1.1  等腰三角形（第3課時 等腰三角形的判定與反證法）教學(xué)目標(biāo)1.理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明．2.理解反證法的基本證題思路，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，并能簡單應(yīng)用．教學(xué)重點難點重點：掌握等腰三角形的判定定理．難點：利用反證法進行證明．教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧等腰三角形有哪些性質(zhì)？1.等腰三角形的兩底角相等（簡寫成 “等邊對等角”）.2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（ 簡寫成“三線合一” ）.探究新知一、預(yù)習(xí)新知（閱讀教材P8～P9的內(nèi)容，回答下面問題）1．有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡述為等角對等邊．2．先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法．二、合作探究問題1 前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?已知：在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC． 【探索】只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了. 比如作BC的中線，或作角A的平分線，或作BC邊上的高，都可以把△ABC分成兩個全等的三角形． 【互動】學(xué)生完成證明過程，老師進行指導(dǎo)點評.【總結(jié)】定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡述為等角對等邊.例題講解例1  已知：如圖所示，AB=DC,BD=CA.求證：△AED是等腰三角形. 證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等）.∴AE=DE(等角對等邊）.∴ △AED是等腰三角形.問題2  小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎? 小明是這樣想的：   如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等．   假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”可得∠C=∠B，這與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC.【互動】你能理解他的推理過程嗎?問題3 上面小明證明問題的方法與以前的有什么不同？他的證明思路是怎樣的？【總結(jié)】（學(xué)生表述，老師引導(dǎo)點評）小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在解決某些問題時常常會有出人意料的效果.    例題講解例2  用反證法證明：一個三角形不能有兩個角是直角.    已知：△ABC.    求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角.    證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，    不妨設(shè)∠A和∠B是直角，    即∠A=90，∠B=90 ，    于是 ∠A+∠B+∠C=90+90+∠C＞180.    這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，    因此，“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立.    所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.【總結(jié)】用反證法證題的一般步驟：1.假設(shè)， 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立；2.歸謬，從這個假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推理方法,得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；3.結(jié)論: 由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.三、新知應(yīng)用    例3  如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點F.求證：△CEF是等腰三角形． 【探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要證△CEF是等腰三角形，結(jié)合已知條件考慮證明CE＝CF即可．證明：∵在△ABC中，∠ACB＝90，∴∠B＋∠BAC＝90.∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠EAC.又∵∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴ CE＝CF，∴ △CEF是等腰三角形．【總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個三角形中，若在兩個不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立．例4  求證：△ABC中不能有兩個鈍角．證明：假設(shè)△ABC中能有兩個鈍角，不妨設(shè)∠A＜90，∠B＞90，∠C＞90，所以∠A＋∠B＋∠C＞180，這與三角形的內(nèi)角和等于180矛盾，所以假設(shè)不成立.因此原命題正確，即△ABC中不能有兩個鈍角．課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)1.定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形,簡述為等角對等邊.2.反證法的步驟：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．布置作業(yè)請完成教材習(xí)題1.3板書設(shè)計1　等腰三角形第3課時　等腰三角形的判定與反證法1.定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡述為等角對等邊.2.反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.例3  如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點F.求證：△CEF是等腰三角形．  

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1 等腰三角形

版本： 北師大版

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