1.1  等腰三角形（第2課時 等邊三角形的性質）教學目標1．進一步學習等腰三角形的相關性質，理解等腰三角形兩底角的平分線(兩腰上的高、中線)的性質．2．學習等邊三角形的性質，并能夠運用其解決問題．3．把等腰三角形與等邊三角形的性質進行比較，體會等腰三角形和等邊三角形的相同之處與不同之處．教學重點難點重點：等腰三角形、等邊三角形的相關性質．難點：等腰三角形、等邊三角形的相關性質的應用．教學過程導入新課在七年級下冊我們已經(jīng)知道了“三邊相等的三角形是等邊三角形”，生活中有很多等邊三角形，如一些交通圖標、臺球室的三角架等，它們都是等邊三角形.    通過上一節(jié)課的學習我們知道：等腰三角形的兩底角相等以及等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合，那么等腰三角形底角的平分線、兩腰上的高具有怎樣的性質呢？等邊三角形各角之間有什么關系呢？這就是本節(jié)課要學習的知識.探究新知一、預習新知（閱讀教材P5～P6的內容，回答下面問題）1．等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的高線相等；等腰三角形兩腰上的中線相等．2．等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60.二、合作探究問題1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分線.求證：BD=CE.【互動】要證BD=CE，可通過證明三角形全等來解決.證明：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB（等邊對等角），∵ BD，CE分別平分∠ABC和∠ACB，∴ ∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.∴ ∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵ ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴ △BDC≌△CEB（ASA）.∴ BD=CE（全等三角形的對應邊相等）.【互動】 等腰三角形兩腰上的高呢？中線呢？它們是否也具有這樣的關系？【探究】 如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，求證：CD=BE.證明:∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，∴∠CEB＝∠BDC＝90，∴∠EBC＝∠DCB.在△BEC和△CDB中， ∴△BEC≌△CDB，∴CD＝BE.同樣，我們可通過證三角形全等來證明兩腰上的中線相等.【總結】(學生總結，老師點評)等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線相等，兩腰上的高相等． 問題2 證明：等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60.已知：如圖,在△ABC中， AB=AC=BC．求證：∠A=∠B=∠C=60．  證明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等邊對等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180(三角形的內角和等于180)，∴∠A=∠B=∠C=60．三、新知應用例  如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連結BE，DE.若∠ABE＝40，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．
【探索】(引發(fā)學生思考)由△ABC是等邊三角形可以得到哪些結論？如何利用這些結論求∠CED的度數(shù)?【解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60.∵∠ABE＝40，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝20.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40.【總結】(學生總結，老師點評)等邊三角形是特殊的三角形，它的三個內角都是60，這個性質常常應用在求三角形角的度數(shù)的問題上，所以必須熟練掌握．課堂小結(學生總結，老師點評)1．等腰三角形兩底角的平分線相等，等腰三角形兩腰上的高相等，等腰三角形兩腰上的中線相等．2．等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60.布置作業(yè)請完成教材習題1.2板書設計1　等腰三角形第2課時　等邊三角形的性質問題1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線相等，兩腰上的高相等．問題2 證明：等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60.例  如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連結BE，DE.若∠ABE＝40，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)． 

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初中數(shù)學北師大版八年級下冊電子課本

1 等腰三角形

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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