第18講一次函數(shù)考點分類總復(fù)習(xí)（原卷版+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第18講一次函數(shù)考點分類總復(fù)習(xí)
考點一待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式
【知識點睛】
v 一次函數(shù)的定義：形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)；
正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k≠0）的一次函數(shù)叫做正比例函數(shù)；
☆從定義可知：1.一次函數(shù)y=kxm+b需滿足的條件有兩點：①m=1；②k≠0；
2.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)
v 待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的方法：
步驟
普通一次函數(shù)具體操作
正比例函數(shù)具體操作
1.“設(shè)”
設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）
設(shè)所求正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）
2.“代入”
把兩對x、y的對應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組
把除（0,0）外的一對x、y的對應(yīng)值代入y=kx，得到關(guān)于k一元一次方程
3.“解”
解這個關(guān)于k、b的二元一次方程組
解這個關(guān)于k的一元一次方程
4.“再代入”
把求得的k、b的值代入到y(tǒng)=kx+b，得到所求的一次函數(shù)表達(dá)式
把求得的k的值代入到y(tǒng)=kx，得到所求的正比例函數(shù)表達(dá)式
v 一次函數(shù)y=kx+b的圖象平移規(guī)律：
首先明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，具體圖象的性質(zhì)見下一個考點總結(jié)；
直線解析式的平移口訣：左加右減（x），上加下減（整體）
【類題訓(xùn)練】
1. 下列y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：①y＝x；②y＝；③y＝﹣1；④y＝﹣x+10；⑤y＝+1；⑥；⑦y＝2x﹣1
其中是一次函數(shù)的是，是正比例函數(shù)的是
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：①y＝x是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；
②y＝屬于二次函數(shù)；
③y＝﹣1不屬于一次函數(shù)；
④y＝﹣x+10是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；
⑤y＝+1不是一次函數(shù)；
⑥是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；
⑦y＝2x﹣1是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；
綜上所述，是一次函數(shù)的有：①、④、⑥、⑦；是正比例函數(shù)的是：①、⑥
故答案為：①、④、⑥、⑦ ；①、⑥
2．若函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+n是一次函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（　?。?br /> A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝0 D．m＝2且n＝0
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列出方程組解答即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+n是一次函數(shù)，
∴，解得，．
故選：A．
3．若函數(shù)y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函數(shù)，則k的值是（　?。?br /> A．k≠2 B．k＝2 C．k＝﹣ D．k＝﹣2
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出k﹣2≠0且2k+1＝0，再求出k即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函數(shù)，
∴k﹣2≠0且2k+1＝0，
解得：k＝﹣，
故選：C．
4．定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px+q的特征數(shù)，若特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則這個正比例函數(shù)為　　．
【分析】根據(jù)新定義寫出一次函數(shù)的表達(dá)式；由正比例函數(shù)的定義確定k的值．
【解答】解：根據(jù)題意，特征數(shù)是特征數(shù)為[t，t+3]的一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝tx+（t+3）．
因為此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，所以t+3＝0，
解得：t＝﹣3．
故正比例函數(shù)為y＝﹣3x，
故答案為：y＝﹣3x．
5．一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)﹣1≤x≤1時，對應(yīng)的y的值為2≤y≤8，則kb的值為（　　）
A．15 B．﹣15 C．﹣10或12 D．15或﹣15
【分析】一次函數(shù)可能是增函數(shù)也可能是減函數(shù)，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．
【解答】解：由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，所以得，
解得k＝3，b＝5．即kb＝15；
當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，所以得，
解得k＝﹣3，b＝5．即kb＝﹣15．
故選：D．
6．若y+1與x﹣2成正比例，當(dāng)x＝0時，y＝1；則當(dāng)x＝1時，y的值是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根據(jù)正比例的意義可設(shè)y+3＝k（x﹣2），然后把已知的對應(yīng)值代入求出k即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求得當(dāng)x＝1時，y的值．
【解答】解：設(shè)y+1＝k（x﹣2），
把x＝0，y＝1代入得k?（0﹣2）＝1+1，解得k＝﹣1，
所以y+1＝﹣（x﹣2），
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+1，
當(dāng)x＝1時，y＝﹣1+1＝0，
故選：C．
7．若y與z成正比例，z+1與x成正比例，且當(dāng)x＝1時y＝1，當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　 ?。?br /> 【分析】根據(jù)題意設(shè)y＝kz，z+1＝mx，將x與y的兩對值代入求出k與m的值，即可確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：設(shè)y＝kz，z+1＝mx，即y＝k （mx﹣1）＝kmx﹣k，
將x＝1，y＝l；x＝0，y＝﹣3代入得：，
解得：，
∴y＝4x﹣3．
故答案為：y＝4x﹣3．
8．將直線y＝2x﹣3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達(dá)式為（　?。?br /> A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．
【解答】解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．
故選：A．
9．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，1），B（3，0），若將該圖象沿著x軸向左平移2個單位，得到的直線表達(dá)式為　 ?。?br /> 【分析】先將A（0，1），B（3，0）兩點的坐標(biāo)代入y＝kx+b，運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1，再根據(jù)“左加右減”的原則得出新的直線表達(dá)式．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，1），B（3，0），
∴，
解得，
∴y＝﹣x+1．
將該圖象沿著x軸向左平移2個單位，得到y(tǒng)＝﹣（x+2）+1，即y＝﹣x+．
故答案是：y＝﹣x+．
10．將直線y＝2x﹣1向上平移4個單位，平移后所得直線的解析式為　 ?。?br /> 【分析】直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．
【解答】解：由“上加下減”的原則可知，直線y＝2x﹣1向上平移4個單位，所得直線解析式是：y＝2x﹣1+4，即y＝2x+3，
故答案為：y＝2x+3．
11．函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象，可以看作直線y＝﹣3x向　　平移　　個單位長度而得到．
【分析】根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案．
【解答】解：函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象是由直線y＝﹣3x向上平移1個單位長度得到的．
故答案為：上，1．
12．將直線y＝﹣2x+3平移后經(jīng)過原點，則平移后的解析式為　 ?。?br /> 【分析】可設(shè)平移后的直線解析式為y＝2x+b，把原點的坐標(biāo)代入可求得b的值，則可求得平移后的解析式；
【解答】解：設(shè)平移后的直線解析式為y＝﹣2x+b，
∵將直線y＝﹣2x+3平移后經(jīng)過原點，
∴b＝0，
∴平移后的直線解析式為y＝﹣2x，
故答案為y＝﹣2x．
13．（2021?金華模擬）已知經(jīng)過點（0，2）的直線y＝ax+b與直線y＝x+1平行，則a＝　　，b＝　 ?。?br /> 【分析】相互平行的兩條直線的一次項系數(shù)相等，故此a＝，將a＝，x＝0，y＝2代入y＝ax+b可求得b的值．
【解答】解：∵直線y＝ax+b與直線y＝x+1平行，
∴a＝．
∴直線y＝ax+b的解析式為y＝x+b．
將x＝0，y＝2代入得：b＝2．
故答案為：；2．
14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P繞點T（t，0）逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q，我們稱點Q是點P的“正影射點”．若t＝，則點P1（0，3）的“正影射點”Q1的坐標(biāo)是　　．若點P在一次函數(shù)y＝x﹣上，對于任意的t值，P的“正影射點”Q都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)表達(dá)式為　　．
【分析】如圖1，根據(jù)“正影射點“的定義，將點P1（0，3）繞點T（，0）逆時針旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得“正影射點”Q1的坐標(biāo)；如圖2，求得直線y＝x﹣與x、y軸的交點P1（1，0），P2（0，﹣），根據(jù)“正影射點“的定義將點P1、P2繞點T（0，0）逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到Q1（，），Q2（，﹣），根據(jù)題意求得直線Q1Q2的解析式即可．
【解答】解：如圖1，∵點T（，0），點P1（0，3），
∴OT＝，OP1＝3，
∴tan∠P1TO＝＝，
∴∠P1TO＝60°，
∴P1T＝2，
∴點P1繞點T（，0）逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q1在x軸上，且Q1T＝2，
∴點P1（0，3）的“正影射點”Q1的坐標(biāo)是（﹣，0）；
如圖2，∵點P在一次函數(shù)y＝x﹣上，
∴P1（1，0），P2（0，﹣），
∴OP1＝1，OP2＝，
根據(jù)題意設(shè)T（0，0），則Q1（，），Q2（，﹣），
設(shè)直線Q1Q2的解析式為y＝kx+b，
∴，解得，
∴直線Q1Q2的解析式為y＝﹣x+，
∴P的“正影射點”Q所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+；
故答案為：（﹣，0）；y＝﹣x+．

考點二一次函數(shù)圖象與性質(zhì)
【知識點睛】
v 圖象的畫法：（原理：兩點確定一條直線）
步驟
一次函數(shù)
正比例函數(shù)
找點
找任意兩個點，一般為“整點”或與坐標(biāo)軸的交點
找除原點外的任意一個點
描點
在平面直角坐標(biāo)系中描出所找的點的位置
連線
過這兩個點畫一條直線
過原點和這個點畫一條直線
v 圖象的性質(zhì)
對于任意一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），點A (x1,y1）B（x2,y2）在其圖象上

k＞0
k＜0
性質(zhì)
y隨x的增大而增大
y隨x的增大而減小
直線走勢
從左往右看上升
從左往右看下降
增減應(yīng)用
當(dāng)x1＜x2時，必有y1＜y2（不等號開口方向相同）
當(dāng)x1＜x2時，必有y1＞y2（不等號開口方向相反）
必過象限
直線必過第一、三象限
直線必過第二、四象限
b＞0
直線過第一、二、三象限
直線過第一、二、四象限
b=0（正比例函數(shù)）
直線過第一、三象限
直線過第二、四象限
正比例函數(shù)必過原點（0,0）
b＜0
直線過第一、三、四象限
直線過第二、三、四象限
【類題訓(xùn)練】
1.下列函數(shù)中：①y=-2x； ②y=x-2； ③y=x； ④y=-2x+1； ⑤y=x-4；
（1）求出各函數(shù)經(jīng)過的象限
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；
（2）y隨x的值的增大而增大的函數(shù)有：
（3）y隨x的值的增大而減小的函數(shù)有：
【分析】（1）根據(jù)每個函數(shù)y=kx+b中k、b的正負(fù)可以確定所過象限；
（2）根據(jù)函數(shù)y=kx+b中，k＞0時，y隨x的值的增大而增大，可以解決此題
（3）根據(jù)函數(shù)y=kx+b中，k＜0時，y隨x的值的增大而減小，可以解決此題
【解答】解：（1）①y=-2x中，∵-2＜0，∴函數(shù)過第二、四象限
②y=x-2中，∵1＞0，-2＜0，∴函數(shù)過第一、三、四象限
③y=x中，∵＞0，∴函數(shù)過第一、三象限
④y=-2x+1中，∵-2＜0，1＞0，∴函數(shù)過第一、二、四象限
⑤y=x-4中，∵＜0，-4＜0，∴函數(shù)過第二、三、四象限
故答案為：①第二、四象限；②第一、三、四象限；③第一、三象限；④第一、二、四象限；⑤第二、三、四象限；
（2）函數(shù)y=kx+b中，k＞0時，y隨x的值的增大而增大，所以，函數(shù)② ③符合題意
故答案為：② ③
（3）函數(shù)y=kx+b中，k＜0時，y隨x的值的增大而減小，所以，函數(shù)① ④ ⑤符合題意
故答案為：① ④ ⑤
2．下列各點中在函數(shù)的圖象上的是（　　）
A．（3，﹣2） B．（，3） C．（﹣4，1） D．（5，）
【分析】將選項中的坐標(biāo)代入已知函數(shù)的解析式中，能使左右兩邊相等的即為正確選項．
【解答】解：∵當(dāng)x＝3時，y＝×3+3≠﹣2，
∴點（3，﹣2）不在函數(shù)的圖象上；
∵當(dāng)x＝時，y＝×+3≠3，
∴點（，3）不在函數(shù)的圖象上；
∵當(dāng)x＝﹣4時，y＝×（﹣4）+3＝1，
∴點（﹣4，1）在函數(shù)的圖象上；
∵當(dāng)x＝5時，y＝×5+3≠，
∴點（5，）不在函數(shù)的圖象上．
綜上，在函數(shù)的圖象上的點是（﹣4，1）．
故選：C．
3．關(guān)于一次函數(shù)y＝3x﹣1的描述，下列說法正確的是（　　）
A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
B．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣1）
C．向下平移 1個單位，可得到y(tǒng)＝3x
D．圖象經(jīng)過點（1，2）
【分析】A：根據(jù)k＞0，b＜0，判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限；
B：令y＝0，x＝，判斷與x軸的交點；
C：一次函數(shù)y＝3x﹣1向下平移1個單位，可得到y(tǒng)＝3x；
D：把x＝1代入y＝3x﹣1得y＝2．
【解答】解：A：∵一次函數(shù)y＝3x﹣1，
k＝3＞0，
∴一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，
∵b＝﹣1，
∴一次函數(shù)交y軸的負(fù)半軸，
∴一次函數(shù)y＝3x﹣1經(jīng)過一、三、四象限，
故A錯誤；
B：令y＝0，x＝，
∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（，0），
故B錯誤；
C：一次函數(shù)y＝3x﹣1向下平移1個單位，可得到y(tǒng)＝3x，
故C錯誤；
D：把x＝1代入y＝3x﹣1得y＝2，
∴圖象經(jīng)過（1，2），
故D正確．
故選：D．
4．若一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+8的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出k﹣3＜0即可求解．
【解答】解：y＝（k﹣3）x+8的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3；
故選：D．
5．如圖，直線y＝kx+b，與y軸交于點（0，3）與x軸交于點（a，0）當(dāng)﹣2≤a＜0時，k的取值范圍是（　　）

A．﹣1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥3 D．k≥
【分析】把點的坐標(biāo)代入直線方程得到a＝﹣，然后將其代入不等式組﹣3≤a＜0，通過不等式的性質(zhì)來求k的取值范圍．
【解答】解：把點（0，3）（a，0）代入y＝kx+b，得
b＝3．則a＝﹣．
∵﹣2≤a＜0，
∴﹣2≤﹣＜0，
解得：k≥．
故選：D．
6．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）若|k|＜|b|，則它的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】由|k|＜|b|可知﹣＞1或﹣＜﹣1，即可判斷直線y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）與x軸的交點在（1，0）的右邊或在（﹣1，0）的左邊，觀察四個選項即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵|k|＜|b|，
∴||＞1，
∴﹣＞1或﹣＜﹣1，
∴直線y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）與x軸的交點在（1，0）的右邊或在（﹣1，0）的左邊．
故選：D．
7．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能式（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】先由一次函數(shù)y1＝ax+b圖象得到字母系數(shù)的符號，再與一次函數(shù)y2＝bx+a的圖象相比較看是否一致．
【解答】解：A、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0；
∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過一、二、三象限，故不符合題意；
B、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0；
∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過一、二、四象限，故符合題意；
C、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0；
∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故不符合題意；
D、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0；
∴一次函數(shù)y2＝bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故不符合題意；
故選：B．
8．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二象限，且與y軸的負(fù)半軸相交，那么（　?。?br /> A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限及一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交，可得出一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出k＜0，b＜0．
【解答】解：依題意可知：一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
故選：D．
9．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝k1x+b1（k1≠0）與y2＝k2x+b2（k2≠0）的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．k1?k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1?b2＜0
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判斷即可解答．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1的圖象過一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函數(shù)y＝k2x+b2的圖象過一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，
∴A、k1?k2＞0，故A不符合題意；
B、k1+k2＞0，故B不符合題意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合題意；
D、b1?b2＜0，故D符合題意；
故選：D．
10．一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號，然后根據(jù)m、n同正時，同負(fù)時，一正一負(fù)或一負(fù)一正時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【解答】解：①當(dāng)mn＞0，m，n同號，同正時y＝mx+n過第一，二，三象限，同負(fù)時過二，三，四象限，y＝mnx過原點，一、三象限；
②當(dāng)mn＜0時，m，n異號，則y＝mx+n過一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx過原點，二、四象限．
解法二：本題還可用矛盾分析法來解決 A、一次函數(shù)m＞0，n＞0；正比例mn＜0，與一次矛盾．
B、一次m＞0，n＜O；正比例mn＞0，與一次矛盾．
C、一次m＞0，n＜0，正比例mn＜0，成立．
D、一次m＜0，n＞0，正比例mn＞0，矛盾．
故選：C．
11．一次函數(shù)y＝（m﹣6）x+5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出（m﹣6）的符號，再求出m的取值范圍即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣6）x+5中，y的值隨x值的增大而減小，
∴m﹣6＜0，
∴m＜6．
故答案為：m＜6．
12．直線y＝﹣2x+b上有三個點（，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y2＜y1＜y3
【分析】利用一次函數(shù)y＝﹣2x+b的性質(zhì)，當(dāng)﹣2＜0時，y隨x的增大而減小，通過比較橫坐標(biāo)x的大小，即可得到對應(yīng)y值的大小．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x+b中y隨x的增大而減小，
∵﹣1.5＜﹣＜1.3，
∴y2＞y1＞y3．
故選：C．
13．在下列敘述中：①正比例函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過二、四象限；②一次函數(shù)y＝2x﹣3中，y隨x的增大而減小；③函數(shù)y＝3x+1中，當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)值y＝﹣2；④一次函數(shù)y＝x+1的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)．正確的個數(shù)有（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】①利用正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；
②利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；
③將x＝﹣1代入y＝3x+1中，計算即可；
④利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：①正比例函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過一、三象限，故①錯誤；
②一次函數(shù)y＝2x﹣3中，y隨x的增大而增大，故②錯誤；
③函數(shù)y＝3x+1中，當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)值為y＝﹣2，故③正確；
④一次函數(shù)y＝x+1的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，故④正確．
則正確的個數(shù)為2個．
故選：B．
14．無論m取任何實數(shù)，一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m必過一定點，此定點坐標(biāo)為
【分析】解析式變形為m（x+1）﹣x﹣y＝0，令，解得即可．
【解答】解：由一次函數(shù)變形為m（x+1）﹣x﹣y＝0，
令，
解得，
故一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m必過一定點（﹣1，1）．
故答案為：（﹣1，1）．
15．已知點A（1，y1）和點B（a，y2）在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，且y1＞y2，則a的值可能是（　?。?br /> A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)說明函數(shù)的遞增情況，確定a的取值范圍，再從選項中確定正確的結(jié)果．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵y1＞y2，
∴1＜a．
∴a的值可能是2，
故選：A．
考點三一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關(guān)系
【知識點睛】
一次函數(shù)y=kx+b
作用
具體應(yīng)用
與一元一次方程的關(guān)系
求與x軸交點坐標(biāo)
方程kx+b=0的解是直線y=kx+b與x軸的交點橫坐標(biāo)
與二元一次方程組的關(guān)系
求兩直線交點坐標(biāo)
方程組的解是直線與直線的交點坐標(biāo)
與一元一次不等式（組）的關(guān)系
一元一次不等（如kx+b＞0）的解可以由函數(shù)圖象觀察得出
由函數(shù)圖象直接寫出不等式解集的方法歸納：
①根據(jù)圖象找出交點橫坐標(biāo)，
②不等式中不等號開口朝向的一方，圖象在上方，對應(yīng)交點的左右，則x取其中一邊的范圍。
【類題訓(xùn)練】
1．一次函數(shù)y＝﹣3x+6的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（2，0） B．（6，0） C．（﹣3，0） D．（0，6）
【分析】令y＝0，可求得與x軸交點橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出與x軸交點坐標(biāo)．
【解答】解：把y＝0代入y＝﹣3x+6得，x＝2，
∴圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0）．
故選：A．
2．若直線y＝4x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，則△AOB的面積是（　?。?br /> A．2 B．4 C．11 D．5
【分析】利用函數(shù)的解析式求得點A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出線段OA，OB的長度，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：當(dāng)y＝0時，4x+4＝0，
解得：x＝﹣1，∴點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
∴OA＝1．
當(dāng)x＝0時，y＝4x+4＝4，
∴點B的坐標(biāo)為（0，4），
∴OB＝4．
∴S△AOB＝OA?OB＝×1×4＝2．
故選：A．
3．若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過（4，0）和（3，2）兩點，則方程kx+b＝4的解為（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝5
【分析】先求出函數(shù)的解析式，再把y＝4代入，即可求出x．
【解答】解：把（4，0）和（3，2）代入y＝kx+b得：，
解得：，
即y＝﹣2x+8，
當(dāng)y＝4時，﹣2x+8＝4，
解得：x＝2，
∴方程kx+b＝4的解為x＝2，
故選：B．
4．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25），根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（　　）

A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15
【分析】兩直線的交點坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解．
【解答】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25），
∴方程x+5＝ax+b的解為x＝20．
故選：A．
5．已知直線y＝mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（0，﹣2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n＝0的解為（　?。?br /> A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝3
【分析】直線y＝mx+n與x軸的交點橫坐標(biāo)的值即為方程mx+n＝0的解．
【解答】解：∵直線y＝mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過點（3，0），
∴當(dāng)y＝0時，x＝3，
∴關(guān)于x的方程mx+n＝0的解為x＝3．
故選：D．
6．若x＝2是關(guān)于x的方程mx+n＝0（m≠0，n＞0）的解，則一次函數(shù)y＝﹣m（x﹣1）﹣n的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（2，0） B．（3，0） C．（0，2） D．（0，3）
【分析】直線y＝mx+n與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是函數(shù)值為0時的方程的解，根據(jù)題意得到一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與x軸的交點為（2，0），進(jìn)而得到一次函數(shù)y＝﹣mx﹣n的圖象與x軸的交點為（2，0），由于一次函數(shù)y＝﹣mx﹣n的圖象向右平移一個單位得到y(tǒng)＝﹣m（x﹣1）﹣n，即可求得一次函數(shù)y＝﹣m（x﹣1）﹣n的圖象與x軸的交點坐標(biāo)．
【解答】解：∵方程的解為x＝2，
∴當(dāng)x＝2時mx+n＝0；
∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與x軸的交點為（2，0），
∴一次函數(shù)y＝﹣mx﹣n的圖象與x軸的交點為（2，0），
∵一次函數(shù)y＝﹣mx﹣n的圖象向右平移一個單位得到y(tǒng)＝﹣m（x﹣1）﹣n，
∴一次函數(shù)y＝﹣m（x﹣1）﹣n的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（3，0），
故選：B．
7．如圖，已知直線y＝3x+b與y＝ax﹣2的交點的橫坐標(biāo)為﹣2，根據(jù)圖象有下列3個結(jié)論：①a＞0；②b＜0；③x＝﹣2是方程3x+b＝ax﹣2的解，其中正確的個數(shù)是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得a＞0；b＞0；直線y＝3x+b與直線y＝ax﹣2交點的橫坐標(biāo)為x＝﹣2，即方程3x+b＝ax﹣2的解為x＝﹣2．
【解答】解：由圖象可知，a＞0，b＞0，故①正確，②錯誤；
當(dāng)x＝﹣2時，直線y＝3x+b與直線y＝ax﹣2相交，即方程3x+b＝ax﹣2的解為x＝﹣2，故③正確；
故選：C．
8．下表是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的部分自變量和相應(yīng)的函數(shù)值，方程kx+b＝0的解x0所在的范圍是（　　）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣3
﹣1
1
3
5
A．﹣2＜x0＜﹣1 B．﹣1＜x0＜0 C．0＜x0＜1 D．1＜x0＜2
【分析】由表格知當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣1；當(dāng)x＝0時，y＝1，即可得出y＝0時，對應(yīng)的x的取值即可．
【解答】解：由題知，當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣1；當(dāng)x＝0時，y＝1，
∴方程kx+b＝0的解x0所在的范圍是﹣1＜x＜0，
故選：B．
9．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集為（　?。?br />
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣1時，直線y1＝x+m都在直線y2＝kx﹣1下方，即x+m＜kx﹣1．
【解答】解：根據(jù)題意得當(dāng)x＜﹣1時，y1＜y2，
所以不等式x+m＜kx﹣1的解集為x＜﹣1．
故選：D．
10．如圖，直線y＝kx+b交x軸于點A（﹣2，0），直線y＝mx+n交x軸于點B（5，0），這兩條直線相交于點C（2，c），則關(guān)于x的不等式組的解集為（　　）

A．x＜5 B．1＜x＜5 C．﹣2＜x＜5 D．x＜﹣2
【分析】y＝kx+b＜0，則x＜﹣2，y＝mx+n＞0，則x＜5，即可求解．
【解答】解：y＝kx+b＜0，則x＜﹣2，
y＝mx+n＞0，則x＜5，
關(guān)于x的不等式組的解集為：x＜﹣2，
故選：D．
11．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列說法：①對于函數(shù)y1＝ax+b來說，y隨x的增大而增大；②函數(shù)y＝ax+d不經(jīng)過第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c＝（d﹣b），其中正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖象可得，
對于函數(shù)y＝ax+b來說，y隨x的增大而增大，故①正確；
a＞0，d＞0，則函數(shù)y＝ax+d經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故②不正確；
由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正確；
4a+b＝4c+d可以得到a﹣c＝（d﹣b），故④正確；
故選：B．
12．一次函數(shù)y＝3x﹣2與y＝2x+b的圖象的交點為P（2，4），則二元一次方程組的解和b的值分別是（　?。?br /> A．，b＝﹣6 B．，b＝0
C．，b＝0 D．，b＝﹣6
【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系求解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣2與y＝2x+b的圖象的交點為P（2，4），
∴二元一次方程組的解是，
將點P（2，4）的坐標(biāo)代y＝2x+b，得b＝0，
故選：C．
13．一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，一位同學(xué)根據(jù)圖象寫出以下信息：①ab＜mn；②不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1；③方程組的解是．其中信息正確的有（　?。?br />
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
【分析】根據(jù)兩直線經(jīng)過的象限判斷系數(shù)的符號即可判斷①；直線y＝ax+b在y＝mx+n下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍就是不等式mx+n≥ax+b的解集，由此判斷②；直線y＝ax+b在y＝mx+n的交點坐標(biāo)就是方程組的解，由此判斷③．
【解答】解：如圖，∵直線y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0
∵直線y＝mx+n經(jīng)過一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0，
∴ab＞mn，故①錯誤；
∵當(dāng)x≤1時，直線y＝ax+b在y＝mx+n下方，
∴不等式mx+n≥ax+b的解集是x≤1，故②正確；
∵直線y＝ax+b與y＝mx+n的交點坐標(biāo)為（1，3），
∴方程組的解是，故③正確．
故選：B．
14．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個二元一次方程對應(yīng)的圖象都是一條直線．已知如圖過第一象限上A點的直線是方程x﹣y＝b（b＜﹣1）的圖象，若點A的坐標(biāo)恰為關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則a的值可能是（　?。?br />
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根據(jù)點A的位置可知方程組中x的值x＞0，解方程組求得x＝﹣＞0，由b＜﹣1，得出﹣（b﹣1）＞0，即可得出a﹣1＞0，解得a＞1．
【解答】解：∵點A在第一象限，
∴x＞0，
，
②﹣①得（a﹣1）x＝﹣（b﹣1），
∴x＝﹣＞0，
∵b＜﹣1，
∴﹣（b﹣1）＞0，
∴a﹣1＞0，
∴a＞1，
故選：D．
15．直線y＝mx+b與y＝kx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則方程組的解為　　，關(guān)于x的不等式mx+b＜kx＜0的解集為　 ?。?br />
【分析】根據(jù)圖象可得，直線y＝mx+b與y＝kx的交點坐標(biāo)為：（﹣1，﹣3），所以當(dāng)x＞﹣1時，直線y＝mx+b，落在直線y＝kx的下方，可得關(guān)于x的不等式mx+b＜kx．即可得結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)圖象可知：
直線y＝mx+b與y＝kx的交點坐標(biāo)為：（﹣1，﹣3），
則方程組的解為：；
則關(guān)于x的不等式mx+b＜kx＜0的解集為﹣1＜x＜0，
故答案為：；﹣1＜x＜0．
16．如圖，直線y1＝kx+b與直線y2＝﹣x+5交于點（1，m），則關(guān)于x的不等式組0＜y2＜y1的整數(shù)解有（　?。?br />
A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系解決此題．
【解答】解：當(dāng)y＝0，﹣x+5＝0．
∴x＝5．
由圖可知，當(dāng)0＜y2＜y1，則5＞x＞1．
∴關(guān)于x的不等式組0＜y2＜y1的整數(shù)解有2、3、4，共3個．
故選：B．
17．如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為﹣2，則下列結(jié)論：①m＜0，n＞0；②直線y＝nx+4n一定經(jīng)過點（﹣4，0）；③m與n滿足m＝2n﹣2；④當(dāng)x＞﹣2時，（n+1）x＜m﹣4n，其中正確的有　　（填所有正確的序號）．

【分析】①由直線y＝﹣x+m與y軸交于負(fù)半軸，可得m＜0；y＝nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結(jié)論①正確；
②將x＝﹣4代入y＝nx+4n，求出y＝0，即可判斷結(jié)論②正確；
③將x＝﹣2代入兩解析式由縱坐標(biāo)相等，即可判斷結(jié)論③正確；
④觀察函數(shù)圖象，可知當(dāng)x＞﹣2時，直線y＝nx+4n在直線y＝﹣x+m的上方，即nx+4n＞﹣x+m，即可判斷結(jié)論④錯誤．
【解答】解：①∵直線y＝﹣x+m與y軸交于負(fù)半軸，
∴m＜0；
∵y＝nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，
∴n＞0，
故結(jié)論①正確；
②將x＝﹣4代入y＝nx+4n，得y＝﹣4n+4n＝0，
∴直線y＝nx+4n一定經(jīng)過點（﹣4，0）．
故結(jié)論②正確；
③∵直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為﹣2，
∴當(dāng)x＝﹣2時，y＝2+m＝﹣2n+4n，
∴m＝2n﹣2．
故結(jié)論③正確；
④∵當(dāng)x＞﹣2時，直線y＝nx+4n在直線y＝﹣x+m的上方，
∴當(dāng)x＞﹣2時，nx+4n＞﹣x+m，即（n+1）x＞m﹣4n，
故結(jié)論④錯誤，
故答案為：①②③．
18．如圖，已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝?x+m都經(jīng)過C（﹣，），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，以下說法錯誤的是（　?。?br />
A．△ABD的面積為 3
B．當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為（0，2）
C．△BCD為直角三角形
D．方程組的解為
【分析】求得BD和AO的長，根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到△ABD的面積；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間，線段最短，即可得到當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為（0，1）；利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的關(guān)系，利用交點坐標(biāo)可得方程組的解．
【解答】解：A、把B（0，4），C（﹣，）代入直線l1：y＝kx+b，
可得，解得，
∴直線l1：y＝2x+4，
令y＝0，則x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AO＝2．
把C（﹣，）代入直線l2：y＝﹣x+m，
可得﹣×（﹣）+m＝，解得m＝1，
∴直線l2：y＝﹣x+1，
令x＝0，則y＝1，
∴D（0，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
∴S△ABD＝BD?AO＝×3×2＝3，
故本選項正確，不符合題意；
B、點A關(guān)于y軸對稱的點為A'（2，0），
由點C、A′的坐標(biāo)得，直線CA′的表達(dá)式為：y＝﹣x+1，
令x＝0，則y＝1，
∴當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為（0，1），
故本選項錯誤，符合題意；
C、∵B（0，4），C（﹣，），D（0，1），
∴BC2＝（0+）2+（4﹣）2＝，CD2＝（0+）2+（1﹣）2＝，BD2＝（1﹣4）2＝9，
∴BC2+CD2＝BD2，
∴△BCD為直角三角形，
故本選項正確，不符合題意；
D、∵直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝?x+m都經(jīng)過C（﹣，），
∴方程組的解為，
故本選項正確，不符合題意．
故選：B．

19．已知一次函數(shù)y1＝mx﹣2m+4（m≠0）．
（1）判斷點（2，4）是否在該一次函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（2）若一次函數(shù)y2＝﹣x+6，當(dāng)m＞0，試比較函數(shù)值y1與y2的大??；
（3）函數(shù)y1隨x的增大而減小，且與y軸交于點A，若點A到坐標(biāo)原點的距離小于6，點B，C的坐標(biāo)分別為（0，﹣2），（2，1）．求△ABC面積的取值范圍．
【分析】（1）把點（2，4）代入解析式即可判斷；
（2）求得兩直線的交點為（2，4），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可比較函數(shù)值y1與y2的大小；
（3）根據(jù)題意求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．
【解答】解：（1）把x＝2代入y1＝mx﹣2m+4得，y1＝2m﹣2m+4＝4，
∴點（2，4）在該一次函數(shù)的圖象上；
（2）∵一次函數(shù)y2＝﹣x+6的圖象經(jīng)過點（2，4），點（2，4）在一次函數(shù)y1＝mx﹣2m+4的圖象上，
∴一次函數(shù)y2＝﹣x+6的圖象與函數(shù)y1＝mx﹣2m+4的圖象的交點為（2，4），
∵y2隨x的增大而減小，y1隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＞2時，y1＞y2；
當(dāng)x＝2時，y1＝y(tǒng)2；
當(dāng)x＜2時，y1＜y2；
（3）由題意可知，﹣2m+4＝±6且m＜0，
∴m＝﹣1，
∴A（0，6），
∵點B，C的坐標(biāo)分別為（0，﹣2），（2，1）．
∴AB＝8，
∵＝8，
∴6＜S△ABC＜8．
20．如圖，過點B（1，0）的直線l1：y1＝kx+b與直線l2：y2＝2x+4相交于點P（﹣1，a）．
（1）求直線l1的解析式．
（2）不等式y(tǒng)1≥y2的解集為　 ??；（直接寫出答案）
（3）求四邊形PAOC的面積．

【分析】（1）由點P（﹣1，a）在直線l2上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出a值，再利用點P的坐標(biāo)和點B的坐標(biāo)可求直線l1的解析式；
（2）不等式y(tǒng)1≥y2即y＝kx+b的函數(shù)值不小于2x+4的函數(shù)值，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x≤﹣1時滿足條件；
（3）根據(jù)S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵點P（﹣1，a）在直線l2：y2＝2x+4上，
∴a＝2×（﹣1）+4＝2，
則P的坐標(biāo)為（﹣1，2），
∵直線l1：y1＝kx+b過點B（1，0），P（﹣1，2），
∴，解得．
∴直線l1的解析式為：y＝﹣x+1；

（2）不等式y(tǒng)1≥y2的解集為x≤﹣1．
故答案為：x≤﹣1；

（3）∵直線l1與y軸相交于點C，
∴C的坐標(biāo)為（0，1），
又∵直線l2與x軸相交于點A，
∴A點的坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴AB＝3，
∴S四邊形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC
＝×3×2?×1×1
＝3﹣
＝．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)的圖象交于點B（a，2）．
（1）求a的值及△ABO的面積；
（2）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點C，且正比例函數(shù)的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經(jīng)過點C，求m的值；
（3）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．

【分析】（1）先確定B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，可得C（﹣4，0），根據(jù)S△ABO＝S△ACO﹣S△BCO即可求解；
（2）根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把C的坐標(biāo)代入平移后的直線的解析式，即可求得m的值；
（3）找出直線y＝﹣x落在直線y＝kx+b上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．
【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象經(jīng)過點B（a，2），
∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，
∴B（﹣3，2），
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，4），B（﹣3，2），
∴，解得，
∴一次函數(shù)y＝kx+b的解析式為y＝2x+8，
∵一次函數(shù)y＝2x+8的圖象與x軸交于點C，
則2x+8＝0，解得x＝﹣4，
∴C（﹣4，0），
∴S△ABO＝S△ACO﹣S△BCO＝×4×4﹣×4×2＝4；
（2）∵正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經(jīng)過點C，
∴平移后的函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣m，
∴0＝﹣×（﹣4）﹣m，解得m＝；
（3）∵一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點B（﹣3，2），
∴根據(jù)圖象可知﹣x＞kx+b的解集為：x＜﹣3．
考點四一次函數(shù)的實際應(yīng)用
【知識點睛】
v 一次函數(shù)與行程問題方法總結(jié)：
1. 圖象問題首先確定x軸、y軸的具體意義，其次找拐點；
2. 圖象中的拐點一般指行程形式的改變，如從行進(jìn)到停止、從停止再出發(fā)等；
3. 行程問題中，函數(shù)圖象的表示式中的|k|通常等于速度；
4. 甲乙相距a㎞的問題中，甲在乙的前方a㎞，等價函數(shù)關(guān)系式為：y甲-y乙=a㎞；乙在甲的前方a㎞，等價函數(shù)關(guān)系式為：y乙-y甲=a㎞；
另外，注意題目中是否有誰晚出發(fā)幾小時，因為早出發(fā)的人離出發(fā)地a㎞，使兩人相距a㎞；
或者誰先到目的地后，因為另一個人離目的地a㎞，使兩人相距a㎞；
v 一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合問題要點提示：
1.首先明確x軸、y軸的具體意義
2.其次注意拐點的意義
3.一次函數(shù)與誰結(jié)合，多注意所結(jié)合圖形的特殊性質(zhì)的應(yīng)用。
【類題訓(xùn)練】
1．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．
根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）小明家到學(xué)校的路程是　　米．
（2）小明在書店停留了　　分鐘．
（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了　　米．一共用了　　分鐘．
（4）在整個上學(xué)的途中　 ?。膫€時間段）小明騎車速度最快，最快的速度是　　米/分．

【分析】（1）因為y軸表示路程，起點是家，終點是學(xué)校，故小明家到學(xué)校的路程是1500米；（2）與x軸平行的線段表示路程沒有變化，觀察圖象分析其對應(yīng)時間即可．
（3）共行駛的路程＝小明家到學(xué)校的距離+折回書店的路程×2．（4）觀察圖象分析每一時段所行路程，然后計算出各時段的速度進(jìn)行比較即可．
【解答】解：（1）∵y軸表示路程，起點是家，終點是學(xué)校，
∴小明家到學(xué)校的路程是1500米．
（2）由圖象可知：小明在書店停留了4分鐘．
（3）1500+600×2＝2700（米）
即：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 2700米．一共用了 14分鐘．
（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）
折回書店時的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），
從書店到學(xué)校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）
經(jīng)過比較可知：小明在從書店到學(xué)校的時候速度最快
即：在整個上學(xué)的途中從12分鐘到14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是 450 米/分
2．一條公路沿線有A，B，C三個站點，甲、乙兩車分別從A，B站點同時出發(fā)，勻速駛達(dá)C站．設(shè)甲、乙兩車行駛xh后，與B站的距離分別為y1km，y2km．y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車相遇的時間是（　　）

A．20min B．30min C．60min D．80min
【分析】根據(jù)圖象，理解甲、乙在行程問題中的路程、速度、時間，由甲車行駛xh，與B站的距離分別為y1km的圖象過（0，20）（0.5，0）可知A、B兩站距離為20km，從A站到B站所用時間位0.5h，可求出甲車的速度為20÷0.5＝40km/h；由乙的圖象可知B、C兩站的距離是100km，所用時間為4h，則可求乙車的速度；再根據(jù)追及問題的數(shù)量關(guān)系：追及時間＝追及路程÷速度差，即可求出追及時間，即相遇時間．主要考查函數(shù)中自變量、因變量的變化關(guān)系，圖象中點的坐標(biāo)所表示的實際意義，以及行程問題中速度、路程、時間的關(guān)系．
【解答】解：由甲車行駛xh，與B站的距離分別為y1km的圖象可知：
A，B兩個站點的距離為：AB＝20 km，甲車的速度為：20÷0.5＝40km/h；
由乙車行駛xh，與B站的距離分別為y2km的圖象可知：
B，C兩個站點的距離為：BC＝100 km，乙車的速度為：100÷4＝25km/h；
兩車相遇的時間就是甲車追上乙車所用時間：20÷（40﹣25）＝h＝80min
故選：D．
3．如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象．下面幾個結(jié)論：
①比賽開始24分鐘時，兩人第一次相遇．
②這次比賽全程是10千米．
③比賽開始38分鐘時，兩人第二次相遇．
正確的結(jié)論為　 ?。?br />
【分析】設(shè)實線表示甲的函數(shù)圖象，求得在第15到33分時甲的速度，讓15分加上甲行1千米用的時間即為第一次相遇的時間；易得乙的速度，乘以48即為全程；設(shè)t分時，第2次相遇，易得BC段甲的速度，相遇時甲走的路程等于乙走的路程，把相關(guān)數(shù)值代入求解后可得正誤．
【解答】解：①15到33分鐘的速度為km/min，
∴再行1千米用的時間為9分鐘，
∴第一次相遇的時間為15+9＝24min，正確；
②第一次相遇時的路程為6km，時間為24min，
所以乙的速度為6÷24＝0.25km/min，
所以全長為48×0.25＝12km，故錯誤；
③甲第三段速度為5÷10＝0.5km/min，7+0.5×（t﹣33）＝0.25t，
解得t＝38，正確，
故答案為：①③．
4．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．動點P從點B出發(fā)，沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以a單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形ABCD的面積是（　?。?br />
A．75 B．80 C．85 D．90
【分析】從圖2看，AB＝3a，AD＝8a﹣3a＝5a＝AC，過點A作AH⊥CD于點H，在Rt△ADH中，AD＝5a，AB＝3a＝CH＝DH，則AH＝＝4a＝BC，當(dāng)點P在點D處時，S△PCB＝S△BCD＝×BC×CD＝×4a×6a＝12a2＝60，解得a2＝5，則四邊形ABCD的面積＝（AB+CD）×AH＝×（3a+6a）?4a＝18a2＝90，即可求解．
【解答】解：從圖2看，AB＝3a，AD＝8a﹣3a＝5a＝AC，
過點A作AH⊥CD于點H，則DH＝CH＝CD，
在Rt△ADH中，AD＝5a，AB＝3a＝CH＝DH，
則AH＝＝4a＝BC，
當(dāng)點P在點D處時，S△PCB＝S△BCD＝×BC×CD＝×4a×6a＝12a2＝60，解得a2＝5，
則四邊形ABCD的面積＝（AB+CD）×AH＝×（3a+6a）?4a＝18a2＝90，
故選：D．
5．如圖，直線y＝﹣x+6分別與x、y軸交于點A、B，點C在線段OA上，線段OB沿BC翻折，點O落在AB邊上的點D處．以下結(jié)論：
①AB＝10；
②直線BC的解析式為y＝﹣2x+6；
③點D（，）；
正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】先求出點A，點B坐標(biāo)，由勾股定理可求AB的長，可判斷①；由折疊的性質(zhì)可得OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，由勾股定理可求OC的長，可得點C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求BC解析式，可判斷②；由面積公式可求DH的長，代入解析式可求點D坐標(biāo)，可判斷③，即可求解．
【解答】解：∵直線y＝﹣x+6分別與x、y軸交于點A、B，
∴點A（8，0），點B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴AB＝＝＝10，故①正確；
∵線段OB沿BC翻折，點O落在AB邊上的點D處，
∴OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝4，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴（8﹣OC）2＝16+OC2，
∴OC＝3，
∴點C（3，0），
設(shè)直線BC解析式為：y＝kx+6，
∴0＝3k+6，
∴k＝﹣2，
∴直線BC解析式為：y＝﹣2x+6，故②正確；
如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵CD＝OC＝3，
∴CA＝5，
∵S△ACD＝AC×DH＝CD×AD，
∴DH＝＝，
∴當(dāng)y＝時，＝﹣x+6，
∴x＝，
∴點D（，），故③正確；
故選：D．
6．如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（3，0），過點B的直線交x軸負(fù)半軸于點C，且OB：OC＝3：1．在x軸上方存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標(biāo)為　 ?。?br />
【分析】求出B（0，3）、點C（﹣1，0），分當(dāng)BD平行x軸、BD不平行x軸兩種情況，分別求解即可．
【解答】解：將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣3+b，
解得：b＝3，故直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，
則點B（0，3），OB：OC＝3：1，則OC＝1，
即點C（﹣1，0）；
①如圖，當(dāng)BD平行x軸時，
點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則四邊形BDAC為平行四邊形，
則BD＝AC＝1+3＝4，則點D（4，3），
②當(dāng)BD不平行x軸時，
則S△ABD＝S△ABD′，則點D、D′到AB的距離相等，
則直線DD′∥AB，
設(shè)：直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+n，
將點D的坐標(biāo)代入上式并解得：n＝7，
直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+7，
設(shè)點D′（n，7﹣n），
A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，
則BD′＝BC＝＝，
解得：n＝3，
故點D′（3，4）；
故答案為：（4，3）或（3，4）．
7．已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4），并與y軸交于點D，與直線y＝2x﹣4相交于點C．
（1）不等式kx+b＞4的解集是　　；
（2）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（3）直線y＝2x﹣4與y軸交于點E，在直線AB上是否存在點P，使得S△DEC＝3S△DEP，若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

【分析】（1）根據(jù)圖象即可確定不等式的解集；
（2）待定系數(shù)法求解析式即可；
（3）先求出E點坐標(biāo)和D點坐標(biāo)，再求出交點C的坐標(biāo)，進(jìn)一步可得△DEC的面積，根據(jù)S△DEC＝3S△DEP，可得S△DEP＝，設(shè)點P的坐標(biāo)為（p，﹣p+5），根據(jù)△DEP的面積列方程，即可求出點P坐標(biāo)．
【解答】解：（1）根據(jù)圖象，可知不等式kx+b＞4的解集是x＜1，
故答案為：x＜1；
（2）將點A（5，0），B（1，4）代入直線y＝kx+b，
得，
解得，
∴直線AB的表達(dá)式為y＝﹣x+5；
（3）存在滿足條件的點P，理由如下：
∵直線y＝2x﹣4與y軸交于點E，
∴點E坐標(biāo)為（0，﹣4），
∵直線y＝﹣x+5與y軸交于點D，
∴點D坐標(biāo)為（0，5），
∴DE＝9，
聯(lián)立，
解得，
∴點C坐標(biāo)為（3，2），
∴S△DEC＝＝，
∵S△DEC＝3S△DEP，
∴S△DEP＝，
設(shè)點P的坐標(biāo)為（p，﹣p+5），
∴S△DEP＝＝，
∴|p|＝1，
∴p＝1或p＝﹣1，
∴點P坐標(biāo)為（1，4）或（﹣1，6）．
8．如圖，甲乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象．
（1）試用文字說明，交點P的實際意義．
（2）甲車、乙車的行駛速度分別是多少？
（3）求出圖中m、a的值．
（4）甲車在休息前和休息后行駛距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象的位置是什么關(guān)系？寫出其各自的函數(shù)表達(dá)式，并標(biāo)注相應(yīng)的x的取值范圍．
（5）當(dāng)乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km？

【分析】（1）根據(jù)圖象以及點P的坐標(biāo)即可得出交點P的實際意義；
（2）根據(jù)“路程÷時間＝速度”由函數(shù)圖象就可以分別求出甲車、乙車的行駛速度；
（3）根據(jù)圖象即可求出a的值和m的值；
（4）甲車在休息前0≤x≤1，甲車在休息前和休息后1.5＜x≤7，根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法分別求出各自的函數(shù)表達(dá)式；
（5）先求出乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）交點P的實際意義是：甲出發(fā)3.5小時時，甲車和乙車在距離B地120千米處相遇；

（2）由圖象可知，甲車3.5﹣0.5＝3小時行駛120千米，
所以甲車的行駛速度是120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/時），
乙車的行駛速度是120÷（3.5﹣2）＝80（千米/時）；

（3）由題意，得
m＝1.5﹣0.5＝1．
∵甲車的行駛速度是40千米/時，
∴a＝40×1＝40．
故a＝40，m＝1；

（4）①甲車在休息前即當(dāng)0≤x≤1時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x，
由題意，得40＝k1，則y＝40x；
②甲車在休息后即當(dāng)1.5＜x≤7時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b，
由題意，得，解得：，
則y＝40x﹣20；

（3）設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y＝k3x+b3，
由題意，得，解得：，
則y＝80x﹣160．
當(dāng)40x﹣20﹣50＝80x﹣160時，解得：x＝．
當(dāng)40x﹣20+50＝80x﹣160時，解得：x＝．
﹣2＝，﹣2＝．
答：乙車行駛或小時，兩車恰好相距50km．

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