第17講  《函數(shù)基本概念及其圖形的簡單應(yīng)用》考點分類復(fù)習(xí)考點一  常量與變量【知識點睛】?        常量：在一過程中，固定不變的量叫常量。常見的常量：①常常是表達(dá)式中的數(shù)字部分（包含前面的正負(fù)號、π也是數(shù)字）；②說明了是常數(shù)的字母；?        變量：在一過程中，可以去不同數(shù)值的量叫變量。在一關(guān)系式中，常量和變量的個數(shù)沒有要求，可以是1個，也可以是2個。常量和變量在某一過程中是相對存在的【類題訓(xùn)練】1．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率（圓周長與半徑之比）為π．則這個問題的變量是（　?。?/span>A．π B．r C．C D．r，C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：函數(shù)中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)來解答．【解答】解：自變量是圓的半徑r，因變量是圓的周長C，故選：D．2．球的體積是V，球的半徑為R，則V＝πR3，其中變量和常量分別是（　?。?/span>A．變量是V，R；常量是，π B．變量是R，π；常量是 C．變量是V，R，π；常量是 D．變量是V，R3；常量是π【分析】根據(jù)常量和變量的概念解答即可．【解答】解：球的體積是V，球的半徑為R，則V＝πR3，其中變量是V，R；常量是，π故選：A．3．把15本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內(nèi)都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本，則下列判斷錯誤的是（　?。?/span>A．15是常量 B．15是變量 C．x是變量 D．y是變量【分析】一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，據(jù)此判斷即可．【解答】解：把15本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內(nèi)都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本．則x和y分別是變量，15是常量．故選：B．考點二  函數(shù)定義【知識點睛】?        函數(shù)：在某一變化過程中，設(shè)有兩個變量x、y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量，y叫函數(shù)值，也叫因變量。☆：函數(shù)中只要求一個x的值，對應(yīng)一個y的值，但是并沒有說一個y的值也只能對應(yīng)一個x的值，【類題訓(xùn)練】：4．變量x，y有如下關(guān)系：①x+y＝10；②y＝；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函數(shù)的是（　　）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：①y＝﹣x+10，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，符合題意；②給一個任意不是0的數(shù)x，y都有唯一的值與它對應(yīng)，符合題意；③y＝x﹣3，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，符合題意；④y＝±，任意給一個正數(shù)x，y都有兩個值與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，不符合題意；故選：B．5．下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（　?。?/span>A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝±【分析】利用函數(shù)定義可得答案．【解答】解：A、y＝x2，y是x的函數(shù)，故此選項不合題意；B、y＝，y是x的函數(shù)，故此選項不合題意；C、y＝，y是x的函數(shù)，故此選項不合題意；D、y＝±，y不是x的函數(shù)，故此選項符合題意；故選：D．6．下列各圖象中，y不是x的函數(shù)有（　?。?/span>A．    B． C．    D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解決此題．【解答】解：A．選項中的圖象，在定義域內(nèi)，任意x值，總有一個y值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，故A不符合題意．B．該選項中的圖象，在定義域內(nèi)，任意x值，總有一個y值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，故B不符合題意．C．該選項中的圖象，在定義域內(nèi)，任意x值，總有一個y值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，故C不符合題意．D．該選項中的圖象，在定義域內(nèi)，存在x值，存在兩個y值與之對應(yīng)，那么y不是x的函數(shù)，故D符合題意．故選：D． 考點三  函數(shù)表示方法【知識點睛】函數(shù)的表示方法有三種，分別為：解析式法、列表法、圖象法?        解析式法：用自變量x與因變量y表示成符合y與x的關(guān)系式的等式即為y與x的解析式解析式法可以準(zhǔn)確表示出兩個變量之間的確定關(guān)系?        列表法：用自變量x與因變量y表示成符合y與x的關(guān)系式的等式即為y與x的解析式列表法能直接確定某些自變量所對應(yīng)的函數(shù)值?        圖象法：用自變量x與因變量y表示成符合y與x的關(guān)系式的等式即為y與x的解析式圖象法可直觀感受函數(shù)的變化過程?        畫函數(shù)圖象的一般步驟：（1）列表找點；（2）描點；（3）連線；?        從函數(shù)圖象讀取信息時，需要把握一下三個方面：（1）橫、縱軸的意義以及橫、縱軸分別表示的量；（2）找出圖中的關(guān)鍵點，向橫、縱軸作垂線求得該點的坐標(biāo)；（3）確定函數(shù)值隨自變量變化而變化的實際意義；【類題訓(xùn)練】7．已知甲、乙兩地相距40米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關(guān)于行駛速度v（單位：千米/小時）的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/span>A．t＝40v B． C． D．【分析】根據(jù)時間＝路程÷速度即可得到答案．【解答】解：40米＝0.04千米，t＝，故選：B．8．在國內(nèi)投寄到外地質(zhì)量為80g以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80郵資y/元1.202.403.604.80某同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是（　?。?/span>A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.20【分析】當(dāng)0＜m≤20時，郵資y＝1.20元，據(jù)此可得結(jié)論．【解答】解：由題可得，當(dāng)0＜m≤20時，郵資y＝1.20元，∴同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是1.20元，故選：D．9．某商店銷售一批玩具時，其收入y（元）與銷售數(shù)量x（個）之間有如下關(guān)系：銷售數(shù)量x（個）1234…收入y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…則收入y與銷售數(shù)量x之間的關(guān)系式可表示為（　?。?/span>A．y＝8.3x B．y＝8x+0.3 C．y＝8+0.3x D．y＝8.3+x【分析】本題通過觀察表格內(nèi)的x與y的關(guān)系，可知y的值相對x＝1時是成倍增長的，由此可得出方程．【解答】解：依題意得：y＝（8+0.3）x＝8.3x；故選：A．10．已知小明從A地到B地，速度為4千米/小時，A、B兩地相距3千米，若用x（小時）表示行走的時間，y（千米）表示余下的路程，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是           【分析】表示出小明x小時所行路程為4xkm后，就可以表示出所剩路程為（3﹣4x）km，再根據(jù)實際求出自變量x的取值范圍是0≤x≤．【解答】解：∵小明x小時行駛4xkm，∴剩余路程為（3﹣4x）km，又∵0≤4x≤3，∴0≤x≤，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝3﹣4x（0≤x≤）．故答案為：y＝3﹣4x（0≤x≤）．11.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，點A從點N出發(fā)，以2cm/s的速度向左運動，運動到點M時停止運動，則重疊部分（陰影）的面積y（cm2）與時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系式為 　      　．【分析】用整式10﹣2x表示出邊AM和HM的長，就可表示出此題結(jié)果．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴在運動過程中，始終∠MAH＝45°，即在運動過程中，始終HM＝AM＝（10﹣2x）cm，∴y＝（10﹣2x）2，整理得，y＝2x2﹣20x+50，故答案為：y＝2x2﹣20x+50．12．“漏壺”是一種古代計時器，如圖所示．在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出，壺內(nèi)壁畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，不考慮水量變化對壓力的影響，下列圖象能表示y與x對應(yīng)關(guān)系的是（　　）A．   B．   C．.   D．【分析】根據(jù)題意，可知y隨x的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以解答本題．【解答】解：∵不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，∴y隨x的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，故選：C．13．為增強居民節(jié)水意識，我市自來水公司采用以戶為單位分段計費辦法收費，即每月用水不超過10噸，每噸收費a元；若超過10噸，則10噸水按每噸a元收費，超過10噸的部分按每噸b元收費，如圖是公司為居民繪制的水費y（元）隨當(dāng)月用水量x（噸）變化而變化的圖象，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/span>A．a＝1.5 B．b＝2 C．若小明家7月份繳水費30元，則該用戶當(dāng)月用水18.5噸 D．若小明家3月份用水14噸，則應(yīng)繳水費23元【分析】利用（10，15），（20，35）兩點求出a，b的值即可．【解答】解：由圖象可知，a＝15÷10＝1.5；b＝＝2；繳水費30元，則該用戶當(dāng)月用水為：10+（30﹣15）÷2＝17.5（噸）；用水14噸，則應(yīng)繳水費：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）．故結(jié)論錯誤的是選項C．故選：C．14．星期日早晨，小明從家勻速跑到公園，在公園某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，小明離公園的路程y與時間x的關(guān)系的大致圖象是（　　）A．   B． C．   D．【分析】根據(jù)在每段中，離公園的距離隨時間的變化情況即可進(jìn)行判斷．【解答】解：圖象應(yīng)分三個階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離公園的距離隨時間的增大而減??；第二階段：在公園停留了一段時間，這一階段離公園的距離為0．故選項A、C、D不合題意；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離公園的距離隨時間的增大而增大，故選項B符合題意．故選：B．15.某同學(xué)早上8點坐車從圖書館出發(fā)去山東大學(xué)，汽車離開圖書館的距離S（千米）與所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述正確的個數(shù)是（　?。?/span>①汽車在途中加油用了10分鐘②若OA∥BC，則加油前后的速度相同③若汽車加油后的速度是1.5千米/分，則a＝30④該同學(xué)8：55到達(dá)山東大學(xué)A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示距離，由于函數(shù)圖象不是平滑曲線，故應(yīng)分段考慮．【解答】解：圖中加油時間為25至35分鐘，共10分鐘，故①結(jié)論正確；若OA∥BC，則加油前后的速度相同，故②結(jié)論正確．由題意：，解得a＝30，故③結(jié)論正確．該同學(xué)8：55到達(dá)山東大學(xué)，故④結(jié)論正確．所以正確的個數(shù)是4個．故選：A．16．甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時間后，乙騎自行車沿相同的路線行進(jìn)，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①乙先到達(dá)科技館；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正確的結(jié)論為              【分析】根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進(jìn)而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以及運動距離，進(jìn)而分別判斷得出答案．【解答】解：由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720÷9＝80（米/分），當(dāng)?shù)?5分鐘時，乙運動15﹣9＝6（分鐘），運動距離為：15×80＝1200（米），∴乙的運動速度為：1200÷6＝200（米/分），∴200÷80＝2.5，故②正確；當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近，說明乙已經(jīng)到達(dá)終點，則乙先到達(dá)青少年宮，故①正確；此時乙運動19﹣9＝10（分鐘），運動總距離為：10×200＝2000（米），∴甲運動時間為：2000÷80＝25（分鐘），故a的值為25，故④錯誤；∵甲19分鐘運動距離為：19×80＝1520（米），∴b＝2000﹣1520＝480，故③正確．故正確的有：①②③．17．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，且食堂在小明家和圖書館之間．小明先從家出發(fā)去食堂吃早餐，接著去圖書館看報，然后回家，所示圖象反映了這個過程中，小明離家的距離y（km）與時間x（min）之間的對應(yīng)關(guān)系．由此給出下列說法：①小明家與食堂相距0.6km，小明從家去食堂用時8min．②食堂與圖書館相距0.2km．③小明從圖書館回家的速度是0.08km/min．其中正確的是（　?。?/span>A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解；由圖象可得，小明家與食堂相距0.6km，小明從家去食堂用時8min，故①正確；食堂與圖書館相距0.8﹣0.6＝0.2（km），故②正確；小明從圖書館回家的速度為0.8÷（68﹣58）＝0.08（km/min），故③正確，故選：D．18．觀察下列圖形及表格：梯形個數(shù)n123456……周長l5811141720……則周長l與梯形個數(shù)n之間的關(guān)系式為 　    　．【分析】觀察可得當(dāng)梯形的個數(shù)為1個時，圖形周長為5；當(dāng)梯形的個數(shù)為2個時，圖形周長為5+（2﹣1）×3；當(dāng)梯形的個數(shù)為3個時，圖形周長為5+（3﹣1）×3；即可得出當(dāng)梯形個數(shù)為10個時，圖形周長為5+（10﹣1）×3，當(dāng)梯形個數(shù)為n個時，圖形周長為5+（n﹣1）×3．【解答】解：當(dāng)梯形的個數(shù)為1個時，圖形周長為5；當(dāng)梯形的個數(shù)為2個時，圖形周長為5+（2﹣1）×3；當(dāng)梯形的個數(shù)為3個時，圖形周長為5+（3﹣1）×3；…，當(dāng)梯形個數(shù)為n個時，圖形周長為5+（n﹣1）×3＝3n+2．故答案為：l＝3n+2． 考點四  函數(shù)中自變量的取值范圍【知識點睛】?        函數(shù)常見形式及其自變量的取值范圍分式型：分母≠0;根式型：被開方數(shù)≠0零指數(shù)冪型：底數(shù)≠0實際問題型：滿足實際意義【類題訓(xùn)練】18．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：要使函數(shù)意義，則6x﹣2≥0，解得x，故選：C．19．函數(shù)自變量x的取值范圍是（　　）A．全體實數(shù) B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2【分析】根據(jù)分式的分母不為0解答即可．【解答】解：由題意得：2﹣x≠0，解得：x≠2，故選：D．20．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是 　    　．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．21．函數(shù)y＝+（x﹣2）0的自變量x的取值范圍是（　?。?/span>A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【分析】根據(jù)二次根式成立的條件，分式成立的條件，零指數(shù)冪的概念列不等式組求解．【解答】解：由題意可得：，解得：x＞﹣1且x≠2，故選：C．考點五  函數(shù)中自變量的值與函數(shù)值【知識點睛】函數(shù)關(guān)系式確定后，當(dāng)自變量x的值取確定值時，代入解析式，可求得函數(shù)值y的值；同理，當(dāng)函數(shù)值y的值確定后，代入解析式，也可以求得自變量x的值；【類題訓(xùn)練】22．變量x，y的一些對應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣10123…y…420﹣2﹣4﹣6…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律，當(dāng)x＝7時，y的值是（　?。?/span>A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．14【分析】根據(jù)表格中變量x、y的變化關(guān)系，得出函數(shù)關(guān)系式，再代入計算即可．【解答】解：由表格中變量x、y的變化關(guān)系可得y＝﹣2x，當(dāng)x＝7時，y＝﹣2×7＝﹣14，故選：A．23．按如圖所示的運算程序，能使輸出k的值為3的是（　?。?/span>A．x＝1，y＝0 B．x＝2，y＝1 C．x＝1，y＝3 D．x＝2，y＝3【分析】根據(jù)題意一一計算即可判斷．【解答】解：當(dāng)x＝1，y＝0時，x＞y，則：k﹣1＝0，∴k＝1，不符合題意；當(dāng)x＝2，y＝1時，x＞y，則：2k﹣1＝1，∴k＝1，不符合題意；當(dāng)x＝1，y＝3時，x＜y，則：k＝3，符合題意；當(dāng)x＝2，y＝3時，x＜y，則：2k＝3，∴k＝1.5，不符合題意．故選：C．24．當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝﹣2x+1的值是     【分析】將x＝2代入函數(shù)y＝﹣2x+1，即可求得相應(yīng)的函數(shù)值，本題得以解決．【解答】解：當(dāng)x＝2時，y＝﹣2×2+1＝﹣4+1＝﹣3，即當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝﹣2x+1的值是﹣3，故答案為：-325．根據(jù)如圖所示的計算程序計算變量y的值，若輸入m＝4，n＝3時，則輸出y的值是       【分析】當(dāng)m＜n時用左邊的解析式算；當(dāng)m≥n時用右邊的解析式算．【解答】解：∵m＝4，n＝3，∴m＞n，∴y＝3n﹣2，當(dāng)n＝3時，y＝3×3﹣2＝7．故答案為：726．變量x與y之間的關(guān)系是y＝2x+1，當(dāng)y＝5時，自變量x的值是（　?。?/span>A．13 B．5 C．2 D．3.5【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【解答】解：當(dāng)y＝5時，5＝2x+1，解得：x＝2，故選：C．27．變量x與y之間的關(guān)系是y＝﹣x2+1，當(dāng)自變量x＝2時，因變量y的值是（　?。?/span>A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】把自變量x的值代入函數(shù)解析式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：當(dāng)x＝2時，y＝﹣×22+1＝﹣2+1＝﹣1，故選：B．【練習(xí)】28．如圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，表示小明離他家的距離．小明家、菜地、玉米地在同一條直線上．（1）小明從家到菜地用了 　  　分鐘，菜地離小明家有 　  　千米．（2）小明給菜地澆水用了 　  　分鐘．（3）從菜地到玉米地用了 　  　分鐘，菜地離玉米地有 　  　千米．（4）小明給玉米地鋤草用了 　  　分鐘．（5）玉米地離小明家有 　  　千米，小明從玉米地回家的平均速度是 　   　千米/分．【分析】觀察函數(shù)圖象得到小明用15分鐘從家去菜地，澆水用了10分鐘，又去離家2千米的玉米地，鋤草用了18分鐘，然后用了25分鐘回家．【解答】解：由圖象得：（1）小明從家到菜地用了15分鐘，菜地離小明家有1.1千米．故答案為：15；1.1；（2）小明給菜地澆水用了25﹣15＝10（分鐘）．故答案為：10；（3）從菜地到玉米地用了37﹣25＝12（分鐘），菜地離玉米地有2﹣1.1＝0.9（千米）．故答案為：12；0.9；（4）小明給玉米地鋤草用了55﹣37＝18（分鐘）．故答案為：18；（5）玉米地離小明家有2千米，小明從玉米地回家的平均速度是2÷（80﹣55）＝千米/分．故答案為：2；．    
 

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中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點精講精練專題17 幾何圖形初步認(rèn)識（2份打包，原卷版+解析版）：

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