一、選擇題
1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是( )
A.6，12，13 B.3，4，7 C.4，7.5，8.5 D.8，15，16
2.以下列線段a，b，c的長為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.a＝9，b＝41，c＝40 B.a＝5，b＝5，c＝5eq \r(2)
C.a∶b∶c＝3∶4∶5 D.a＝11，b＝12，c＝15
3.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為( )
A.10 B.2eq \r(2) C.10或2eq \r(7) D.無法確定
5.已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是( )
A.169 B.119 C.13 D.144
6.有下面的判斷：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，則△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，則a2＋b2＝c2；
③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，則△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，則(a＋b)(a﹣b)＝c2.
其中判斷正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
7.如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A，B在圍成的正方體上的距離是( )
A.0 B.1 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
8.如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點A′與點A重合，點C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為( )
A.3eq \r(3) B.6 C.3eq \r(2) D.eq \r(21)
二、填空題
9.一個正方形的面積是5，那么這個正方形的對角線的長度為 ．
10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．
(1)若a＝2，b＝4，則c＝__________；
(2)若a＝2，c＝4，則b＝__________；
(3)若c＝26，a︰b＝5︰12，則a＝__________，b＝__________.
11.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別4cm2和15cm2，則正方形③的面積為 ．
12.如圖，正方形的邊長是1個單位長度，則圖中B點所表示的數(shù)是 ；若點C是數(shù)軸上一點，且點C到A點的距離與點C到原點的距離相等，則點C所表示的數(shù)是 .
13.如圖， 是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為3，直角三角形中較小的銳角為30°，那么大正方形的面積為 ．
14.如圖，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為______

三、作圖題
15.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：
(1)在圖中畫一條線段MN，使MN＝eq \r(17)；
(2)在圖中畫一個三邊長均為無理數(shù)，且各邊都不相等的直角△DEF．
四、解答題
16.如圖，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足為D.求AD，BD的長.
17.如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．
18.一根垂直于地面的電線桿AC＝8m，因特殊情況，在點B處折斷，頂端C落在地面上的C′處，測得AC′的長是4m，求底端A到折斷點B的長.
19.A、B兩個村莊在筆直的小河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)管道的工程費用為每千米2萬元.請你在CD上選擇水廠的位置并作出點O，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出鋪設(shè)水管的總費用.
20.如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．
(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？
(2)若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間？

參考答案
1.D
2.D.
3.D
4.C
5.A
6.C
7.B
8.A.
9.答案為：eq \r(10).
10.答案為：(1)2eq \r(5)；(2)2eq \r(3)；(3)10，24.
11.答案為：19．
12.答案為：﹣eq \r(2)；eq \f(\r(2),2).
13.答案為：12＋6eq \r(3)．
14.答案為：30；
15.解：如圖所示：

16.解：∵AB2＋AC2＝202＋152＝625＝252＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵S△ACB＝eq \f(1,2)×AB×AC＝eq \f(1,2)×BC×AD，
∴15×20＝25×AD，
∴AD＝12，
由勾股定理得BD＝16.
17.解：∵AD是△ABC的中線，且BC＝10，
∴BD＝eq \f(1,2)BC＝5．
∵52＋122＝132，即BD2＋AD2＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，
又∵CD＝BD，
∴AC＝AB＝13．
18.解：設(shè)電線桿底端A到折斷點B的長為x米，
則斜邊為(8﹣x)米，
根據(jù)勾股定理得：x2＋42＝(8﹣x)2
解得：x＝3.
故底端A到折斷點B的長為3m.
19.解：依題意，只要在直線l上找一點O，使點O到A、B兩點的距離和最小.
作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B，
則A′B與直線l的交點O到A、B兩點的距離和最小，且OA＋OB＝OA′＋OB＝A′B.
過點A′向BD作垂線，交BD的延長線于點E，
在Rt△A′BE 中，A′E＝CD＝3，BE＝BD＋DE＝4，
根據(jù)勾股定理可得：A′B＝5(千米)
即鋪設(shè)水管長度的最小值為5千米.
所以鋪設(shè)水管所需費用的最小值為：5×2＝10(萬元).
20.解：(1)由A點向BF作垂線，垂足為C，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，則AC＝160km，
因為160＜200，所以A城要受臺風(fēng)影響；

(2)設(shè)BF上點D，DA＝200千米，則還有一點G，有AG＝200千米．
因為DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，
因為AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分線，CD＝GC，
在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，
由勾股定理得，CD＝120千米，則DG＝2DC＝240千米，
遭受臺風(fēng)影響的時間是：t＝240÷40＝6(小時)．

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