重難點18  數(shù)列前n項和1．公式法(1)等差數(shù)列的前n項和公式：Sn＝＝na1＋d；(2)等比數(shù)列的前n項和公式：Sn＝2．幾種數(shù)列求和的常用方法(1)分組求和法：一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差或等比或可求和的數(shù)列組成的，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減．(2)裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消(注意消項規(guī)律)，從而求得前n項和．裂項時常用的三種變形：①＝－；②＝；③＝－.(3)錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法求解．(4)倒序相加法：如果一個數(shù)列{an}的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法求解．(5)并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．數(shù)列分組求和、錯位相減求和、裂項相消求和仍是2023年高考考查的熱點，題型仍將是以解答題為主.（建議用時：40分鐘）一、單選題1．數(shù)列的前項和為，若，則等于A．1 B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前100項和為（  ）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前n項和滿足:（  ）A．1 B．9 C．10 D．554．若數(shù)列的通項公式是，則（     ）A． B． C． D．5．數(shù)列{an}滿足的前60項和為（　?。?/span>A．3690 B．3660 C．1845 D．18306．已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（    ）A． B． C． D． 二、填空題7．已知等差數(shù)列的公差，首項，則__________．8．數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2023=___________9．數(shù)列{an}滿足的前10項和為_______．10．（2017新課標全國II理科）等差數(shù)列的前項和為，，，則____________．三、解答題11．設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列 的前項和．12．已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.13．已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.（1）求和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.14．記為數(shù)列的前n項和，已知是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)證明：．15．設(shè)是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項公式；（2）記和分別為和的前n項和．證明：．16．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．17．為數(shù)列{}的前項和.已知＞0，=.（1）求{}的通項公式；（2）設(shè) ,求數(shù)列{}的前項和.18．設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和．

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