知識精講
考點1：一次函數(shù)圖象與性質(zhì)
1．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義
如果y=kx+b(k≠0),那么y叫x的一次函數(shù),當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，具有一次函數(shù)的性質(zhì)。
2．一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點 與直線y=kx平行的一條直線.它可以由直線y=kx平移得到.它與x軸的交點為 ，與y軸的交點為 .
3．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【例1】（2021·遼寧營口市·中考真題）已知一次函數(shù)過點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．y隨x增大而增大B．
C．直線過點D．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2
【例2】（2020?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)
的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
方法技巧
解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系. 注意以下要點：
（1）當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；
（2）當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；
（3）當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；
（4）當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小. 針對訓(xùn)練
1．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）已知點，在一次函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．無法確定
2．（2021·江蘇連云港市·中考真題）關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．
甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點； 乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限； 丙：當(dāng)時，y隨x的增大而增大．
則這個函數(shù)表達式可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020?嘉興）一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
考點2：一次函數(shù)解析式的確定
用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的一般步驟:
（1）由題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式;
（2）根據(jù)圖象所過的已知點或函數(shù)滿足的自變量與因變量的對應(yīng)值列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組;
（3）解關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組,求出待定系數(shù)的值;
（4）將求出的待定系數(shù)代回到原來設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中即可求出.

【例3】（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）某物體在力的作用下，沿力的方向移動的距離為，力對物體所做的功與的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
針對訓(xùn)練
1．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市）在平面直角坐標(biāo)系中，點，．以為一邊在第一象限作正方形，則對角線所在直線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
2．（2020?河北）表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'．
（1）求直線1的解析式；
（2）請在圖上畫出直線l'（不要求列表計算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長；
（3）設(shè)直線y＝a與直線1，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出a的值．
3．如圖，直線l1的解析式為y=12x+1，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過定點A、B，直線l1與l2交于點C．
（1）求直線的解析式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在x軸上是否存在一點E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
考點3：一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

【例4】（2021·湖南婁底市·中考真題）如圖，直線和與x軸分別相交于點，點，則解集為（ ）
A．B．C．D．或
【例5】（2021·廣西賀州市·中考真題）直線（）過點，，則關(guān)于的方程的解為（ ）
A．B．C．D．
針對訓(xùn)練
1．（2021·福建中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象過點，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·湖北鄂州市·中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點．根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·湖南邵陽市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．2個D．1或2個
考點4：一次函數(shù)的實際應(yīng)用

【例6】（圖像類）（2021·重慶中考真題）甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（ ）
A．5s時，兩架無人機都上升了40m
B．10s時，兩架無人機的高度差為20m
C．乙無人機上升的速度為8m/s
D．10s時，甲無人機距離地面的高度是60m
【例7】（方案設(shè)計、選取類）（2021·江蘇連云港市）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．
針對訓(xùn)練
1．（2021·黑龍江鶴崗市·中考真題）已知A、B兩地相距，一輛貨車從A地前往B地，途中因裝載貨物停留一段時間．一輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達A地后（在A地停留時間不計）立即原路原速返回．如圖是兩車距B地的距離與貨車行駛時間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）圖中m的值是__________；轎車的速度是________；
（2）求貨車從A地前往B地的過程中，貨車距B地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發(fā)多長時間與貨車相距？
2．（2020?樂山）某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表：
（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？
（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？
3．（2021·云南中考真題）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．
方案一：沒有底薪，只付銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成．
如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（）的函數(shù)關(guān)系．
（1）分別求﹑與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達式）；
（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？函數(shù)
系數(shù)取值
大致
圖象
經(jīng)過的象限
函數(shù)性質(zhì)
y=kx
(k≠0)
k>0
一、三
y隨x增大而增大
k0
b>0
一、二、三
y隨x增大而增大
k>0
b

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