重難點(diǎn)18  數(shù)列求和1．公式法(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn＝＝na1＋d；(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn＝2．幾種數(shù)列求和的常用方法(1)分組求和法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成的，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減．(2)裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消(注意消項(xiàng)規(guī)律)，從而求得前n項(xiàng)和．裂項(xiàng)時(shí)常用的三種變形：①＝－；②＝；③＝－.(3)錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用錯(cuò)位相減法求解．(4)倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法求解．(5)并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱(chēng)之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類(lèi)型，可采用兩項(xiàng)合并求解．數(shù)列分組求和、錯(cuò)位相減求和、裂項(xiàng)相消求和仍是2023年高考考查的熱點(diǎn)，題型仍將是以解答題為主.（建議用時(shí)：40分鐘）一、單選題1．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于A．1 B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（  ）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足:（  ）A．1 B．9 C．10 D．554．若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（     ）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足的前60項(xiàng)和為（　?。?/span>A．3690 B．3660 C．1845 D．18306．已知數(shù)列滿(mǎn)足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（    ）A． B． C． D． 二、填空題7．已知等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)，則__________．8．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則S2023=___________9．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足的前10項(xiàng)和為_______．10．（2017新課標(biāo)全國(guó)II理科）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則____________．三、解答題11．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列 的前項(xiàng)和．12．已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.13．已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.14．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：．15．設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足．已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記和分別為和的前n項(xiàng)和．證明：．16．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，．（1）計(jì)算a2，a3，猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和Sn．17．為數(shù)列{}的前項(xiàng)和.已知＞0，=.（1）求{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) ,求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.18．設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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