重難點(diǎn)13  平面向量的概念、線(xiàn)性運(yùn)算與平面向量基本定理基本定理1.熟記常用結(jié)論（1）一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量，即＋＋＋…＋＝.特別地，一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量．（2）在△ABC中，AD，BE，CF分別為三角形三邊上的中線(xiàn)，它們交于點(diǎn)G(如圖所示)，易知G為△ABC的重心，則有如下結(jié)論： ①＋＋＝0；②＝(＋)；③＝(＋)＝(＋)．（3） 若＝λ＋μ (λ，μ為常數(shù))，則A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是λ＋μ＝1.（4）對(duì)于任意兩個(gè)向量a，b，都有：①||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；②|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)．當(dāng)a，b，不共線(xiàn)時(shí)：①的幾何意義是三角形中的任意一邊的長(zhǎng)小于其他兩邊長(zhǎng)的和且大于其他兩邊長(zhǎng)的差的絕對(duì)值；②的幾何意義是平行四邊形中兩鄰邊的長(zhǎng)與兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)之間的關(guān)系．2.平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算技巧（1）不含圖形的情況：可直接運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則求解．（2）含圖形的情況：將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線(xiàn)等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來(lái)求解．（3）平面向量加減法求解的關(guān)鍵是：對(duì)平面向量加法抓住“共起點(diǎn)”或“首尾相連”．對(duì)平面向量減法應(yīng)抓住“共起點(diǎn)，連兩終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)”，再觀(guān)察圖形對(duì)向量進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即可快速得到結(jié)果．（4）在一般向量的線(xiàn)性運(yùn)算中，只要把其中的向量當(dāng)作一個(gè)字母看待即可，其運(yùn)算方法類(lèi)似于代數(shù)中合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)可以進(jìn)行類(lèi)比．   3.共線(xiàn)向量定理的三個(gè)應(yīng)用 平面向量是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，命題突出向量的基本運(yùn)算與工具性，2023年高考仍將重點(diǎn)考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算及向量共線(xiàn)的充要條件，難度為基礎(chǔ)題或中檔題，題型為選擇題或填空題.（建議用時(shí)：40分鐘）一、單選題1．已知點(diǎn)則與同方向的單位向量為A． B． C． D．2．如圖，正六邊形ABCDEF中，=(   )A．0 B． C． D．3．中，邊的高為，若，，，，，則（ )A． B． C． D．4．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線(xiàn)，若，,則A．（－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）5．已知平行四邊形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（如圖所示），設(shè)，，則等于（    ）A． B． C． D．6．在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則=（    ）A． B． C． D．7．已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（　?。?/span>A． B．C． D．8．在△中，為邊上的中線(xiàn)，為的中點(diǎn)，則A． B．C． D．9.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AB，AC所在直線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)M，N，若＝m，＝n，則m＋n的值為(　　)A．1   B．2C．3   D．4 10．在中，，．若點(diǎn)滿(mǎn)足，則（ ）A． B． C． D．11．已知 D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則A． B．C． D．12．已知向量，若時(shí)，；時(shí)，，則（    ）A． B．C． D． 二、填空題13．已知向量，若，則_________．14．　(1)如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接CE，DF，交于點(diǎn)G.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則＝________.＋μ，與不共線(xiàn)，所以λ＝，μ＝x，所以＝.15．已知點(diǎn)，若向量與=同向， =，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.16．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿(mǎn)足，若，則x＝________，y＝________.三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量．（1）若，求tanx的值；（2）若的夾角為，求x的值．  18．已知是的三個(gè)頂點(diǎn)．(1)寫(xiě)出的重心G,外心F,垂心H的坐標(biāo),并證明G,F,H三點(diǎn)共線(xiàn);(2)當(dāng)直線(xiàn)與平行時(shí),求頂點(diǎn)C的軌跡． 

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