3.1.1 函數(shù)的概念(一1.函數(shù)概念的引入,學(xué)生以熟悉的例子為背景進(jìn)行抽象,從變量之間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等角度整體認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念.例如,學(xué)生可以從已知的、基于變量關(guān)系的函數(shù)定義入手,通過生活或數(shù)學(xué)中的問題,構(gòu)建函數(shù)的一般概念,體會(huì)用對(duì)應(yīng)關(guān)系定義函數(shù)的必要性,感悟數(shù)學(xué)抽象的層次.2.本節(jié)重點(diǎn)是理解函數(shù)的定義,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域,難點(diǎn)是理解的含義,學(xué)生要加深理解.課程目標(biāo)1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則.2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法.3.學(xué)會(huì)求函數(shù)的定義域與函數(shù)值.素養(yǎng)目標(biāo)1.通過豐富實(shí)例,學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.(數(shù)學(xué)抽象)2.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.(數(shù)學(xué)抽象)3.能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合.(直觀想象)4.理解同一個(gè)函數(shù)的概念.(數(shù)學(xué)抽象)5.能判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù).(邏輯推理)重點(diǎn):函數(shù)的概念,函數(shù)的三要素.難點(diǎn):函數(shù)概念及符號(hào)的理解.教學(xué)方法:以學(xué)生為主體,采用誘思探究式教學(xué),精講多練.教學(xué)工具:多媒體.一、情景導(dǎo)入初中已經(jīng)學(xué)過:正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等,那么在初中函數(shù)是怎樣定義的?高中又是怎樣定義?要求:讓學(xué)生自由發(fā)言,教師不做判斷,而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察,研探.二、預(yù)習(xí)課本,引入新課閱讀課本頁(yè),思考并完成以下問題:1.在集合的觀點(diǎn)下函數(shù)是如何定義?函數(shù)有哪三要素?2.如何用區(qū)間表示數(shù)集?3.相等函數(shù)是指什么樣的函數(shù)?要求:學(xué)生獨(dú)立完成,以小組為單位,組內(nèi)可商量,最終選出代表回答問題.三、新知探究知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)的概念定義設(shè)、是非空的__________,如果對(duì)于集合中的_______________,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在集合中都有____________的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù),記作,三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系,定義域_____的取值集合值域的值相對(duì)應(yīng)的的值的集合. 思考1:(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系一定是解析式嗎?(2)有何區(qū)別與聯(lián)系?    知識(shí)點(diǎn)2.區(qū)間及有關(guān)概念(1)一般區(qū)間的表示.設(shè),且,規(guī)定如下: (2)特殊區(qū)間的表示. 思考2:(1)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法,那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎?(2)“”是數(shù)嗎?以“”或“”作為區(qū)間一端時(shí)這一端可以是中括號(hào)嗎? 基礎(chǔ)自測(cè)1.區(qū)間表示的集合是(   A.   B.C. D.2.已知,則   A. B.C. D.3.函數(shù)的定義域是.4.已知,.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的解析式. 四、題型探究題型一    函數(shù)概念的理解例1(1)下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是的函數(shù)的是(   A.,,B.,,對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖:C.,,D.,(2)設(shè),,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,對(duì)于下列四個(gè)圖象,不可作為函數(shù)的圖象的是(   A.  B.  C.  D.[歸納提升] 1.判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù),要從以下三個(gè)方面去判斷,即必須是非空數(shù)集;中任何一個(gè)元素在中必須有元素與其對(duì)應(yīng);中任一元素在中必有唯一元素與其對(duì)應(yīng).2.函數(shù)的定義中“任一”與“有唯一確定的”說明函數(shù)中兩變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或者是“多對(duì)一”而不能是“一對(duì)多”.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? 下列對(duì)應(yīng)是否為的函數(shù):(1),,;(2),,;(3),;(4),. 題型二   求函數(shù)的定義域例2.求下列函數(shù)的定義域:(1);(2). [歸納提升] 求函數(shù)的定義域:(1)要明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么,函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有:①分式的分母不為;②偶次根式的被開方數(shù)非負(fù);③要求.(2)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí),定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合.(3)定義域是一個(gè)集合,要用集合或區(qū)間表示,若用區(qū)間表示數(shù)集,不能用“或”連接,而應(yīng)該用并集符號(hào)“”連接.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? (2020·吉林乾安七中高一期末測(cè)試)函數(shù)的定義域是(   A.B.C.D. 題型三 求函數(shù)值例3.(2019·安徽合肥高一期末測(cè)試)已知,.(1)求,,的值;(2)求的值.【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? 已知函數(shù),則. 五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、作業(yè)課本頁(yè)練習(xí)、頁(yè)本節(jié)課主要通過從實(shí)際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題的能力,尤其在求抽象函數(shù)定義域時(shí),要根據(jù)特殊函數(shù)的規(guī)律總結(jié)一般規(guī)律.

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3.1 函數(shù)的概念及其表示

版本: 人教A版 (2019)

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