一、選擇題
1.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.PQ＞5 B.PQ≥5 C.PQ＜5 D.PQ≤5
2.如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.PC＝PD B.∠CPD＝∠DOP C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝OD
3.如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的角平分線，能得出射線OC就是∠AOB的角平分線的根據(jù)是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
4.如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是( )
A.線段CD的中點(diǎn)
B.OA與OB的垂直平分線的交點(diǎn)
C.OA與CD的垂直平分線的交點(diǎn)
D.CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)
5.如圖，A，B，C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場(chǎng)應(yīng)建在( )
A.AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處
B.AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處
C.AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
D.∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
6.如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于( )
A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
7.如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝3，則BE＝( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5
8.如圖，點(diǎn)P是△ABC外的一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)為( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
二、填空題
9.如圖，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若PA＝2，則PQ的最小值為 ，理論根據(jù)為 .
10.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，則DE＝ .
11.如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，則點(diǎn)D到AB的距離是________.
12.如圖，△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝8cm，BC＝6cm，S△ABC＝14cm2，則DE的長(zhǎng)是 cm.
13.三角形兩外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線 一點(diǎn)，且該點(diǎn)在三角形 部.
14.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，
則下列結(jié)論：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正確的是 .
三、作圖題
15.如圖，有分別過(guò)A、B兩個(gè)加油站的公路l1、l2相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)的位置點(diǎn)P滿足到A、B兩個(gè)加油站的距離相等，而且P到兩條公路l1、l2的距離也相等。請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡).
四、解答題
16.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE＝CF.
求證：(1)△BED≌△CFD；
(2)AD平分∠BAC.
17.已知：△ABC內(nèi)部一點(diǎn)O到兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.
求證：AB＝AC.
18.如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù).
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積.
19.如圖，在△ABC中，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F.
(1)求證：∠EFA＝90°﹣eq \f(1,2)∠B；
(2)若∠B＝60°，求證：EF＝DF.
20.如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD.
(1)求證：△BCE≌△DCF；
(2)求證：AB＋AD＝2AE.
參考答案
1.B
2.B
3.A.
4.D
5.C
6.C
7.D.
8.C
9.答案為：2，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
10.答案為：3.
11.答案為：3.
12.答案為：2.
13.答案為：相交于，外.
14.答案為：①②④.
15.解：如圖所示：
16.證明；(1)∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
又∵D為BC的中點(diǎn)，
∴AD平分∠BAC..
17.證明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
，
∴Rt△BOF≌Rt△COE，
∴∠FBO＝∠ECO，
∵OB＝OC，
∴∠CBO＝∠BCO，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC.
18.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF＝∠ABE＝60°，
∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；
(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，
∴BC＝CE＋BE＝6，
∴四邊形AECD的面積＝△ABC的面積＋△ACD的面積＝10.
19.證明：(1)∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，
又∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，
∴∠FAC＝eq \f(1,2)∠BAC，∠FCA＝eq \f(1,2)∠BCA，
∴∠FAC＋∠FCA＝eq \f(1,2)×(180°﹣∠B)＝90°﹣eq \f(1,2)∠B，
∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，
∴∠EFA＝90°﹣eq \f(1,2)∠B.
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.
∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，
∴FG＝FH＝FM，
∵∠EFH＋∠DFH＝120°，
∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，
∴∠EFH＝∠DFG，
在△EFH和△DFG中，
，
∴△EFH≌△DFG(AAS)，
∴EF＝DF.
20.證明：(1)∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F＝∠CEA＝90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF＝AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE＝DF，
∴AB＋AD＝(AE＋BE)＋(AF﹣DF)＝AE＋BE＋AE﹣DF＝2AE.

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