初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊第一章 三角形的證明4 角平分線同步訓(xùn)練題

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1.4角平分線—北師大版八年級下冊同步課時(shí)作業(yè)1.如圖，在中，，，，BD平分，則點(diǎn)D到AB的距離等于(   )A.4 B.3 C.2 D.12.用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是(   )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS3.如圖，在△ABC中，,O為△ABC角平分線的交點(diǎn).若△ABO的面積為20，則△ACO的面積為(   )

A.12 B.15 C.16 D.184.如圖，在四邊形ABDC中，，與的平分線交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O在線段BD上，，則點(diǎn)O到邊AC的距離是(   )

A.1 B.1.5 C.2 D.35.如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是(   )A. B.PO平分 C. D.AB垂直平分OP6.如圖，已知在中，CD是AB邊上的高線，BE平分，交CD于點(diǎn)E，，，則的面積等于(   )A.6 B.9 C.15 D.187.如圖，中，，是的角平分線，于點(diǎn)于點(diǎn)F.若，則的長為(   )A.3 B. C. D.8.如圖，BD是的角平分線，，垂足為F.若，，則的度數(shù)為(   )A.35° B.40° C.45° D.50°9.如圖，AD是的角平分線，，垂足為F, ，和的面積分別為50和39，則的面積為(   )

A.11 B.5.5 C.7 D.3.510.已知，OC是的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示.若，則_____________.11.如圖，AD平分，BD平分，，E為垂足，的周長為20 cm，面積為40，則DE的長為___________.12.如圖，在中，，，，AD是的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則的最小值是____________.13.如圖，已知，AC平分，點(diǎn)B、D分別在AN、AM上.（1）如圖①，若，請你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（2）如圖②，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.
答案以及解析1.答案：C解析：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，，，，，BD平分，，，即點(diǎn)D到AB的距離為2.故選C.2.答案：A解析：從角平分線的作法得出，與的三邊對應(yīng)相等，則，所以.故選A.3.答案：B解析：因?yàn)辄c(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)O到AB,AC的距離相等，所以△ABO，△ACO面積的比為.因?yàn)?/span>△ABO的面積為20，所以△ACO的面積為15.故選B.4.答案：C解析：如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，因?yàn)?/span>，與的平分線交于點(diǎn)O，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以點(diǎn)O到邊AC的距離是2.故選C.5.答案：D解析：因?yàn)?/span>OP平分，，，所以，，，所以，所以，，所以A,B,C中的結(jié)論一定成立，故選D.6.答案：C解析：如圖，作于H，BE平分，CD是AB邊上的高線，，，，的面積，故選C.7.答案：B解析：如圖，作于點(diǎn)H.是的角平分線，，.的面積的面積的面積，，解得.故選B.8.答案：C解析：BD是的角平分線，，，，，，，，，，，，故選C.9.答案：B解析：如圖，在AC上截取，連接DM，過點(diǎn)D作，垂足為N.
AD是的角平分線，.在和中，,.又，，又.AD是的角平分線，.在和中，.和的面積分別為50和39，，.故選B.
 10.答案：4解析：過點(diǎn)D作，垂足為M，如圖所示.OC是的平分線，.在中，，，，即.在中，，，.11.答案：4 cm解析：如圖，連接CD，AD平分，BD平分，點(diǎn)D到AC，AB，BC的距離相等，距離都等于DE的長，的周長為20 cm，面積為40，，即，cm.12.答案：解析：如圖，過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q.AD是的平分線，，這時(shí)取最小值，最小值即CM的長.，，，.，，即的最小值為.13.答案：（1）.證明：AC平分，，，又，，則..（2）仍然成立.證明：如圖，過點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F，AC平分，（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），，，，又，，，，由（1）可知，.