重難點29 圓錐曲線綜合—2023年高考數(shù)學【熱點·重點·難點】專練（全國通用）（原卷版）-試卷下載-教習網(wǎng)

重難點29 圓錐曲線綜合1、處理定點問題的思路：（1）確定題目中的核心變量（此處設為）（2）利用條件找到與過定點的曲線的聯(lián)系，得到有關與的等式（3）所謂定點，是指存在一個特殊的點，使得無論的值如何變化，等式恒成立。此時要將關于與的等式進行變形，直至易于找到。常見的變形方向如下：① 若等式的形式為整式，則考慮將含的項歸在一組，變形為“”的形式，從而只需要先讓括號內的部分為零即可② 若等式為含的分式，的取值一方面可以考慮使其分子為0，從而分式與分母的取值無關；或者考慮讓分子分母消去的式子變成常數(shù)（這兩方面本質上可以通過分離常數(shù)進行相互轉化，但通常選擇容易觀察到的形式）2、處理定值問題的方法：（1）確定一個（或兩個）變量為核心變量，其余量均利用條件用核心變量進行表示（2）將所求表達式用核心變量進行表示（有的甚至就是核心變量），然后進行化簡，看能否得到一個常數(shù)。3、解決存在性問題的一些技巧：（1）特殊值（點）法：對于一些復雜的題目，可通過其中的特殊情況，解得所求要素的必要條件，然后再證明求得的要素也使得其它情況均成立。（2）核心變量的選?。阂驗榻鉀Q存在性問題的核心在于求出未知要素，所以通常以該要素作為核心變量，其余變量作為輔助變量，必要的時候消去。（3）核心變量的求法：①直接法：利用條件與輔助變量直接表示出所求要素，并進行求解②間接法：若無法直接求出要素，則可將核心變量參與到條件中，列出關于該變量與輔助變量的方程（組），運用方程思想求解。4、面積問題的解決策略：（1）求三角形的面積需要尋底找高，需要兩條線段的長度，為了簡化運算，通常優(yōu)先選擇能用坐標直接進行表示的底（或高）。（2）面積的拆分：不規(guī)則的多邊形的面積通?？紤]拆分為多個三角形的面積和，對于三角形如果底和高不便于計算，則也可以考慮拆分成若干個易于計算的三角形圓錐曲線的綜合問題涉及的主要考點是：曲線與方程；定點與定值問題；最值與范圍問題；探索型與存在性問題。2023年高考在圓錐曲線的綜合問題方面，命題角度將主要涉及：（1）定點、定值問題；（2）最值、范圍問題；（3）證明、探究性問題.考查以下核心素養(yǎng)：數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象. （建議用時：40分鐘）一、單選題1．已知是雙曲線：上的一點，，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是A． B． C． D．2．設B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（）A． B． C． D．23．過拋物線(>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于A．2 B． C． D．4．對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是A．2 B．3 C． D．6．已知雙曲線的左右焦點分別為，其一條漸近線方程為，點在該雙曲線上，則=A． B． C．0 D．47．橢圓C：的左右頂點分別為，點P在C上且直線斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是A． B． C． D．8．設為坐標原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空題9．已知拋物線y2＝4x，過點Q(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則的最小值是________.10．平面上一機器人在行進中始終保持與點F (1，0)的距離和到直線x＝－1的距離相等．若機器人接觸不到過點P(－1，0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是________________．11．已知直線交拋物線于兩點.若該拋物線上存在點，使得為直角，則的取值范圍為___________.12．已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且，則l的方程為___________．13．已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.14．過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點，則的值為__________.三、解答題15．平面直角坐標系中O為坐標原點，過點.，且斜率為的直線交拋物線于兩點.(1)寫出直線的方程；（2）求與的值；（3）求證:.16．已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點. (1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.17．橢圓的右焦點為F、右頂點為A，上頂點為B，且滿足．(1)求橢圓的離心率；(2)直線l與橢圓有唯一公共點M，與y軸相交于N（N異于M）．記O為坐標原點，若，且的面積為，求橢圓的標準方程．18．已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k > 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）當t=4，時，求△AMN的面積；（Ⅱ）當時，求k的取值范圍.