專(zhuān)題5.6  函數(shù)的圖像和性質(zhì) 1 性質(zhì)(1) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)，表示，是振幅，周期，頻率 ，相位，初相.(2) 對(duì)的影響影響函數(shù)的最值，影響周期，影響函數(shù)水平位置.   1．對(duì)函數(shù)的圖象的影響（其中φ≠0）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向右（當(dāng)φ<0時(shí)）或向左（當(dāng)φ>0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.2．對(duì)函數(shù)的圖象的影響函數(shù)（其中ω>0)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)0<ω<1時(shí)）或縮短（當(dāng)ω>1時(shí)）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.3．對(duì)函數(shù)的圖象的影響函數(shù)（其中A>0）的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)0<A<1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.  2 函數(shù)的變換 (1) 平移變換① 將圖像沿軸向左(右)平移個(gè)單位(左加右減)；②將圖像沿軸向上(下)平移個(gè)單位(上加下減).PS 向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)不是， 而是.(2) 伸縮變換① 將圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(伸長(zhǎng)，縮短).② 將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來(lái)的倍(縮短，伸長(zhǎng))；問(wèn)題 怎么理解呢？例：若將圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來(lái)的倍，那得到的函數(shù)是呢？解析 我們把的圖象想象成一條彈簧，若縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來(lái)的倍，那說(shuō)明彈簧被壓縮了，則周期變小，會(huì)變大(與成反比，即變換后的函數(shù)應(yīng)該是.圖像平移變換將函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)（其中）的圖象的過(guò)程為: （1）作出函數(shù)在長(zhǎng)度為2π的某閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖;（2）將圖象沿x軸向左或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖； （3）把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖;（4）把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的A倍，得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖; （5）沿x軸擴(kuò)展得到函數(shù)，的簡(jiǎn)圖.由y＝sin x變換得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法：（1）先平移后伸縮：（2）先伸縮后平移：   一、單選題1．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（       ）A．向左平移得到 B．向右平移得到C．向左平移得到 D．向右平移得到 2．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（       ）A． B．C． D． 3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（       ）A． B． C． D． 4．為了得到函數(shù)的圖像，需對(duì)函數(shù)的圖像所作的變換可以為（       ）A．先將圖像上所有的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位B．先將圖像上所有的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位C．先將圖像上所有的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位D．先將圖像上所有的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位 5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（       ）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 6．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論不正確的是（       ）A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) D．在上的最大值是1 7．關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：甲：該函數(shù)在上單調(diào)遞減；乙：該函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)偶函數(shù)；丙：該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為?。涸摵瘮?shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為．如果只有一個(gè)假命題．則該命題是（       ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．若將函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的圖像，則（       ）A． B．C． D． 9．將圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再將圖象向左平移，得到的圖象，則的解析式為（       ）A． B． C． D． 10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖像，則在上的值域?yàn)椋?/span>       ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，點(diǎn)，，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．直線是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸B．的圖象可由 向左平移個(gè)單位而得到C．的最小正周期為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增 12．函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，，且，則（       ）A．1 B． C． D． 13．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（       ）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 14．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（       ）A．1 B．2 C．3 D．4 15．記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則（       ）A．1 B． C． D．3 16．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，先將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（縱坐標(biāo)不變），再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則（       ） A． B．C． D． 17．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值可能為（       ）A． B． C．3 D．4 18．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且，則的范圍是（       ）A． B． C． D． 19．將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，若函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（       ）A． B． C． D． 20．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（       ）A． B． C． D． 二、多選題21．函數(shù)，（，）部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（       ）A．函數(shù)解析式為B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 22．設(shè)函數(shù)，則（       ）A．為奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．當(dāng)時(shí)，的最小值為D．將的圖象向右平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象 23．已知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，則下列說(shuō)法正確的是（       ）A．，B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為D．為了得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位 24．函數(shù)，部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（       ）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 25．將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是奇函數(shù)，則的可能取值為（       ）A． B． C． D． 三、填空題26．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________． 27．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像與將其向右平移個(gè)單位后所得到的圖像重合．則的值為________. 28．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將該函數(shù)的圖象向左平移t（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則t的最小值為________． 29．設(shè)函數(shù)若在區(qū)間上單調(diào)，且，則的最小正周期為____． 四、解答題30．已知函數(shù)的部分圖象如圖． (1)求f（x）的表達(dá)式；(2)將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 31．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且，①求的取值范圍；②求. 32．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)現(xiàn)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 33．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式：(2)將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)都向下平移1個(gè)單位（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 34．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域． 35．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)的解析式；(2)若為偶函數(shù)，求t的值；(3)若，，的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)a，b的值．  

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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