一、單選題
1．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)階段練習(xí)）如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣20
2．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
A．y＝B．y＝﹣x2+3C．y＝D．y＝2（1﹣x）+2x
3．（2022春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)校考階段練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，那么下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
4．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)校考期中）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ）
A．一、二、四象限B．一、三、四象限
C．一、二、三象限D(zhuǎn)．二、三、四象限
二、填空題
5．（2022春·上海·八年級(jí)期中）函數(shù)在y軸上的截距是__．
6．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）直線y＝2x﹣3向下平移4個(gè)單位可得直線y＝_____．
7．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)校考期中）直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．
8．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)?？计谥校┮阎壤瘮?shù)，y的值隨著x的增大而增大，則a的取值范圍是______．
9．（2022秋·上海·八年級(jí)?？计谥校┤魣D像上一點(diǎn)到x軸的距離是，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．
10．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)校考期末）直線與直線平行，則___________
11．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）汽車行駛的路程S（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖，那么該汽車行駛的速度是___．
12．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)正比例函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時(shí)，則的取值范圍是 __．
13．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┖瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)及點(diǎn)和，則當(dāng)時(shí)，___________（填“”，“”或“”）
14．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┤粢淮魏瘮?shù)圖象與直線平行，且過(guò)點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式是______．
三、解答題
15．（2022秋·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求y的值．
16．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)階段練習(xí)）已知與成正比例，并且當(dāng)時(shí)，．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．
17．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)校考期末）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖像與直線相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
(1)求直線的函數(shù)解析式；
(2)求點(diǎn)到直線的距離；
(3)若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且是以為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【典型】
一、單選題
1．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距是( )
A．2B．-3C．-6D．6
2．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知直線y= -3x-4與直線y=kx+2平行，則k的值為（ ）．
A．-3B．3C．-4D．4
3．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣0.5C．x＝﹣3D．x＝﹣4
4．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）如果一次函數(shù)y＝kx+不經(jīng)過(guò)第三象限，那么k的取值范圍是( )
A．k＜0B．k＞0C．k≤0D．k≥0
5．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)kx＋b＜0時(shí)，x的取值范圍是( )
A．x＞0B．x＜0
C．x＞2D．x＜2
二、填空題
6．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）如果是常值函數(shù)，則=____________．
7．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），將點(diǎn)A沿x軸向左平移m個(gè)單位后恰好落在正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象上，則m的值為_____．
8．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知一次函數(shù)y=(m+2)x+m-1,當(dāng)y的值隨著x的值增大而減小時(shí),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______
9．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）一次函數(shù)y=3x-5的圖像不經(jīng)過(guò)第_____________象限.
10．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）若一次函數(shù)表示正比例函數(shù)，則m=_____________．
三、解答題
11．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）醫(yī)藥研究所試驗(yàn)?zāi)撤N新藥效時(shí)，成人如果按劑量服用，血液中每毫升含藥量y（毫克）隨時(shí)間x的變化如圖所示，如果每毫升血液中含藥量超過(guò)4微克（含4微克）時(shí)治療疾病為有效，那么有效時(shí)間是多少小時(shí)？
12．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）一方有難，八方支援．武漢疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩車沿同一路線向武漢運(yùn)送救援物資，乙車需要攜帶一些醫(yī)療設(shè)備，比甲車晚出發(fā)1.25小時(shí)（從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中的折線（OABD）、線段（EF）分別表示甲、乙兩車所走的路程 （千米）、 （千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，出發(fā)地距武漢480千米．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：
（1）由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了 小時(shí)；
（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋C點(diǎn)所表示的實(shí)際意義；
（3）求直線BD的表達(dá)式（不寫x的取值范圍）．
13．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24．
（1）求底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式；（x為自變量）
（2）求自變量x的取值范圍．
14．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）小東從地出發(fā)以某一速度向地走去，同時(shí)小明從地出發(fā)以另一速度向地走去，，分別表示小東、小明離地的距離與所用時(shí)間的關(guān)系，如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：
（1）試用文字說(shuō)明交點(diǎn)所表示的實(shí)際意義；
（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求小明到達(dá)地所需的時(shí)間．
15．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，直線經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)，分別交x軸、y軸于點(diǎn)，B．
（1）求直線的解析式．
（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交線段于點(diǎn)D．
①如圖，當(dāng)點(diǎn)D恰與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作軸，分別交直線、于點(diǎn)M、N．若，求t的值．
②如圖，若，試判斷m，n之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
16．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A生產(chǎn)的產(chǎn)品總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝kx+b．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝130；當(dāng)x＝20時(shí)，y＝230．B城生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本為60萬(wàn)元，若B城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量至少比A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多40件．
（1）求k，b的值；
（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？
（3）從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為m萬(wàn)元/件和3萬(wàn)元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和2萬(wàn)元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有m的式子表示）．
17．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
（1）直接寫出k，b的值和不等式的解集；
（2）在軸上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
18．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，且它們的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；
（2）在軸上有一點(diǎn)，且，如果和的面積相等，求的值；
（3）在（2）的條件下，在軸的右側(cè)，以為腰作等腰直角，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【易錯(cuò)】
一．選擇題（共3小題）
1．（2022春?黃浦區(qū)校級(jí)期中）下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（ ）
A．y＝B．y＝﹣x
C．y＝x2+2D．y＝kx+b （k，b是常數(shù)）
2．下列函數(shù)①y＝；②y＝；③y＝πx；④y＝，是一次函數(shù)的是（ ）
A．①③B．①④C．②③④D．①③④
3．（2021春?嘉定區(qū)校級(jí)月考）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)A地，再上坡到達(dá)B地，最后下坡到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．那么，小高上班時(shí)下坡的速度是（ ）
A．千米/分B．2千米/分C．1千米/分D．千米/分
二．填空題（共5小題）
4．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，那么m的取值范圍 ．
5．（2021春?青浦區(qū)期中）已知函數(shù)y＝﹣3x+7，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是 ．
6．（2022春?上海期中）如果ab＜0，ac＜0，則直線y＝﹣不經(jīng)過(guò) 象限．
7．（2022春?靜安區(qū)校級(jí)期中）直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)A（﹣20，5）、B（10，20）兩點(diǎn)，求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 ．
8．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，直線y＝﹣x+1和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P（a，），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，則a的值為 ．
【壓軸】
一、單選題
1．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)、以及直線在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為單位1．在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系后，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別、，在直線上找一點(diǎn)使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
2．（2022春·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┮阎本€y= -+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，將△ABO繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________
3．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，，，…，都在直線上，點(diǎn)，，…都在直線上，在軸上，且……，以為直角邊在兩條直線內(nèi)部作等腰直角三角形，在邊上；再以為直角邊在兩條直線內(nèi)部作等腰直角三角形，在邊上；…如此做下去，則的面積用含有的代數(shù)式表示為__________．
4．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線（）交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，，圖中陰影部分的面積為6，則的值為______．

5．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)．將射線繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線．點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在的內(nèi)部．
（1）周長(zhǎng)的最小值是____________________；
（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最小值，且時(shí)，的面積為__________．
6．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線軸，直線交線段于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，D是射線上一點(diǎn)．若存在點(diǎn)D，使得恰為等腰直角三角形，則b的值為______．
三、解答題
7．（2019春·上海閔行·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4交y軸于點(diǎn)A，與直線BC相交于點(diǎn)B（-2，m），直線BC與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積
（3）過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交x軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，點(diǎn)p是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)且在x軸上方，Q為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABC面積請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
8．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1， m)，與x軸、y軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且∠ABO=45°，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0)
(1) 求m的值；
(2) 聯(lián)結(jié)CD、AD，求△ACD的面積；
(3) 設(shè)點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ADC=∠ECD時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
9．（2020秋·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（m，0），以AB為腰作等腰，如圖所示．

（1）若的值為5平方單位，求m的值；
（2）記BC交y軸于點(diǎn)D，CE⊥y軸于點(diǎn)E，當(dāng)y軸平分∠BAC時(shí)，求的值
（3）連接OC，當(dāng)OC＋AC最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
10．（2020春·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校考階段練習(xí)）直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，30°，將軸所在的直線沿直線翻折交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．
(1)求直線的解析式．
(2)若，求的長(zhǎng)．
(3)若是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
11．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市浦東外國(guó)語(yǔ)學(xué)校東校?？计谥校┰谥苯亲鴺?biāo)平面中，任意線段的中點(diǎn)坐標(biāo)可以用這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示，若平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為，如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）點(diǎn)在軸上，且，求直線的表達(dá)式．
（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線下方是否存在一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
第20章一次函數(shù)（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類專項(xiàng)訓(xùn)練
【基礎(chǔ)】
一、單選題
1．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)階段練習(xí)）如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣20
【答案】A
【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程的解，可以得到關(guān)于x方程x+5＝ax+b的解．
【詳解】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
2．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
A．y＝B．y＝﹣x2+3C．y＝D．y＝2（1﹣x）+2x
【答案】A
【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、y＝是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
B、y＝﹣x2+3不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、y＝不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、y＝2（1﹣x）+2x＝2﹣2x+2x＝2不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握其基本定義是判斷本題的關(guān)鍵．
3．（2022春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，那么下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：由函數(shù)y=ax+b的圖象可知，
當(dāng)x＞0時(shí)，y＞-2，故選項(xiàng)A正確；
當(dāng)x＜1時(shí)，y＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
當(dāng)x＜0時(shí)，y＜-2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
當(dāng)x≥1時(shí)，y≥0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
4．（2022春·上海·八年級(jí)校考期中）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ）
A．一、二、四象限B．一、三、四象限
C．一、二、三象限D(zhuǎn)．二、三、四象限
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系中系數(shù)符號(hào)k＜0，b＞0解答即可．
【詳解】解：∵中，
∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象，
∵ ，
∴ 一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)k和b的符號(hào)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
5．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期中）函數(shù)在y軸上的截距是__．
【答案】
【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y＝kx+b與y軸交于時(shí)x＝0，代入原一次函數(shù)計(jì)算即可．
【解答】解：對(duì)于函數(shù)，
當(dāng)x＝0時(shí)，，
∴函數(shù)在y軸上的截距是．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)在此題中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
6．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）直線y＝2x﹣3向下平移4個(gè)單位可得直線y＝_____．
【答案】2x﹣7
【分析】原常數(shù)項(xiàng)為﹣3，上下平移直線解析式只改變常數(shù)項(xiàng)，讓常數(shù)項(xiàng)減4即可得到平移后的常數(shù)項(xiàng)，也就得到平移后的直線解析式．
【詳解】解：∵向下平移4個(gè)單位，
∴新函數(shù)的k＝2，b＝﹣3﹣4＝﹣7，
∴得到的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：y＝2x﹣7，
故答案為：2x﹣7．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7．（2022春·上海·八年級(jí)?？计谥校┲本€與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．
【答案】
【分析】在中，令即可求得答案．
【詳解】解：在中，令可得，解得，
則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．
8．（2022秋·上海靜安·八年級(jí)?？计谥校┮阎壤瘮?shù)，y的值隨著x的增大而增大，則a的取值范圍是______．
【答案】##
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)，y的值隨著x的增大而增大，
∴，
解得：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)于正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 隨 的增大而增大，當(dāng)時(shí)， 隨 的增大而減小是解題的關(guān)鍵．
9．（2022秋·上海·八年級(jí)?？计谥校┤魣D像上一點(diǎn)到x軸的距離是，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．
【答案】##
【分析】由圖像上一點(diǎn)到x軸的距離是，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，分別代入求解，然后作出判斷即可得到答案．
【詳解】解：由圖像上一點(diǎn)到x軸的距離是，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
把代入得，，不符合題意，舍去，
把代入得，，符合題意，
即點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)，準(zhǔn)確求解點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
10．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┲本€與直線平行，則___________
【答案】
【分析】根據(jù)兩直線平行，系數(shù)k相等，b不相等，即可求解．
【詳解】解：∵直線與直線平行，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)中兩條直線平行的性質(zhì)，解題關(guān)鍵掌握兩直線平行，系數(shù)k相等，b不相等的性質(zhì)．
11．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）汽車行駛的路程S（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖，那么該汽車行駛的速度是___．
【答案】60km/h
【分析】根據(jù)圖象和速度＝路程÷時(shí)間進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：由圖象可得，路程千米，時(shí)間小時(shí)，
∴速度（km/h），
故答案為：60km/h．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)圖象和速度＝路程÷時(shí)間解答．
12．（2022秋·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)正比例函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時(shí)，則的取值范圍是 __．
【答案】或
【分析】待定系數(shù)法先求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)求出自變量的取值范圍．
【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為，
∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為，
∴正比例函數(shù)為，反比例函數(shù)為，如圖所示，
∴當(dāng)正比例函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方時(shí)，
∴聯(lián)立方程得，，解方程得，，，即當(dāng)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)分別是，，
∴或時(shí)，正比例函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
13．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┖瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)及點(diǎn)和，則當(dāng)時(shí)，___________（填“”，“”或“”）
【答案】
【分析】首先把點(diǎn)代入解析式，即可求得k的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．
【詳解】解：把點(diǎn)代入解析式，得
，解得，
該函數(shù)的解析式為：，
，
隨x的增大而減小，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
14．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┤粢淮魏瘮?shù)圖象與直線平行，且過(guò)點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式是______．
【答案】##
【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式是 ，根據(jù)兩直線平行求出 ，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b即可．
【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是，
∵一次函數(shù)圖象與直線平行，
∴，
即，
∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
∴代入得：，
解得：，
即，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．
三、解答題
15．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求y的值．
【答案】(1)y＝x
(2)
【分析】（1）設(shè)出解析式，待定系數(shù)法求解即可；
（2）將x的值代入解析式計(jì)算即可．
【詳解】（1）∵y與x成正比例，
∴設(shè)y＝kx，
∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，
∴4＝3k，解得k＝，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x；
（2）解：把x＝﹣1代入y＝x得y＝﹣；
【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義．用待定系數(shù)法求出解析式是解題的關(guān)鍵．
16．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)階段練習(xí)）已知與成正比例，并且當(dāng)時(shí)，．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，將x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x關(guān)系式；
（2）將代入y與x關(guān)系式求出y的值即可．
【詳解】（1）∵與成正比例，
∴設(shè)，
∵當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，代入得，．
【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
17．（2022秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┮阎喝鐖D，反比例函數(shù)的圖像與直線相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
(1)求直線的函數(shù)解析式；
(2)求點(diǎn)到直線的距離；
(3)若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且是以為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得到，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求解；
（2）點(diǎn)到直線的距離為h，根據(jù)，即可求解；
（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，可得，，，再根據(jù)勾股定理，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
∴，
解得：，
∴點(diǎn)，
把點(diǎn)代入得：，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為；
（2）解：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為h，
由（1）得：點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
點(diǎn)到直線的距離為；
（3）解：如圖，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)，
∴，，，
∵是以為斜邊的直角三角形，
∴，
∴，
解得：，
∴點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．
【典型】
一、單選題
1．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距是( )
A．2B．-3C．-6D．6
【答案】D
【分析】令x＝0，則y＝6，即一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，6），即可得出答案．
【詳解】解：令x＝0，則y＝6，
即一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，6），
∴一次函數(shù)y=-2(x-3)在y軸上的截距為6．
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是令x＝0求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
2．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知直線y= -3x-4與直線y=kx+2平行，則k的值為（ ）．
A．-3B．3C．-4D．4
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)兩直線位置關(guān)系，若直線 和直線平行，則，， 即可得.
【詳解】若直線 和直線平行，則，
∵直線與直線 平行，
∴
故選A
【點(diǎn)睛】本題旨在考查一次函數(shù)兩直線位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解此類題型的關(guān)鍵.
3．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣0.5C．x＝﹣3D．x＝﹣4
【答案】A
【分析】根據(jù)圖象得出一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，即可得出方程的解．
【詳解】解：∵從圖象可知：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0），
∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是正確利用kx+b=0解答．
4．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如果一次函數(shù)y＝kx+不經(jīng)過(guò)第三象限，那么k的取值范圍是( )
A．k＜0B．k＞0C．k≤0D．k≥0
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與k、b之間的關(guān)系，即可得出k的取值范圍.
【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，
∴一次函數(shù)y＝kx+的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
∴k＜0．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)k,b的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
5．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，當(dāng)kx＋b＜0時(shí)，x的取值范圍是( )
A．x＞0B．x＜0
C．x＞2D．x＜2
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，將kx＋b＜0轉(zhuǎn)化為y＜0，再通過(guò)圖像判斷其所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，得出答案.
【詳解】解：∵kx＋b＜0且y＝kx＋b
∴y＜0
當(dāng)y＜0時(shí)，由圖象判斷可得滿足要求的圖象是：函數(shù)與x軸交點(diǎn)下方的圖象
∴x＞2
故答案是：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考察一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，正確判斷關(guān)系合理運(yùn)用圖像是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
6．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如果是常值函數(shù)，則=____________．
【答案】0
【分析】根據(jù)常值函數(shù)的定義可得自變量x的系數(shù)為0.
【詳解】解：∵是常值函數(shù)，
∴k=0.
故答案為0.
【點(diǎn)睛】本題主要考查常值函數(shù)的定義，不論x取何值，y都是一個(gè)常數(shù)，即y=b，其中b是常數(shù).
7．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），將點(diǎn)A沿x軸向左平移m個(gè)單位后恰好落在正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象上，則m的值為_____．
【答案】．
【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是，，再根據(jù)正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得，再解方程即可得到答案．
【詳解】解：坐標(biāo)為，，
將點(diǎn)沿軸向左平移個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，，
恰好落在正比例函數(shù)的圖象上，
，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律解答．
8．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知一次函數(shù)y=(m+2)x+m-1,當(dāng)y的值隨著x的值增大而減小時(shí),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______
【答案】m＜-2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與k值的關(guān)系列出不等式，求解即可.
【詳解】解：∵y的值隨著x的值增大而減小，
∴m+2＜0，即m＜-2,
故答案為m＜-2.
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x增大而減小.
9．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）一次函數(shù)y=3x-5的圖像不經(jīng)過(guò)第_____________象限.
【答案】二
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，即可得到不經(jīng)過(guò)的象限．
【詳解】解：∵k＝3＞0，b＝?5＜0，
∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第二象限．
故答案為二．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：k＞0，b＞0?y＝kx＋b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y＝kx＋b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y＝kx＋b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y＝kx＋b的圖象在二、三、四象限．
10．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）若一次函數(shù)表示正比例函數(shù)，則m=_____________．
【答案】
【分析】先去括號(hào)，再令常數(shù)項(xiàng)為零即可.
【詳解】解：，
∵一次函數(shù)為正比例函數(shù)，
∴，即.
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.
三、解答題
11．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）醫(yī)藥研究所試驗(yàn)?zāi)撤N新藥效時(shí)，成人如果按劑量服用，血液中每毫升含藥量y（毫克）隨時(shí)間x的變化如圖所示，如果每毫升血液中含藥量超過(guò)4微克（含4微克）時(shí)治療疾病為有效，那么有效時(shí)間是多少小時(shí)？
【答案】6
【分析】首先直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出時(shí)，函數(shù)的解析式；時(shí)，函數(shù)的解析式為，再據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有，所以把，分別代入，，計(jì)算出各自的對(duì)應(yīng)時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間差即為有效時(shí)間．
【詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)，
把代入上式，得，
∴時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
把，代入上式，得，，
∴，
把代入，得，
把代入，得，
則小時(shí)．
∴這個(gè)有效時(shí)間為小時(shí)，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．
12．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）一方有難，八方支援．武漢疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩車沿同一路線向武漢運(yùn)送救援物資，乙車需要攜帶一些醫(yī)療設(shè)備，比甲車晚出發(fā)1.25小時(shí)（從甲車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中的折線（OABD）、線段（EF）分別表示甲、乙兩車所走的路程 （千米）、 （千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，出發(fā)地距武漢480千米．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：
（1）由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了 小時(shí)；
（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋C點(diǎn)所表示的實(shí)際意義；
（3）求直線BD的表達(dá)式（不寫x的取值范圍）．
【答案】（1）1.9；（2），甲乙兩車在距出發(fā)地380千米處第二次相遇．（答案不唯一，合理即可）；（3）
【分析】（1）根據(jù)圖中AB段的橫坐標(biāo)即可求解；
（2）兩直線交匯處表示兩車相遇，首先根據(jù)題意求得乙的速度，然后計(jì)算4.75個(gè)小時(shí)行走的路程即可獲得C點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（3）根據(jù)待定系數(shù)法求直線BD的表達(dá)式，代入B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．
【詳解】（1）停留時(shí)段為AB所在時(shí)段：4.9-3=1.9（小時(shí)）
（2）乙車的速度為：km/h
∴在6-1.25=4.75個(gè)小時(shí)，行走的路程為：km
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為
∴C點(diǎn)表示的實(shí)際意義為：甲乙兩車在距出發(fā)地380千米處第二次相遇．（答案不唯一，合理即可）
（3）設(shè)直線BD的表達(dá)式為，
由（2）可知點(diǎn)C得坐標(biāo)為，由圖象可知點(diǎn)D得坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)C、D均在直線BD上，
∴
解得
∴直線BD得函數(shù)表達(dá)式是．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的路程問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型，關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖像，并提取有效信息．
13．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24．
（1）求底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式；（x為自變量）
（2）求自變量x的取值范圍．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式即可求解；
（2）根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式組即可求解．
【詳解】（1）由題意得，，
∴底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式為：．
（2）根據(jù)三角形得三邊關(guān)系可得不等式組：
解不等式組，得，
∴x得取值范圍是．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用題型中一定要注意函數(shù)表達(dá)式的自變量取值范圍．
14．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）小東從地出發(fā)以某一速度向地走去，同時(shí)小明從地出發(fā)以另一速度向地走去，，分別表示小東、小明離地的距離與所用時(shí)間的關(guān)系，如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：
（1）試用文字說(shuō)明交點(diǎn)所表示的實(shí)際意義；
（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求小明到達(dá)地所需的時(shí)間．
【答案】（1）交點(diǎn)表示小東和小明出發(fā)小時(shí)在距離地處相遇；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象的表示的量，可知點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)表示兩人相遇時(shí)的時(shí)間和兩人離B地的距離；
（2）代入兩個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)列出方程組，用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（3）根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到結(jié)果．
【詳解】解：（1）交點(diǎn)表示小東和小明出發(fā)小時(shí)在距離地處相遇．
（2）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為（，為常數(shù)，且），因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，所以，①，②解得
所以與的函數(shù)關(guān)系式為．
（3）小明的速度為，小明到達(dá)地所需的時(shí)間為．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求解析式和讀懂函數(shù)圖象的能力，熟練運(yùn)用相遇問題的數(shù)量關(guān)系解決相關(guān)問題是解題的關(guān)鍵．
15．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，直線經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)，分別交x軸、y軸于點(diǎn)，B．
（1）求直線的解析式．
（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交線段于點(diǎn)D．
①如圖，當(dāng)點(diǎn)D恰與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作軸，分別交直線、于點(diǎn)M、N．若，求t的值．
②如圖，若，試判斷m，n之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
【答案】（1）；（2）①或；②，理由見解析．
【分析】（1）直接將代入，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）①先確定出直線l2的解析式，進(jìn)而表示出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出MN，MQ，建立方程求解即可得出結(jié)論；
②過(guò)點(diǎn)D作于E，先判斷出∠1=∠2，進(jìn)而得出△BCO≌△CDE，得出OC=ED，BO=CE，建立方程即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為，
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
即，解得，
直線的解析式為．
（2）①∵直線過(guò)點(diǎn)且，
，解得，
即直線：，
點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴或．
②如圖，過(guò)點(diǎn)D作于E．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
設(shè)，
則，
解得，
即．
【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解絕對(duì)值方程，全等三角形的判定和性質(zhì)．（2）能表示相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵；（3）判斷出△BCO≌△CDE是解本題的關(guān)鍵．
16．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A生產(chǎn)的產(chǎn)品總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝kx+b．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝130；當(dāng)x＝20時(shí)，y＝230．B城生產(chǎn)的產(chǎn)品每件成本為60萬(wàn)元，若B城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量至少比A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多40件．
（1）求k，b的值；
（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？
（3）從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為m萬(wàn)元/件和3萬(wàn)元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元/件和2萬(wàn)元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和的最小值（用含有m的式子表示）．
【答案】（1）k的值為10，b的值為30；（2）A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了70件產(chǎn)品；（3）當(dāng)0＜m≤2時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為（30m+80）萬(wàn)元；當(dāng)m＞2時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為（20m+100）萬(wàn)元
【分析】（1）由題意用待定系數(shù)法求k，b的值即可；
（2）設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W萬(wàn)元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后由函數(shù)的性質(zhì)求費(fèi)用最小時(shí)x的值；
（3）設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為P，則從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從而可得關(guān)于n的不等式組，解得n的范圍，然后根據(jù)運(yùn)費(fèi)信息可得P關(guān)于n的一次函數(shù)，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：（1）由題意，得：，
解得：；
（2）設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W萬(wàn)元，
則，
由B城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量至少比A城生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多40件，
得：100﹣x≥x+40，
解得：x≤30，
∵﹣50＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝30時(shí)，W最小，即A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為最少，
∴A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了100﹣30＝70件產(chǎn)品，
答：當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，A城生產(chǎn)了30件產(chǎn)品，B城生產(chǎn)了70件產(chǎn)品；
（3）設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為P，
則從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為件，從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為件，
由題意得：，
解得：20≤n≤30，
∴，
整理得：，
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：
①當(dāng)，時(shí)，P隨n的增大而減小，
則n＝30時(shí)，P取最小值，最小值為；
②當(dāng)，時(shí)，P隨n的增大而增大，
則時(shí)，P取最小值，最小值為．
答：當(dāng)時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為萬(wàn)元．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并明確一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
17．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
（1）直接寫出k，b的值和不等式的解集；
（2）在軸上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）不等式的解集為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，或，．
【分析】（1）把M點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx和可求出k、b的值，再確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象寫出不等式的解集；（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)得到OB的長(zhǎng)，設(shè)P（m，0），則，D（m，2m），利用2CD=OB得到，然后解絕對(duì)值方程求出m，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】（1）把代入得；
把代入得，解得；
當(dāng)0時(shí)，，解得，則，
所以不等式的解集為；
（2）當(dāng)時(shí)，，則，
，
設(shè)，則，，
，
，
解得或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，或，．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.
18．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，且它們的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；
（2）在軸上有一點(diǎn)，且，如果和的面積相等，求的值；
（3）在（2）的條件下，在軸的右側(cè)，以為腰作等腰直角，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1），；（2）；（3），，
【分析】(1)將代入解析式中求出和的解析式，然后令=0即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，令中求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)根據(jù)，可得關(guān)于t的方程，根據(jù)解方程，可得答案；
(3)以CP為邊向右下方和右上方分別作正方形CPM1M2和正方形CPM3N，再證明三角形全等即可求解．
【詳解】解：(1)將代入解析式中求出和的解析式中，
即， ，
解得，
∴，，
令中，即，∴，故，
令中，∴，
故答案為，；
(2)設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則
∵且
∴
∵
且
∴
∴；
(3)如圖，以CP為邊向右下方和右上方分別作正方形CPM1M2和正方形CPM3N，如下圖所示，其中M3Q⊥PQ，M2H⊥x軸，M1K⊥y軸，
∵∠OPC+∠HPM2=90°，∠OPC+∠OCP=90°，
∴∠OCP=∠HPM2，
且∠COP=∠PHM2=90°，PC=M2P，
∴△OPC≌△HM2P，
∴PH=OC=1，HM2=OP=，
故此時(shí)M2的坐標(biāo)為，
同理可證：△OPC≌△KCM1≌△QPM3，
∴KM1=OC=QM3=1，CK=OP=QP=，
∴M1的坐標(biāo)為，M3的坐標(biāo)為，
故答案為：，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用面積的和差得出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵；第3問中利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出KM1=OC=QM3=1，CK=OP=QP=是解題關(guān)鍵．
【易錯(cuò)】
一．選擇題（共3小題）
1．（2022春?黃浦區(qū)校級(jí)期中）下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（ ）
A．y＝B．y＝﹣x
C．y＝x2+2D．y＝kx+b （k，b是常數(shù)）
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），即可判斷．
【解答】解：A、y＝是反比例函數(shù)，故A不符合題意；
B、y＝﹣x是一次函數(shù)，故B符合題意；
C、y＝x2+2是二次函數(shù)，故C不符合題意；
D、y＝kx+b （k，b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．下列函數(shù)①y＝；②y＝；③y＝πx；④y＝，是一次函數(shù)的是（ ）
A．①③B．①④C．②③④D．①③④
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：①y＝不是一次函數(shù)，故①不符合題意；
②y＝是一次函數(shù)，故②符合題意；
③y＝πx是一次函數(shù)，故③符合題意；
④y＝是一次函數(shù)，故④符合題意；
是一次函數(shù)的是②③④，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．
3．（2021春?嘉定區(qū)校級(jí)月考）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)A地，再上坡到達(dá)B地，最后下坡到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．那么，小高上班時(shí)下坡的速度是（ ）
A．千米/分B．2千米/分C．1千米/分D．千米/分
【分析】根據(jù)圖象求出走下坡路的時(shí)間和走的路程，根據(jù)速度公式求出即可．
【解答】解：
從圖象可知：走下坡路用了12分鐘﹣8分鐘＝4分鐘，走的路程是4千米﹣2千米＝2千米，
即小高上班時(shí)下坡的速度是＝千米/分，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計(jì)算能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．
二．填空題（共5小題）
4．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期中）如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，那么m的取值范圍 0≤m＜3 ．
【分析】由關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，得出此一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限或二、四象限，根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到m﹣3＜0且m≥0，然后寫出兩個(gè)不等式的公共解集即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，
即圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限或圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，
∴m﹣3＜0且m≥0，
∴0≤m＜3．
故答案為0≤m＜3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y＝kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，y＝kx+b的圖象在第一、二、三象限；k＞0，b＜0時(shí)，y＝kx+b的圖象在第一、三、四象限；k＜0，b＞0時(shí)，y＝kx+b的圖象在第一、二、四象限；k＜0，b＜0時(shí)，y＝kx+b的圖象在第二、三、四象限．
5．（2021春?青浦區(qū)期中）已知函數(shù)y＝﹣3x+7，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是 y＜1 ．
【分析】依據(jù)k的值得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍，得到函數(shù)值的取值范圍即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣3x+7中，k＝﹣3＜0，
∴y隨著x的增大而減小，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣3×2+7＝1，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，y＜1，
故答案為：y＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
6．（2022春?上海期中）如果ab＜0，ac＜0，則直線y＝﹣不經(jīng)過(guò) 第二 象限．
【分析】由ab＜0，ac＜0得到＜0，＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系易得直線y＝﹣經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．
【解答】解：∵ab＜0，ac＜0，
∴bc＞0，
∴＜0，＞0，
∴﹣＞0，﹣＜0，
∴直線y＝﹣經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．
故答案為：第二．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．
7．（2022春?靜安區(qū)校級(jí)期中）直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)A（﹣20，5）、B（10，20）兩點(diǎn)，求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 225 ．
【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，求出一次函數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算出當(dāng)x＝0時(shí)y的值，當(dāng)y＝0時(shí)，x的值，進(jìn)而得到與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求三角形的面積即可．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，
將A（﹣20，5）、B（10，20）代入得：
，
解得：k＝，b＝15，
則一次函數(shù)解析式為y＝x+15．
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝15，
當(dāng)y＝0時(shí)，x+15＝0，
解得x＝﹣30，
∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，15）（﹣30，0），
此函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積：×15×30＝225．
故答案為：225．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確求出解析式．
8．（2022春?靜安區(qū)期中）如圖，直線y＝﹣x+1和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P（a，），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，則a的值為 ﹣4或4+ ．
【分析】由已知求出A、B的坐標(biāo)，求出三角形ABC的面積，再利用S△ABP＝S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差，通過(guò)解方程求得答案．
【解答】解：∵直線y＝﹣x+1和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，
∴A（，0），B（0，1），
∴OA＝，OB＝1，AB＝2，
∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴S△ABP＝S△ABC＝2，
當(dāng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)時(shí)，連接OP1，
S△AOP1＝，S△BOP1＝﹣，
S△ABP1＝S△BOP1+S△AOB﹣S△AOP1＝2，
即﹣+×1×﹣＝2，
解得a＝﹣4．
當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，連接OP2，
S△AOP2＝，S△BOP2＝，
S△ABP2＝S△BOP2+S△AOP2﹣S△AOB＝2，
即+﹣×1×＝2，
解得a＝4+．
∴a的值為a＝﹣4或4+．
故答案為：﹣4或4+．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，要把相關(guān)三角形用邊落在坐標(biāo)軸的其他三角形面積來(lái)表示，這樣面積與坐標(biāo)就建立了聯(lián)系；把S△ABP表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差是正確解答本題的關(guān)鍵．
【壓軸】
一、單選題
1．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)、以及直線在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為單位1．在網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系后，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別、，在直線上找一點(diǎn)使得最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，則AC與l的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，接著寫出直線AC與直線l的函數(shù)解析式，聯(lián)立得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)x、y的二元一次方程組，解方程組即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：如圖，由題意可建立直角坐標(biāo)系，作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，則AC與l的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，
由圖可寫出l的函數(shù)解析式為y=-1，
設(shè)直線AC的函數(shù)為y=kx+b，則把A、C坐標(biāo)代入可得：，
解之可得：k=-1，b=1，
∴直線AC的函數(shù)為y=-x+1，
∴有，解之得：x=2，y=-1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
故選B ．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練求解一次函數(shù)的解析式并結(jié)合二元一次方程組求直線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
二、填空題
2．（2022春·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校考期中）已知直線y= -+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，將△ABO繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________
【答案】（，2）
【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出AB＝2，∠BAO＝30°，證明△ABC是等邊三角形，得到∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，求出∠OAC＝90°，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【詳解】解：在中令x＝0，則y＝1，令y＝0，則x＝，
∴A（，0），B（0，1），
∴，
∴∠BAO＝30°，
將△ABO繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)C處，
如圖所示，則∠ABC＝60°，BA＝BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，
∴∠OAC＝90°，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2），
故答案為：（，2）．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求出∠BAO＝30°，證明△ABC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
3．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，，，…，都在直線上，點(diǎn)，，…都在直線上，在軸上，且……，以為直角邊在兩條直線內(nèi)部作等腰直角三角形，在邊上；再以為直角邊在兩條直線內(nèi)部作等腰直角三角形，在邊上；…如此做下去，則的面積用含有的代數(shù)式表示為__________．
【答案】
【分析】根據(jù)點(diǎn)A，，，…，都在直線上先求出，再根據(jù)點(diǎn)，，…都在直線上，求出，由在軸上，且……，以為直角邊在兩條直線內(nèi)部作等腰直角三角形，得到的橫坐標(biāo)為2，同理依次類推，得出 ，，，最后算出面積即可．
【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，，，
∴，
∵，
∴的橫坐標(biāo)為2，
∴，
∴，
∵，
∴的橫坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∵，
∴的橫坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∴，，，
∴ ，，，
∴=，

=
=,
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是通過(guò)計(jì)算找出規(guī)律．關(guān)鍵在于點(diǎn)在直線上，計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)和找出規(guī)律．
4．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線（）交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，，圖中陰影部分的面積為6，則的值為______．

【答案】
【分析】首先由已知得到S△BFG＝2S△OEC，從而可得A、B橫坐標(biāo)的關(guān)系，再設(shè)A、B坐標(biāo)代入y＝?x＋m，即可求解．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸和x軸的垂線，垂足分別為R、F，

設(shè)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
由，整理得：x2?mx＋6＝0，
由題意可得x2?mx＋6＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別設(shè)為x1，x2，
則x1＋x2＝m，y1＋y2＝?x1＋m?x2＋m＝m，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m），
設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，
對(duì)于y＝?x＋m，令x＝0，則y＝m，令y＝0，則x＝m，
∴點(diǎn)G、H的坐標(biāo)分別為（m，0）、（0，m），
則點(diǎn)HG中點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m），
即點(diǎn)M也為GH的中點(diǎn)，故AH＝BG，
∵AR∥x軸，
∴∠HAR＝∠BGF，
∵∠HRA＝∠BFG＝90°，
∴△HRA≌△BFG（AAS），
∴AR＝OC＝FG，
∴S△HRA＝S△BFG，
∵S△AEO＋S△OCE＋S△OCE＋S四邊形ECFB＝|k|＋|k|＝6，
而陰影部分的面積＝S△AEO＋S四邊形EBFC＋S△BFG＝6，
∴S△BFG＝2S△OEC，
即2××CO?EC＝×BF?FG，
而OC＝FG，
∴EC＝BF，
即EC是△OBF的中位線，
故設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t， ），則點(diǎn)B（2t，），
將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得（不合題意的值已舍去），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本性質(zhì)、中點(diǎn)公式的運(yùn)用、三角形全等及面積問題，題目較難，解題的關(guān)鍵是得出A、B橫坐標(biāo)的關(guān)系．
5．（2022春·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)．將射線繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線．點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在的內(nèi)部．
（1）周長(zhǎng)的最小值是____________________；
（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最小值，且時(shí)，的面積為__________．
【答案】
【分析】（1）可作點(diǎn)C關(guān)于射線AM的對(duì)稱點(diǎn)C1，點(diǎn)C關(guān)于射線AN的對(duì)稱點(diǎn)C2．連接C1C2．利用兩點(diǎn)之間線段最短，可得到當(dāng)B、D兩點(diǎn)與C1、C2在同一條直線上時(shí)，△BCD的周長(zhǎng)最小，最小值為線段C1C2的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)（1）的作圖可知四邊形AC1CC2的對(duì)角互補(bǔ)，結(jié)合軸對(duì)稱可得∠BCD＝90°．利用勾股定理得到CB2+CD2＝BD2＝（）2，因?yàn)镃B+CD＝4﹣，可推出CB?CD的值，進(jìn)而求出三角形的面積．
【詳解】（1）∵直線y＝與x軸、y軸分別交于C、A兩點(diǎn)，把y=0代入，解得x=2，把x=0代入，解得y=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）．
∴AC＝4．
作點(diǎn)C關(guān)于射線AM的對(duì)稱點(diǎn)C1，點(diǎn)C關(guān)于射線AN的對(duì)稱點(diǎn)C2．由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知CD＝C1D，CB＝C2B．
∴CB+BD+CD＝C2B+BD+C1D＝C1C2連接AC1、AC2，
可得∠C1AD＝∠CAD，∠C2AB＝∠CAB，AC1＝AC2＝AC＝4．
∵∠DAB＝45°，
∴∠C1AC2＝90°．
連接C1C2．，
∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴當(dāng)B、D兩點(diǎn)與C1、C2在同一條直線上時(shí)，△BCD的周長(zhǎng)最小，最小值為線段C1C2的長(zhǎng)．
∴△BCD的周長(zhǎng)的最小值為4．
故答案為：4．
（2）根據(jù)（1）的作圖可知四邊形AECF的對(duì)角互補(bǔ)，其中∠DAB＝45°，因此，∠C2CC1＝135°．
即∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝135°，
∴2∠BCC2+2∠DCC1+2∠BCD＝270°①，
∵∠BC2C＝∠BCC2，∠DCC1＝∠DC1C，∠BC2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD＝180°，
∴2∠BCC2+2∠DCC1+∠BCD＝180°②，
①-②得，∠BCD＝90°．
∴CB2+CD2＝BD2＝（）2=，
∵CB+CD＝4﹣，
（CB+CD）2＝CB2+CD2+2CB?CD，
∴2CB?CD＝（CB+CD）2-（CB2+CD2）=
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑和勾股定理及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵利用軸對(duì)稱確定最短路徑，結(jié)合勾股定理來(lái)解決問題．
6．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線軸，直線交線段于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，D是射線上一點(diǎn)．若存在點(diǎn)D，使得恰為等腰直角三角形，則b的值為______．
【答案】或或2
【分析】分三種情況討論：①當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，證得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2．
【詳解】解：①當(dāng)∠ABD=90°時(shí)，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠DBC=∠BAO，
由直線交線段OC于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A可知OB=b，OA=2b，
∵點(diǎn)C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4-b，
在△DBC和△BAO中，
，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4-b=2b，
∴b=，
②當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，如圖2，作AF⊥CE于F，
同理證得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b-4，
∵BC=4-b，
∴2b-4=4-b，
∴b=；
③當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，如圖3，作DF⊥OA于F，
同理證得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
綜上，b的值為或或2，
故答案為：或或2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助性構(gòu)建求得三角形上解題的關(guān)鍵．
三、解答題
7．（2019春·上海閔行·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4交y軸于點(diǎn)A，與直線BC相交于點(diǎn)B（-2，m），直線BC與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積
（3）過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交x軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，點(diǎn)p是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)且在x軸上方，Q為直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABC面積請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【答案】（1）B（－2，2）；（2）6；（3）E（2，0）；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（?2，2）；點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q1（1，2），Q2（?5，2），Q3（ 3，?2）．
【分析】（1）將B（－2，m）代入y=x+4求出m即可；
（2）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；
（3）求出直線BC的解析式，進(jìn)而得到直線AE的k值，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出直線AE的解析式即可解決問題；
（4）根據(jù)平行四邊形的面積等于△ABC面積可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后分點(diǎn)Q在x軸上方和點(diǎn)Q在x軸下方兩種情況，分別根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)即可．
【詳解】解：（1）將B（－2，m）代入y=x+4得：m=-2+4=2，
∴B（－2，2）；
（2）∵直線y=x+4交y軸于點(diǎn)A，
∴A（0，4），
又∵B（－2，2），C（0，-2），
∴△ABC的面積＝；
（3）設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，
代入B（－2，2），C（0，-2）得：，解得：，
∴直線BC的解析式為：，
∵直線AE與直線BC平行，
∴設(shè)直線AE的解析式為：，
代入A（0，4）得：，
∴直線AE的解析式為：，
當(dāng)y＝0時(shí)，即，
解得：，
∴E（2，0）；
（4）在中，當(dāng)y＝0，即時(shí)，解得：，
∴D（－1，0），
又∵點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)且在x軸上方，E（2，0），
∴設(shè)P（x，x＋4），
由題意得：，
解得：，
∴P（?2，2），
∴當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，則PQ∥DE，且PQ＝DE，此時(shí)點(diǎn)Q1（1，2），Q2（?5，2）；
當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），
由題意得：，，
解得：，，
則Q3（3，?2）；
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（?2，2）；點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q1（1，2），Q2（?5，2），Q3（ 3，?2）．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與幾何綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積計(jì)算，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
8．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3的圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1， m)，與x軸、y軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且∠ABO=45°，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0)
(1) 求m的值；
(2) 聯(lián)結(jié)CD、AD，求△ACD的面積；
(3) 設(shè)點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ADC=∠ECD時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【答案】（1）m＝4；（2）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（6，0）．
【分析】（1）求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可解決問題；
（2）根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）分點(diǎn)E在點(diǎn)D左側(cè)和點(diǎn)E在點(diǎn)D右側(cè)兩種情況，分別求出直線CE1和直線CE2的解析式即可得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象與x軸、y軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，∠ABO=45°，
∴OB＝OC＝3，
∴B（－3，0），
將B（－3，0）代入y=kx+3得：0=－3k+3，
解得：k＝1，
∴直線BC的解析式為：y＝x+3，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x+3＝4，
∴m＝4；
（2）∵B（－3，0），C（0，3），D（3，0），A（1，4），
∴BD＝6，
∴；
（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，
∵∠ADC＝∠E1CD，
∴AD∥CE1，
設(shè)直線AD的解析式為：y＝k1x+b（k≠0），
代入A（1，4），D（3，0）得：，解得：，
∴直線AD的解析式為：，
故設(shè)直線CE1的解析式為：，
代入C（0，3）得：，
∴直線CE1的解析式為：，
當(dāng)y＝0時(shí)，解得：，
∴E1（，0）；
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，AD與CE2交于點(diǎn)F，
∵∠ADC＝∠E2CD，
∴FC＝FD，
∵OB＝OD＝3，∠ABO＝45°，
∴∠CDB＝45°，
∴∠ACD＝45°＋45°＝90°，即∠ACF＋∠FCD＝90°，
∵∠CAF＋∠FDC＝90°，
∴∠ACF＝∠CAF，
∴FC＝FA，
∴F為線段AD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
設(shè)直線CE2的解析式為：，
代入F得：，解得：，
∴直線CE2的解析式為：，
當(dāng)y＝0時(shí)，解得：，
∴E2（6，0），
綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（6，0）．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與幾何綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．
9．（2020秋·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（m，0），以AB為腰作等腰，如圖所示．

（1）若的值為5平方單位，求m的值；
（2）記BC交y軸于點(diǎn)D，CE⊥y軸于點(diǎn)E，當(dāng)y軸平分∠BAC時(shí)，求的值
（3）連接OC，當(dāng)OC＋AC最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由求解的長(zhǎng)，利用勾股定理列方程求解，結(jié)合的位置，即可得到答案；
（2）過(guò)作于，證明求解由等面積法得作 在上，利用勾股定理可得從而可得答案；
（3）由（2）同理可得：，證明在上，設(shè)直線與軸分別交于，過(guò)作于 使 連接交于 則此時(shí)最小，利用等腰三角形的性質(zhì)與中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)，求解的解析式，再求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】解：（1）


（負(fù)根舍去），
又



在軸的負(fù)半軸上，

（2）過(guò)作于，










由勾股定理得：




作 在上，



軸平分∠BAC，


由勾股定理得：


（3）由（2）同理可得：，


在直線上，
設(shè)直線與軸分別交于，
則

過(guò)作于 使 連接交于
則此時(shí)最小，
為的中點(diǎn)，


設(shè)為

解得：
為

解得：

即當(dāng)最小時(shí)，
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，分式的約分，利用平方根的含義解一元二次方程，軸對(duì)稱的性質(zhì)，求解一次函數(shù)的解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10．（2020春·上海徐匯·八年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，30°，將軸所在的直線沿直線翻折交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．
(1)求直線的解析式．
(2)若，求的長(zhǎng)．
(3)若是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)；
(2)3；
(3)（，）或（ ，）或（，）或（ ，）
【分析】（1）先求出AB=2OB，然后結(jié)合勾股定理求出OB的長(zhǎng)度，最后把A，B的坐標(biāo)代入直線AB解析式求解即可；
（2）延長(zhǎng)CF交x軸于點(diǎn)G，先求出AC的長(zhǎng)度，再通過(guò)ASA證，得出AC=AG=2AO，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可；
（3）分AF=OF，AO=FO，AF=AO三種情況討論求解即可.
（1）
解：∵A的坐標(biāo)為（，0），
∴AO=3，
∵ ， ，
∴AB=2OB，
由勾股定理知 ，
∴ ，
∴B（0， ），
把A（，0），B（0， ）代入y=kx+b，
得 ，
∴ ，
∴直線AB解析式為；
（2）
解：延長(zhǎng)CF交x軸于點(diǎn)G，
∵翻折，
∴∠CAF=∠BAO=30°，
∴∠CAG=60°，
∴∠ACO=30°，
∴AC=2AO=6，
∵
∴ ，
在△ACF和△AGF中，
，
∴ ，
∴AC=AG=6，
∴AG=2AO，
∴AO=GO，
∴
（3）
當(dāng)AF=OF時(shí)，如下圖，過(guò)F作于H
則AH=OH=，
又∠BAO=30°，
∴AF=2FH，
由勾股定理得 ，
∴，
F（，）；
當(dāng)AO=OF=3時(shí)，如下圖，過(guò)F作于M，
則∠AFO=∠FAO=30°，
∴∠FOM=∠AFO+∠FAO=60°，
∴∠OFM=30°，
∴ ，
∴ ，
∴F的坐標(biāo)為（ ，）；
當(dāng)AF=AO=3時(shí)，
F在A的右側(cè)時(shí)，如圖1，過(guò)F作于N，
∵∠BAO=30°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴F的坐標(biāo)為（，）；
F在A的左側(cè)時(shí)，如圖2，過(guò)F作于K，
∵∠BAO=30°，
∴∠FAK=30°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴F的坐標(biāo)為（ ，）.
綜上，F(xiàn)的坐標(biāo)為（，）或（ ，）或（，）或（ ，）.
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，圖形的變化，等腰三角形等知識(shí)，正確掌握并能熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
11．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市浦東外國(guó)語(yǔ)學(xué)校東校校考期中）在直角坐標(biāo)平面中，任意線段的中點(diǎn)坐標(biāo)可以用這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示，若平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為，如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）點(diǎn)在軸上，且，求直線的表達(dá)式．
（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線下方是否存在一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）C（-2，1）；（2）y=-2x-3；（3）（-2，-4）或（2，-2）或（-1，-1）
【分析】（1）求出直線與軸，軸的交點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用題中線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程求解即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)可得、的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出，可得出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）分別過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作的垂線，在直線下方截取，，連接，交于，則、、是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)，作軸于，軸于，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得、的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，，
，，
；
（2）如圖，
，，
，，
在中，，
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入得：，解得：，
直線的表達(dá)式為；
（3）分別過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)作的垂線，在直線下方截取，，連接，交于，
，，，，
、是等腰直角三角形，
，
，，
是等腰直角三角形，
過(guò)點(diǎn)，作軸于，軸于，
，，
，
，，
，
，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)，
同理點(diǎn)的坐標(biāo)，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)，，即，
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)、分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想．本題第三問注意考慮問題要全面，做到不重不漏．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．

相關(guān)試卷

滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試第22章四邊形(基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸)分類專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試第22章四邊形(基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸)分類專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)，共64頁(yè)。

滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試第21章代數(shù)方程(基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò))分類專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試第21章代數(shù)方程(基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò))分類專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版+解析)，共26頁(yè)。

滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試核心考點(diǎn)01一次函數(shù)(原卷版+解析)：

這是一份滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試核心考點(diǎn)01一次函數(shù)(原卷版+解析)，共94頁(yè)。試卷主要包含了一次函數(shù)的概念，一次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)直線位置的影響，一次函數(shù)的應(yīng)用，4x﹣18；，5，300），等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試期末精選(易錯(cuò)60題27個(gè)考點(diǎn)專練)(原卷版+解析)

滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測(cè)試期末精選(易錯(cuò)60題27個(gè)考點(diǎn)專練)(原卷版+解析)
初中蘇科版第12章 二次根式12.1 二次根式當(dāng)堂檢測(cè)題

初中蘇科版第12章 二次根式12.1 二次根式當(dāng)堂檢測(cè)題
蘇科版八年級(jí)下冊(cè)11.1 反比例函數(shù)練習(xí)

蘇科版八年級(jí)下冊(cè)11.1 反比例函數(shù)練習(xí)
初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)1.1平行線同步訓(xùn)練題

初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)下冊(cè)1.1平行線同步訓(xùn)練題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部