重難點(diǎn)14  平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用1.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示設(shè)向量a(x1,y1),b(x2y2),θ為向量ab的夾角.(1)數(shù)量積:a·b|a||b|cos θx1x2y1y2.(2)模:|a|.(3)夾角:cos θ.(4)兩非零向量ab的充要條件:a·b0?x1x2y1y20.(5)|a·b|≤|a||b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)?|x1x2y1y2|≤ ·.2.設(shè)e是單位向量,且ea的夾角為θ,則e·aa·e|a|cos θ.3.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式(1)(ab)·(ab)a2b2;(2)(a±b)2a2±2a·bb2.4.兩個(gè)向量a,b的夾角為銳角?a·b0a,b不共線;兩個(gè)向量a,b的夾角為鈍角?a·b0a,b不共線.5ab方向上的投影為,ba方向上的投影為. 2023年高考仍將重點(diǎn)單獨(dú)或與平面圖形等知識(shí)結(jié)合重點(diǎn)平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)及應(yīng)用平面向量數(shù)量積計(jì)算夾角、模、垂直等問(wèn)題,難度為基礎(chǔ)題、中檔題或難題,題型為選擇或填空.(建議用時(shí):40分鐘)一、單選題1.已知向量,則    A2 B3 C4 D52.若非零向量滿足,且,則的夾角為  A B C D3.已知向量,,那么等于(    A B C1 D04.已知向量滿足,則    A B C1 D25.已知向量,若,則    A B C5 D66.已知非零向量,,若互相垂直,則    A B4 C D27.設(shè)向量,則等于(    A B C D8.已知是單位向量,.若向量滿足 A BC D9.設(shè)為非零向量,且相互不共線,下列命題;不與垂直;.其中真命題是(    A①② B②③ C③④ D②④10.已知向量,滿足,,則    A1 B C D11.在中,P所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且,則的取值范圍是(    A B C D12所在平面上一點(diǎn),若,則的(    A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心二、填空題13.已知向量、,若,則_____________14.設(shè)向量,的夾角的余弦值為,且,,則_________15.在△ABC中,O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若AM 2,則)的最小值是________16.如圖,在平行四邊形ABCD中,,則______.三、解答題17.已知向量,且.(1)的值;(2)求函數(shù)的值域.   18.設(shè)向量,函數(shù)(1)求函數(shù)的最大值與最小正周期;(2)求使不等式成立的的取值集合.

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