重難點(diǎn)25 橢圓1.用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程先根據(jù)橢圓的定義確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置求出橢圓的方程．其中常用的關(guān)系有：①b2＝a2－c2；②橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和等于2a；③橢圓上一短軸頂點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離等于長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a.2.用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 3.橢圓的常用性質(zhì)(1)若點(diǎn)P在橢圓上，F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則①b≤|OP|≤a；②a－c≤|PF|≤a＋c.(2)焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)：焦點(diǎn)弦中以通徑(垂直于長(zhǎng)軸的焦點(diǎn)弦)最短，弦長(zhǎng)lmin＝.(3)與橢圓＋＝1(a>b>0)有共焦點(diǎn)的橢圓方程為＋＝1(λ>－b2)．(4)焦點(diǎn)三角形：橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)F1，F2構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形．若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面積為S，則在橢圓＋＝1(a>b>0)中：①當(dāng)r1＝r2，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，θ最大；②S＝|PF1||PF2|sin θ＝c|y0|，當(dāng)|y0|＝b，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，S取得最大值，最大值為bc；③△PF1F2的周長(zhǎng)為2(a＋c)．(5)若M(x0，y0)是橢圓＋＝1(a>b>0)的弦AB(AB不平行y軸)的中點(diǎn)，則有kAB·kOM＝－.橢圓仍然是2023年的必考點(diǎn)。橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)通常以小題形式考查，直線與橢圓的位置關(guān)系主要出現(xiàn)在解答題中．題型主要以選擇題、填空題為主，一般為中檔題，橢圓方程的求解經(jīng)常出現(xiàn)在解答題的第一問(wèn).（建議用時(shí)：40分鐘）一、單選題1．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為A． B． C． D．2．已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（    ）A． B． C． D．3．已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則A．a2=2b2 B．3a2=4b2 C．a=2b D．3a=4b4．設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為A． B． C． D．5．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1,F2離心率為，過(guò)F2的直線l交C與A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為A． B． C． D．6．橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（    ）A． B． C． D．7．已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為A． B． C． D．8．設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿(mǎn)足，則的離心率的取值范圍是（    ）A． B． C． D．9．已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A． B． C． D．10．已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（    ）A．13 B．12 C．9 D．611．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為A． B． C． D．12．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為 A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為，過(guò)作直線交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，那么的方程為__________．14．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與圓的圓心重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑，那么短軸長(zhǎng)等于______．15．設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為___________.16．已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過(guò)且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是________________． 三、解答題17．已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若點(diǎn)在上，點(diǎn)在直線上，且，，求的面積．18．已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求的方程：（2）點(diǎn)，在上，且，，為垂足．證明：存在定點(diǎn)，使得為定值．

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