）m2﹣mn+n2的值．
【分析】（1）根據(jù)m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n和mn的值，再把要求的式子進(jìn)行變形，再把m+n和mn的值代入即可；
（2）先把m2﹣mn+n2變形為（m+n）2﹣3mn，再根據(jù)（1）得出的m+n和mn的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的兩根，
∴m+n＝，mn＝﹣，
∴+＝＝＝﹣；

（2）m2﹣mn+n2
＝（m+n）2﹣3mn
＝（）2﹣3×（﹣）
＝+
＝10．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
22．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，四邊形OEBF是以O(shè)B為對(duì)角線的平行四邊形．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E（x，y）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？
（3）是否存在這樣的點(diǎn)E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
（2）由點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，可得y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示點(diǎn)E到OA的距離，又由S＝2S△OBE＝2××OB?|y|，即可求得平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象，求得自變量x的取值范圍；
（3）由當(dāng)OB⊥EF，且OB＝EF時(shí)，平行四邊形OEBF是正方形，可得此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)只能（2.5，﹣2.5），而坐標(biāo)為（2.5，﹣2.5）點(diǎn)在拋物線上，故可判定存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEBF為正方形．
【解答】解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)，則由題意可得：
，解得．
∴所求拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+．

（2）∵點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸下方，
∴y＜0，
即﹣y＞0，﹣y表示點(diǎn)E到OA的距離．
∵OB是平行四邊形OEBF的對(duì)角線，
∴S＝2S△OBE＝2××OB?|y|＝﹣5y＝﹣5（x2﹣4x+）＝﹣x2+20x﹣，
∵S＝﹣（x﹣3）2+
∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S＝﹣x2+20x﹣（1＜x＜5），S的最大值為．

（3）∵當(dāng)OB⊥EF，且OB＝EF時(shí)，平行四邊形OEBF是正方形，
∴此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)只能（，﹣），而坐標(biāo)為（，﹣）點(diǎn)在拋物線上，
∴存在點(diǎn)E（，﹣），使平行四邊形OEBF為正方形，
此時(shí)點(diǎn)F坐標(biāo)為（，）．
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、配方法、平行四邊形的性質(zhì)以及正方形的判定等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與函數(shù)思想的應(yīng)用．
23．（10分）疫情期間，按照防疫要求，學(xué)生在進(jìn)校時(shí)必須排隊(duì)接受體溫檢測(cè)．某校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生早晨到校情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生到校的累計(jì)人數(shù)y（單位：人）隨時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況如圖所示，y可看作是x的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（30，900），其中0≤x≤30．校門(mén)口有一個(gè)體溫檢測(cè)棚，每分鐘可檢測(cè)40人．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）校門(mén)口排隊(duì)等待體溫檢測(cè)的學(xué)生人數(shù)最多時(shí)有多少人？
（3）檢測(cè)體溫到第4分鐘時(shí)，為減少排隊(duì)等候時(shí)間，在校門(mén)口臨時(shí)增設(shè)一個(gè)人工體溫檢測(cè)點(diǎn)．已知人工每分鐘可檢測(cè)12人，人工檢測(cè)多長(zhǎng)時(shí)間后，校門(mén)口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

【分析】（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)為（30，900），可設(shè)y＝a（x﹣30）2+900，再將（0，0）代入，求得a的值，則可得y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)等待人數(shù)為w人，根據(jù)w＝y(tǒng)﹣40x及（1）中所得的y與x之間的函數(shù)解析式，可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
（3）設(shè)人工檢測(cè)m分鐘時(shí)間后，校門(mén)口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況，由于檢測(cè)體溫到第4分鐘時(shí)，在校門(mén)口臨時(shí)增設(shè)一個(gè)人工體溫檢測(cè)點(diǎn)，則體溫檢測(cè)棚的檢測(cè)時(shí)間為（m+4）分鐘，則學(xué)生到校的累計(jì)人數(shù)與人工檢測(cè)m分鐘后兩種檢測(cè)方式的檢測(cè)人數(shù)之和相等時(shí)，校門(mén)口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況，據(jù)此可列出關(guān)于m的方程，求解并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可．
【解答】解：（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（30，900），
∴設(shè)y＝a（x﹣30）2+900，
將（0，0）代入，得：900a+900＝0，
解得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣30）2+900；
（2）設(shè)第x分鐘時(shí)的排隊(duì)等待人數(shù)為w人，
由題意可得：w＝y(tǒng)﹣40x
＝﹣（x﹣30）2+900﹣40x
＝﹣x2+60x﹣900+900﹣40x
＝﹣x2+20x
＝﹣（x﹣10）2+100，
∴當(dāng)x＝10時(shí)，w的最大值為100，
答：排隊(duì)等待人數(shù)最多時(shí)是100人；
（3）設(shè)人工檢測(cè)m分鐘時(shí)間后，校門(mén)口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況，由題意得：
﹣（4+m）2+60（4+m）﹣40×4﹣（40+12）m＝0，
整理得：﹣m2+64＝0，
解得：m1＝8，m2＝﹣8（舍）．
答：人工檢測(cè)8分鐘時(shí)間后，校門(mén)口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若存在x＝p時(shí)，函數(shù)值y＝﹣p，則稱函數(shù)y是關(guān)于x的倩影函數(shù)，此時(shí)點(diǎn)（p，﹣p）叫該倩影函數(shù)的影像點(diǎn)．例如對(duì)于函數(shù)y＝2x﹣1，若存在x＝p時(shí)，函數(shù)值y＝﹣p，則2p﹣1＝﹣p，解得p＝，則函數(shù)y＝2x﹣1是倩影函數(shù)，點(diǎn)（，﹣）是函數(shù)y＝2x﹣1的影像點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)y＝﹣是否為倩影函數(shù)．如果是，請(qǐng)求出影像點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)y＝﹣+2x﹣k（k≠0）．
①求證：該函數(shù)總有兩個(gè)不同的影像點(diǎn)；
②是否存在一個(gè)整數(shù)k，使得函數(shù)y＝﹣+2x﹣k（k≠0）的影像點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2都為整數(shù)，如果存在，請(qǐng)求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）把點(diǎn)（p，﹣p）代入，有解則是倩影函數(shù)，求出影像點(diǎn)；
（2）①把點(diǎn)（p，﹣p）代入，得到關(guān)于p的二次方程，用根式判別式證明；
②在①的條件下，求出x的值，結(jié)合x(chóng)為整數(shù)求出k的值．
【解答】（1）解：函數(shù)y＝﹣是倩影函數(shù)，
由題意得：把點(diǎn)（p，﹣p）代入y＝﹣得：﹣p＝﹣
解得：p1＝2，p2＝﹣2，
∴函數(shù)y＝﹣是倩影函數(shù)，影像點(diǎn)為（2，﹣2），（﹣2，2）；
（2）①證明：把點(diǎn)（p，﹣p）代入y＝﹣+2x﹣k（k≠0）得：﹣p＝﹣+2p﹣k，
化簡(jiǎn)得：3p2+（﹣6﹣k）p+k＝0，
∴Δ＝（﹣6﹣k）2﹣4×3×k＝k2+36＞0，
∴該函數(shù)總有兩個(gè)不同的影像點(diǎn)．
②解：由①得，方程3p2+（﹣6﹣k）p+k＝0的解為：p＝＝1+，
∵影像點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2都為整數(shù)，
∴k±是6的整數(shù)倍，且k為整數(shù)，
設(shè)k±＝6n（n為整數(shù)），
化簡(jiǎn)得：3n2﹣nk﹣3＝0，
解得：k＝3n﹣，
∴n＝1或3，
當(dāng)n＝1時(shí)，k＝0（舍），
當(dāng)n＝3時(shí)，k＝8，此時(shí)，x1＝4，x2＝，不符合題意，
當(dāng)n＝﹣1時(shí)，k＝0（舍去），
當(dāng)n+﹣3時(shí)，k＝﹣8，此時(shí)，x1＝﹣，x2＝﹣2，不符合題意．
綜上所述：不存在k的值，使得影像點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2都為整數(shù)．
解法二：由題意，x1+x2＝，x1x2＝，
∴x1+x2﹣x1x2＝2，
∴x1（1﹣x2）﹣（1﹣x2）＝1，
∴（x1﹣1）（1﹣x2）＝1，
∵x1，x2是整數(shù)，
∴或，
解得，或，
∴k＝0（舍去），
∴不存在k的值，使得影像點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2都為整數(shù)．
【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為背景，考查了反比例函數(shù)和一元二次方程的解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是把（p，﹣p）代入函數(shù)解析式后，結(jié)合根式判別式Δ判斷一元二次方程的根情況．
25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（0，3），（2，0），頂點(diǎn)為M的拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且與x軸交于點(diǎn)D，E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是（1）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求△PAD的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）平移拋物線y＝﹣x2+bx+c，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線AM上移動(dòng)，在平移的過(guò)程中，當(dāng)拋物線與線段BM有公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式，變形成頂點(diǎn)式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)對(duì)稱性得出當(dāng)點(diǎn)P，B，D在一條直線上時(shí)△PAD的周長(zhǎng)最小，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出BD的解析式，即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）用待定系數(shù)法求出直線AM和BM的解析式，設(shè)平移中的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣a）2+a+3，分情況討論a的取值即可．
【解答】解：（1）∵A，C點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，3），（2，0），并且四邊形ABCD是矩形，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），
把A、B代入拋物線解析式，則
，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，
∴y＝﹣（x﹣1）2+4，
即頂點(diǎn)M為（1，4）；
（2）在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)P，連接PA，PB，PD，

由拋物線及矩形的軸對(duì)稱性可知點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴PA＝PB，
∴當(dāng)點(diǎn)P，B，D在一條直線上時(shí)△PAD的周長(zhǎng)最小，
當(dāng)﹣x2+2x+3＝0時(shí)，
解得x1＝﹣1，x3＝3，
∴點(diǎn)D（﹣1，0），
設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+q，
代入B點(diǎn)、D點(diǎn)坐標(biāo)得（，
解得，
∴直線BD的解析式為y＝x+1，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）；
（3）設(shè)直線AM的解析式為：yAM＝mx+n，
代入點(diǎn)A和點(diǎn)M的坐標(biāo)得，
解得，
∴直線AM的解析式為yAM＝x+3，
同理得直線BM的解析式為yBM＝﹣x+5，
∵拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)在直線yAM＝x+3上，
∴設(shè)平移中的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣a）2+a+3，
當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線y＝﹣（x﹣a）2+a+3即y＝﹣x2+2x+3，
此時(shí)拋物線y＝﹣（x﹣a）2+a+3與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)a＞1時(shí)，
①拋物線y＝﹣（x﹣a）2+a+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，有﹣（1﹣a）2+a+3＝4，
解得：a1＝1（舍去），a2＝2，
②當(dāng)拋物線y＝﹣（x﹣a）2+a+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，有﹣（2﹣a）2+a+3＝3，
解得：a1＝1（舍去），a2＝4，
綜上可得2≤a≤4，
當(dāng)a＜1，拋物線y＝﹣（x﹣a）2+a+3與直線yBA＝﹣x+5有公共點(diǎn)時(shí)，
則方程﹣（x﹣a）2+a+3＝﹣x+5即x2﹣（2a+1）x+a2﹣a+2＝0有實(shí)數(shù)根，
∴（2a+1）2﹣4（a2﹣a+2）≥0，
即a≥，
∴1≥a≥，
綜上可得1≥a≥或2≤a≤4時(shí)，平移后的拋物線與線段BM有公共點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/10/18 19:50:22；用戶：Mr.Liu；郵箱：15980988036；學(xué)號(hào)：25568369


相關(guān)試卷

，廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)黃華路校區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份，廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)黃華路校區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共26頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)（含答案）：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)（含答案），共30頁(yè)。試卷主要包含了下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是，下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的有，一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)2023~2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)：

這是一份廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)2023~2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)，共22頁(yè)。試卷主要包含了5分，滿分7等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省廣州市 廣州大學(xué)附屬中學(xué)2023—-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

廣東省廣州市 廣州大學(xué)附屬中學(xué)2023—-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷
廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)零班2022--2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷(含答案)

廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)零班2022--2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷(含答案)
廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)零班2022--2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)零班2022--2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（試卷+解析+解析）

廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（試卷+解析+解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部