重難點13  平面向量的概念、線性運算與平面向量基本定理基本定理1.熟記常用結(jié)論（1）一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量，即＋＋＋…＋＝.特別地，一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量．（2）在△ABC中，AD，BE，CF分別為三角形三邊上的中線，它們交于點G(如圖所示)，易知G為△ABC的重心，則有如下結(jié)論： ①＋＋＝0；②＝(＋)；③＝(＋)＝(＋)．（3） 若＝λ＋μ (λ，μ為常數(shù))，則A，B，C三點共線的充要條件是λ＋μ＝1.（4）對于任意兩個向量a，b，都有：①|(zhì)|a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；②|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)．當a，b，不共線時：①的幾何意義是三角形中的任意一邊的長小于其他兩邊長的和且大于其他兩邊長的差的絕對值；②的幾何意義是平行四邊形中兩鄰邊的長與兩對角線的長之間的關(guān)系．2.平面向量的線性運算技巧（1）不含圖形的情況：可直接運用相應運算法則求解．（2）含圖形的情況：將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來求解．（3）平面向量加減法求解的關(guān)鍵是：對平面向量加法抓住“共起點”或“首尾相連”．對平面向量減法應抓住“共起點，連兩終點，指向被減向量的終點”，再觀察圖形對向量進行等價轉(zhuǎn)化，即可快速得到結(jié)果．（4）在一般向量的線性運算中，只要把其中的向量當作一個字母看待即可，其運算方法類似于代數(shù)中合并同類項的運算，在計算時可以進行類比．   3.共線向量定理的三個應用 平面向量是高考的熱點和重點，命題突出向量的基本運算與工具性，2023年高考仍將重點考查向量的線性運算及向量共線的充要條件，難度為基礎(chǔ)題或中檔題，題型為選擇題或填空題.（建議用時：40分鐘）一、單選題1．已知點則與同方向的單位向量為A． B． C． D．2．如圖，正六邊形ABCDEF中，=(   )A．0 B． C． D．3．中，邊的高為，若，，，，，則（ )A． B． C． D．4．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）5．已知平行四邊形，點，分別是，的中點（如圖所示），設(shè)，，則等于（    ）A． B． C． D．6．在中，D是AB邊上的中點，則=（    ）A． B． C． D．7．已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（　　）A． B．C． D．8．在△中，為邊上的中線，為的中點，則A． B．C． D．9.如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交AB，AC所在直線于不同的兩點M，N，若＝m，＝n，則m＋n的值為(　　)A．1   B．2C．3   D．4 10．在中，，．若點滿足，則（ ）A． B． C． D．11．已知 D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則A． B．C． D．12．已知向量，若時，；時，，則（    ）A． B．C． D． 二、填空題13．已知向量，若，則_________．14．　(1)如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別為邊AB，BC的中點，連接CE，DF，交于點G.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則＝________.＋μ，與不共線，所以λ＝，μ＝x，所以＝.15．已知點，若向量與=同向， =，則點的坐標為________.16．在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.三、解答題17．在平面直角坐標系xOy中，已知向量．（1）若，求tanx的值；（2）若的夾角為，求x的值．  18．已知是的三個頂點．(1)寫出的重心G,外心F,垂心H的坐標,并證明G,F,H三點共線;(2)當直線與平行時,求頂點C的軌跡．

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