第15講平面直角坐標(biāo)系規(guī)律題（原卷版+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第15講平面直角坐標(biāo)系規(guī)律題
【類題訓(xùn)練】
1．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（4，0），F(xiàn)（﹣4，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動．物體甲按逆時針方向以4個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標(biāo)是（　　）

A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）
【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體甲是物體乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．
【解答】解：由題意知：矩形的邊長為8和4，
①第一次相遇物體甲與物體乙運動的時間為（2+4+4+2）÷（4+2）＝2（秒），
∴第一次相遇地點的坐標(biāo)是（﹣2，2）；
②第二次相遇物體甲與物體乙運動的時間為（8×2+4×2）÷（4+2）＝4（秒），
∴第二次相遇地點的坐標(biāo)是（4，0）；
③第三次相遇地點的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）；
④第四次相遇地點的坐標(biāo)是（﹣2，2）；
…
則每相遇三次，為一個循環(huán)，
∵2022÷3＝674，
故兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣2），
故答案為：B．
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個點按如下規(guī)律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，則第50個點的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）
【分析】設(shè)橫坐標(biāo)為n的點的個數(shù)為an，橫坐標(biāo)≤n的點的個數(shù)為Sn（n為正整數(shù)），結(jié)合圖形找出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an＝n”，再羅列出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“Sn＝”，依次變化規(guī)律解不等式100≤即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)橫坐標(biāo)為n的點的個數(shù)為an，橫坐標(biāo)≤n的點的個數(shù)為Sn（n為正整數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，
∴an＝n．
S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，
∴Sn＝1+2+…+n＝．
當(dāng)50≤Sn，即50≤，
解得：n≤﹣（舍去），或n≥．
∵9＜＜10，
則第50個點的橫坐標(biāo)為10．
故選：D．
3．如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），當(dāng)點P第2022次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（　　）

A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）
【分析】動點的反彈與光的反射入射是一個道理，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動點回到起始的位置，將2019除以6得到336，且余數(shù)為3，說明點P第2022次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第6次反彈，因此點P的坐標(biāo)為（0，3）．
【解答】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

解：如圖，第6次反彈時回到出發(fā)點，
∴每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2022÷6＝337，
∴點P第2022次碰到矩形的邊時是第336個循環(huán)組的第6次碰邊，
坐標(biāo)為（0，3）．
故選：A．
4．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第30次運動后，動點P的坐標(biāo)是（　　）

A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0）
【分析】觀察點的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，…4個數(shù)一個循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過第30次運動后，動點P的坐標(biāo)．
【解答】解：觀察點的坐標(biāo)變化可知：
第1次從原點運動到點（1，1），
第2次接著運動到點（2，0），
第3次接著運動到點（3，2），
第4次接著運動到點（4，0），
第5次接著運動到點（5，1），
…
按這樣的運動規(guī)律，
發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，
縱坐標(biāo)是1，0，2，0，4個數(shù)一個循環(huán)，
因為30÷4＝7……2，
所以經(jīng)過第30次運動后，
動點P的坐標(biāo)是（30，0）．
故選：B．
5．如圖，動點P從坐標(biāo)原點（0，0）出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度
按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點（1，0），第2秒運動到點（1，1），第3秒運動到點（0，1），第4秒運動到點（0，2），……則第2022秒點P所在位置的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（44，2） B．（44，3） C．（45，3） D．（45，2）
【分析】分析點P在坐標(biāo)系中的運動路線，尋找點P運動至x軸或y軸時的點坐標(biāo)的規(guī)律．
【解答】解：根據(jù)題意列出P的坐標(biāo)尋找規(guī)律．
P1（1，0）；
P8（2，0）；
P9（3，0）；
P24（4，0）；
P48（6，0）；
即P2n（2n+2）坐標(biāo)為（2n，0）．
P2024（44，0）．
∴P2022坐標(biāo)為P2024（44，0）退回兩個單位→（44，1）→（44，2）．
故選：A．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點為C4；…；按此做法進(jìn)行下去，則點C2022的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣1012，﹣） B．（﹣1011，）
C．（﹣1011，﹣） D．（﹣1012，﹣）
【分析】根據(jù)題意得點?n的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，可求得點C2022在第二象限，從而可求得該題結(jié)果．
【解答】解：由題意可得，點?n的位置按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，
∵2022÷4＝505……2，
∴點C2022在第二象限，
∵位于第二象限內(nèi)的點C2的坐標(biāo)為（﹣1，），
點C6的坐標(biāo)為（﹣3，），
點C10的坐標(biāo)為（﹣5，），
……
∴點?n的坐標(biāo)為（﹣，），
∴當(dāng)n＝2022時，﹣＝﹣＝﹣1011，＝＝，
∴點C2022的坐標(biāo)為（﹣1011，），
故選：B．
7．如圖，已知A1（1，2）A2（2，2）A3（3，0）A4（4，﹣2）A5（5，﹣2）A6（6，0）……，按這樣的規(guī)律，則點A2021的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（2021，2） B．（2020，2） C．（2021，﹣2） D．2020，﹣2）
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，再根據(jù)點A6的坐標(biāo)及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計算出點A2021的橫坐標(biāo)，再根據(jù)余數(shù)對比第一組的相應(yīng)位置的數(shù)可得其縱坐標(biāo)．
【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，每6個點形成一個循環(huán)，
∵A6（6，0），
∴OA6＝6，
∵2021÷6＝336…5，
∴點A2021的位于第337個循環(huán)組的第5個，
∴點A2021的橫坐標(biāo)為6×336+5＝2021，其縱坐標(biāo)為：﹣2，
∴點A2021的坐標(biāo)為（2021，﹣2）．
故選：C．
8．如圖，正方形的邊長依次為2，4，6，8，……，他們在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1．﹣1），A1（1，﹣1），A5（2．，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2．﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此規(guī)律接下去，則A2016的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504）
C．（﹣504，504） D．（504，504）
【分析】由正方形的中心都是位于原點，邊長依次為2，4，6，8，…，可得第n個正方形的頂點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值都是n．計算2016÷4，根據(jù)商和余數(shù)知道是第幾個正方形的頂點，且在哪一個象限，進(jìn)而得出A2016的坐標(biāo)．
【解答】解：∵2016÷4＝504，
∴頂點A2016是第504個正方形的頂點，且在第二象限，
橫坐標(biāo)是﹣504，縱坐標(biāo)是504，
∴A2016（﹣504，504），
故選：C．
9．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第一次移動到A1，第二次移動到A2，…，第n次移動到An，則A2022的坐標(biāo)是（　　）

A．（2022，0） B．（1011，1） C．（1011，0） D．（2022，1）
【分析】根據(jù)圖象可得移動4次完成一個循環(huán)，從而可得出點A2022的坐標(biāo)．
【解答】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，
2022÷4＝505……2，
所以A2022的坐標(biāo)為（505×2+1，1），
則A2021的坐標(biāo)是（1011，1）．
故選：B．
10．如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……依此類推，則點D2022的坐標(biāo)是　 ?。?br />
【分析】由題意觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），由2022＝505×4+2，推出D2022（﹣2023，2022）．
【解答】解：∵將頂點D（1，0）繞點A（0，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，
∴D1（1，2），
∵再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……
∴D2（﹣3，2），D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），……，
觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），
∵2022＝4×505+2，
∴D2022（﹣2023，2022）；
故答案為：（﹣2023，2022）．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第10個點的坐標(biāo)為　　，第55個點的坐標(biāo)為　　．

【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個點，橫坐標(biāo)為2的有2個點，橫坐標(biāo)為3的有3個點，…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個點．題目要求寫出第10個點和第55個點的坐標(biāo)，我們可以通過加法計算算出第10個點和第50個點分別位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．
【解答】解：在橫坐標(biāo)上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n個有n個點，
并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，
∵1+2+3+4＝10，1+2+3+…+10＝55，
∴第10個點在第4列自下而上第4行，
所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為（n，）（n，﹣1）…（n，）；
偶數(shù)列的坐標(biāo)為（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），
由加法推算可得到第55個點位于第10列自下而上第10行．
代入上式得第10個點的坐標(biāo)為（4，2），第55個點的坐標(biāo)為（10，5），
故答案為：（4，2），（10，5）．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點D，C，P，H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2）．
（1）若點M在線段EG上，當(dāng)點M與點A的距離最小時，點M的坐標(biāo)為　 ??；
（2）把一條長為2022個單位長度且無彈性的細(xì)線（粗細(xì)忽略不計）的一端固定在A處，并按AB→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)為　 ?。?br />
【分析】（1）根據(jù)“垂線段最短”可確定點M的坐標(biāo)；
（2）先計算出該圖形的周長是20，再由2022÷20的計算結(jié)果確定此題結(jié)果．
【解答】解：（1）由垂線段最短可得，
當(dāng)AM⊥EG時點M與點A的距離最小，
由題意得此時M的坐標(biāo)為（1，﹣2），
故答案為：（1，﹣2）；
（2）由題意得，此圖形的周長為：
2×[3﹣（﹣3）+2﹣（﹣2）]
＝2×（6+4）
＝2×10
＝20，
∵2022÷20＝101……2，
∴細(xì)線的另一端在點B的位置，
即另一端所在位置的點的坐標(biāo)為（﹣1，2），
故答案為：（﹣1，﹣2）．
13．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…按這樣的規(guī)律第13次運動到點的坐標(biāo) 　 ??；經(jīng)過第2022次運動后，動點P的坐標(biāo) 　 ?。?br />
【分析】由題意可得點P的運動按4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，再根據(jù)計算2022÷4＝5…2可得此題結(jié)果．
【解答】解：由題意可得，點P第n次運動后的橫坐標(biāo)為n，縱坐標(biāo)按1，0，2，0，1，…4次一周期的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，
∵13÷4＝3???1，2022÷4＝5…2，
∴第13次運動到點的坐標(biāo)（13，1）；經(jīng)過第2022次運動后，動點P的坐標(biāo)是（2022，0），
故答案為：（13，1），（2022，0）．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第22個點的坐標(biāo)為　 ?。?br />
【分析】觀察圖形，可知：每列的個數(shù)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式可得出第22個點為第7列的由上往下第1個，可求出第22個點的坐標(biāo)（此處縱坐標(biāo)為6﹣1）．
【解答】解：觀察圖形，可知：每列的個數(shù)成等差數(shù)列．
∵1+2+3+4+5+6＝21，
∴第22個點為第7列從上往下的第1個．
∴第22個點的坐標(biāo)為（7，6）．
故答案為：（7，6）．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1在x軸的正半軸上，且OA1＝1，以點A1為直角頂點，逆時針方向作Rt△A1OA2，使A1A2＝OA1；再以點A2為直角頂點，逆時針方向作Rt△A2OA3，使A2A3＝OA2；再以點A3為直角頂點，逆時針方向作Rt△A3OA4，使A3A4＝OA3；依次進(jìn)行作下去，則點A2022的坐標(biāo)為　 ?。?br />
【分析】本題點A坐標(biāo)變化規(guī)律要分別從旋轉(zhuǎn)次數(shù)與點A所在象限或坐標(biāo)軸、點A到原點的距離與旋轉(zhuǎn)次數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．
【解答】解：由已知，點A每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動45°，則轉(zhuǎn)動一周需轉(zhuǎn)動8次，每次轉(zhuǎn)動點A到原點的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動前的倍，
∵2022＝252×8+6，
根據(jù)規(guī)律OAn＝（）n﹣1，
∴OA2022＝（）2021，
∴點A2022的在第三象限的角平分線上，
∴點A2022的橫坐標(biāo)為：﹣（）2021÷＝﹣（）2020＝﹣21010，
點A2022的縱坐標(biāo)為：﹣（）2021÷＝﹣（）2020＝﹣21010
∴點A2022的坐標(biāo)為（﹣21010，﹣21010），
故答案為：（﹣21010，﹣21010）．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，﹣螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示．

（1）填寫下列各點的坐標(biāo)：A4（　　，　　），A8（　　，　 ?。?；
（2）寫出點A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）A4n（　　，　 ?。?；
（3）求出A2022的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)題意可直接找出點的坐標(biāo)規(guī)律，A4n（ 2n，0），A4n+1（ 2n，1），A4n+2（ 2n+1，1），A4n+3（ 2n+1，0），根據(jù)規(guī)律直接求出A4（ 2，0），A8（ 4，0），A4n（ 2n，0）A2022（ 1012，1）．
【解答】解：觀察圖形可知，A1（ 0，1），A2（ 1，1），A3（ 1，0），A4（ 2，0），A5（ 2，1），A6（ 3，1），...，A4n（ 2n，0），A4n+1（ 2n，1），A4n+2（ 2n+1，1），A4n+3（ 2n+1，0），
（1）根據(jù)題意，可直接讀出A4（ 2，0），A8（ 4，0），
故答案為：2，0，4，0；
（2）根據(jù)點的坐標(biāo)規(guī)律可知，A4n（ 2n，0），
故答案為：2n，0；
（3）∵2022＝4×505+2，
∴A2022（ 1011，1）．
17．對于任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，即整數(shù)部分，{a}表示a的小數(shù)部分．例如：[1.3]＝1，{﹣2.6}＝0.4．
（1）[]＝　　，{﹣}＝　　；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，有一序列點P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），…
請根據(jù)這個規(guī)律解決下列問題：
①點P10的坐標(biāo)是　　；
②橫坐標(biāo)為10的點共有　　個；
③在前2022個點中，縱坐標(biāo)相等的點共有　　個，并求出這些點的橫坐標(biāo)之和．
【分析】（1）根據(jù)題意直接求解即可；
（2）①根據(jù)題意找出點Pn的坐標(biāo)為Pn（[]，{}），然后再求出點P10的坐標(biāo)即可；
②根據(jù)[]＝10，可推出100≤n＜121，再找出其中的整數(shù)即可；
③將前幾個點的坐標(biāo)求出，找出規(guī)律：當(dāng)n的值為平方數(shù)時，縱坐標(biāo)為0，只有縱坐標(biāo)為0時的點的縱坐標(biāo)相等，再根據(jù)44＜＜45進(jìn)行求解即可．
【解答】解：（1）∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴[]＝1，
∵﹣4＜﹣3＜﹣1，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴{﹣}＝﹣﹣（﹣2）＝2﹣，
故答案為：1，2﹣；
（2）∵P1（[1]，{1}），P2（[]，{}），P3（[]，{}），P4（[2]，{2}），P5（[]，{}），…
∴可發(fā)現(xiàn)點Pn的坐標(biāo)為Pn（[]，{}），
①根據(jù)規(guī)律可知，點P10的坐標(biāo)為（[]，{}），
∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴[]＝3，{}＝﹣3，
∴點P10的坐標(biāo)是（3，﹣3），
故答案為：（3，﹣3）；
②∵點Pn的坐標(biāo)為Pn（[]，{}），
∴當(dāng)[]＝10時，100≤n＜121，其中的整數(shù)共21個，
故答案為：21；
③根據(jù)題意可得，P1（1，0），P2（1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（2，0），P5（2，﹣2），P6（2，﹣2），P7（2，﹣2），P8（2，2﹣2），P9（3，0），P10（3，﹣3），…
可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n的值為平方數(shù)時，縱坐標(biāo)為0，只有縱坐標(biāo)為0時的點的縱坐標(biāo)相等，
∵44＜＜45，
∴在前2022個點中，縱坐標(biāo)相等的點共有44個，這些點的橫坐標(biāo)之和為1+2+3+...+44＝990，
∴在前2022個點中，縱坐標(biāo)相等的點共有44個，這些點的橫坐標(biāo)之和為990，
故答案為：44．
18．在平面直角坐標(biāo)系中，乙螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動一個單位，其行走路線如圖所示．
（1）填寫下列各點的坐標(biāo)：A4（　 ?。?；A8（　　）；A12（　 ?。?br /> （2）指出螞蟻從點A100到A101的移動方向．

【分析】（1）觀察圖形可知，A4，A8、A12都在x軸上，求出OA4、OA8、OA12的長度，然后寫出坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)100是4的倍數(shù)，可知從點A100到A101的移動方向與從點O到A1的方向一致．
【解答】解：（1）由圖可知，A4，A8、A12都在x軸上，
∵小螞蟻每次移動1個單位，
∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）

（2））∵100÷4＝25，
∴100是4的倍數(shù)，
∴從點A100到A101的移動方向與從點O到A1的方向一致，為↑．
故答案為：2，0；4，0； 6，0．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將OA2B2變換成△OA3B3；已知變換過程中各點坐標(biāo)分別為A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)為　　，B4的坐標(biāo)為　 ?。?br /> （2）按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn，則An的坐標(biāo)為　　，Bn的坐標(biāo)為　 ??；
（3）△OAnBn的面積為　 ?。?br />
【分析】（1）根據(jù)題目中的信息可以發(fā)現(xiàn)A1、A2、A3各點坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n，縱坐標(biāo)都是3，故可求得A4的坐標(biāo)；B1、B2、B3各點的坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n+1，縱坐標(biāo)都為0，從而可求得點B4的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以求得An、Bn點的坐標(biāo)；
（3）依據(jù)An、Bn點的坐標(biāo)，利用三角形面積計算公式，即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．
∴A4的橫坐標(biāo)為：24＝16，縱坐標(biāo)為：3．
故點A4的坐標(biāo)為：（16，3）．
又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．
∴B4的橫坐標(biāo)為：25＝32，縱坐標(biāo)為：0．
故點B4的坐標(biāo)為：（32，0）．
故答案為：（16，3），（32，0）．
（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以發(fā)現(xiàn)它們各點坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n，縱坐標(biāo)都是3．
故An的坐標(biāo)為：（2n，3）．
由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以發(fā)現(xiàn)它們各點坐標(biāo)的關(guān)系為橫坐標(biāo)是2n+1，縱坐標(biāo)都是0．
故Bn的坐標(biāo)為：（2n+1，0）；
故答案為：（2n，3），（2n+1，0）；
（3）∵An的坐標(biāo)為：（2n，3），Bn的坐標(biāo)為：（2n+1，0），
∴△OAnBn的面積為×2n+1×3＝3×2n．

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