【期末考前必練】2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考點必刷題：專練06 填空題-壓軸（15題）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專練06 填空題-壓軸（15題）
1．（2021·重慶梁平·八年級期末）如圖，AO⊥OM，OA=7，點B為射線OM上的一個動點，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當(dāng)點B在射線OM上移動時，則PB的長度____________．

【答案】
解：如圖，過點E作EN⊥BM，垂足為點N，

∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，
∴∠BAO=∠NBE，
∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，
∴AB=BE，BF=BO；
在△ABO與△BEN中，
，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴BO=NE，BN=AO；
∵BO=BF，
∴BF=NE，
在△BPF與△NPE中，
，
∴△BPF≌△NPE（AAS），
∴BP=NP= BN，BN=AO，
∴BP= AO= ×7=．
故答案為：．
【點睛】
本題考查三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形并靈活運用有關(guān)定理進(jìn)行分析．
2．（2021·遼寧和平·八年級期末）如圖，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于點F，連接并延長CF交AB于點G，∠AEB的平分線交CG的延長線于點H，連接AH，則下列結(jié)論：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的是 ___．（只填寫序號）

【答案】①②③④⑤
解：①∵，
，
，
，故①正確；
②是的角平分線，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
又平分，
是的垂直平分線，
，故②正確；

③，，
，
，
，，
，
，
在與中，
，
，故③正確；
④，
，
∵；
；故④正確；
⑤，
，故⑤正確．
綜上所述①②③④⑤正確．
故答案為：①②③④⑤．
【點睛】
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識，綜合性較強(qiáng)，難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系．
3．（2021·黑龍江巴彥·八年級期末）如圖，在等邊中，點在邊延長線上，連接，點在線段上，連接，交線段于點，，，，則線段的長度為___________．

【答案】
解：連接，過點作，交于，連接，如圖所示：
是等邊三角形，，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
即，
，
可以假設(shè)，，設(shè)，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．

【點睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
4．（2021·浙江江干·八年級期末）如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，，點A關(guān)于射線CP的對稱點為點D，BD交CP于點E，連接AD，AE，若，，則_________，_________．

【答案】60° 10
解：如圖，在BE上取點F，連接CF，使∠FCE＝60°，連接CD，設(shè)CP與AD交于點H，

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∴∠ACB?∠ACF＝∠FCE?∠ACF，
即∠BCF＝∠ACE，
∵點A與點D關(guān)于PC對稱，
∴PC垂直平分AD，
則EA＝ED，CA＝CD，
∴∠EAD＝∠EDA，∠CAD＝∠CDA，
∴∠CAD?∠EAD＝∠CDA?∠EDA，
即∠CAE＝∠CDE，
∵BC＝AC＝CD，
∴∠CBF＝∠CDE，
∴∠CBF＝∠CAE，
∴△CBF≌△CAE（ASA），
∴CF＝CE，
又∵∠FCE＝60°，
∴△CFE是等邊三角形，
∴∠CEF＝60°，即=60°．
∵△CBF≌△CAE，
∴BF＝AE，
又∵AE＝ED，
∴BF＝AE＝ED，
∵△CFE是等邊三角形，
∴CE＝EF，
∵BF＋EF＋ED＝BD，
∴2AE＋CE＝BD，
∵，，
∴BD=10．
【點睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱變換，全等三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形的變換作出合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形．
5．（2021·重慶渝中·八年級期末）如圖，已知∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP相交于點P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分別為M、N．現(xiàn)有四個結(jié)論：
①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．
其中結(jié)論正確的為_____．（填寫結(jié)論的編號）

【答案】①②③
解：①過點P做PD⊥AC，如圖所示：

∵AP是∠MAC的平分線，PM⊥AE
∴PM=PD
∵BP是∠ABC的角平分線，PN⊥BF
∴PM=PN
∴PD=PN
∵PC=PC
∴
∴∠PCD=∠PCN，故①正確；
②∵BP和CP分別是∠ABC和∠ACN的角平分線以及三角形內(nèi)角和為180°
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠ABC-（180°-∠PCN）
=-∠ABC+∠PCN=-∠ABC+∠CAN
∵外角定理
∴∠BPC=-∠ABC+（∠BAC+∠ABC）=∠BAC，故②正確；
③由①可得，，且
∴∠APC=∠MPN
∵∠PMB=∠PNB=90°以及四邊形內(nèi)角和為360°
∴∠MPN=180°-∠ABC
∴∠APC＝90°﹣∠ABC，故③正確；
③由①可得，，且
∴S△APM+S△CPN=S△APC，故④錯誤；
故答案為：①②③．
【點睛】
本題主要考查了三角形的角平分線以及角度運算，熟練各性質(zhì)以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硎墙鉀Q本題的關(guān)鍵．
6．（2021·四川宜賓·八年級期末）已知：如圖，在、中，，，，、相交于點，、分別是、的中點．有下列結(jié)論：①；②；③連結(jié)、，則為等腰直角三角形；④連結(jié)，則平分．其中，正確的結(jié)論是：__________．（只填序號）

【答案】①②③④
∵
∴∠BAC＋∠CAD=∠DAE＋∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE
故①正確
∵∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BOC
∴∠BAC=∠BOC=90°
∴BD⊥CE
故②正確
∵點P是BD的中點，點Q是CE的中點
∴BP=BD,CQ=CE
∴BP=CQ
在△ABP和△ACQ中

∴△ABP≌△ACQ(SAS)
∴AP=AQ,∠BAP=∠CAQ
∵∠BAP+∠PAC=90°
∴∠CAQ＋∠PAC＝90°
∴∠PAQ＝90°
∴△APQ是等腰直角三角形
故③正確
如圖所示

過點A作AM⊥BO于點M，過點A作AN⊥CE于點N
∴∠AMB=∠ANC=90°
∴在△ABM和△CAN中

∴△ABM≌△CAN(AAS)
∴AM＝AN
∵AM⊥OB,AN⊥OE
∴OA平分∠BOE
故④正確
∴正確的結(jié)論是：①②③④
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定，角平分線的判定定理，以及線段中點，垂直的定義知識．解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定，以及等腰直角三角形的判定方法，角平分線的判定定理，垂直的定義等知識的綜合運用．
7．（2021·四川瀘縣·八年級期末）如圖，在中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結(jié)論：①；②；③；④是等腰三角形；⑤．其中正確的有______．（填寫番號）

【答案】①②③④
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，
∴BD＝DC，
在△BDF和△CDA中
∵，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF＝AC，故①正確．
∵平分，且，
∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，
又∵BE=BE，
∴?ABE??CBE（ASA），
∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，
∵△BDF≌△CDA，
∴AD=FD，
∴=FD+CF=CD=BD，即：，
故③正確，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，
∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，
∵∠BDC＝90°，BD＝DC，H是BC的中點，
∴∠BHG＝90°，
∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，
∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，
∴DG＝DF，故④正確．
作GM⊥AB于M．
∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，
∴GH＝GM，
又∵BD＞BH，
∴S△DGB＞S△GHB，
∵S△ABE＝S△BCE，
∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯誤，
∴①②③④正確，
故答案是：①②③④．

【點睛】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．
8．（2021·廣東南海·八年級期末）如圖，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的頂點A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：①連接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．請寫出所有正確結(jié)論的序號是 __．

【答案】①②④
解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，
∴∠DAB＝∠ACE，故②正確；
∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CDB＝∠E＝45°，故①正確；
∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，
∴△ADB是直角三角形，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD2+AE2＝AB2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，
∴AE2+AD2＝2AC2，故④正確；
在AD上截取DF＝AE，連接CF，如圖所示：

在△ACE和△FCD中，

∴△ACE≌△FCD（SAS），
∴AC＝FC，
當(dāng)∠CAF＝60°時，△ACF是等邊三角形，
則AC＝AF，此時AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正確；
故答案為：①②④．
【點睛】
本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2021·湖北江岸·八年級期末）如圖，在中，，，平分交于點．為直線上一動點.以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形，連接，若．則的最小值為____．

【答案】
解：過點Q作QR//AB，過點C作CM⊥AB于點M，過點D作DN⊥AB于點N，如圖，

∵，
∴∠ACM=30°
∵AC=4
∴AM=2
由勾股定理得，CM=
∵
∴∠MCB=45°
∴
∵平分
∴
設(shè)MN=x，則AN=2+x
在中，
∴
由勾股定理得，
∴
∴
又在中，
∴
解得，
∴DN=2
設(shè)O為平行四邊形DPQB的中心，
∴O在PB上，
過點Q作QT⊥PB于點T，
∵QO=DO，∠TOQ=∠DON，∠QTO=∠DNO
∴
∴QT=DN=2
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CQ⊥QR時，CQ最短，此時CQ=CM+QT=
故答案為：
【點睛】
此題主要考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短等知識，求出DN=2是解答此題的關(guān)鍵．
10．（2021·四川成華·八年級期末）如圖，點A（﹣2，0），直線l：y＝?與x軸交于點B，以AB為邊作等邊△ABA1，過點A1作A1B1∥x軸，交直線l于點B1，以A1B1為邊作等邊△A1B1A2，過點A2作A2B2∥x軸，交直線l于點B2，以A2B2為邊作等邊△A2B2A3，則點A3的坐標(biāo)是_____．

【答案】
解：∵直線l：y＝?與x軸交于點B，
∴B（-1，0），
∴OB=1，
∵A（-2，0），
∴OA=2，
∴AB=1，
∵△ABA1是等邊三角形，
∴，
把，代入y＝?，求得，
∴，
∴A1B1=2，
∴，即，
把代入，求得，
，
∴A2B2=4，
∴，即，
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是正確運用等邊三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)的特征表示點的坐標(biāo)．
11．（2021·重慶南開中學(xué)八年級期末）2020年1月15日上午八點，重慶馬拉松賽在南濱路鳴槍起跑．為慶祝重馬十周年，小明和小紅約定一起參加迷你馬拉松跑（全長5000 米）．比賽開始前，兩人約定，完成總路程的時，速度快的人要在原地停留等待對方．比賽正式開始后，兩人均勻速向前．已知小明率先完成全程的，并立刻停下，待小紅追上時再次以原速勻速出發(fā)．一段時間后，小明體力不支，降速為原來的后勻速前進(jìn)，最后同時與小紅到達(dá)終點．在此過程中，小紅速度保持不變．如圖是小明和小紅之間的距離（米）與兩人出發(fā)的時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象．則小明開始降速時，小明距離終點還有______米．

【答案】1600．
小紅速度保持不變．跑完全程用分鐘，
小紅速度為：米/分，
小明跑完1000米時所用時間為：，
小明的速度為米/分，
小紅完成1000米時間為：分，
設(shè)小明由跑x分鐘后速度降為原來的，速度為米/分，
根據(jù)題意，
解得，
小明距離終點=米．
故答案為：1600．
【點睛】
本題考查行程問題的一次函數(shù)圖像問題，掌握速度，時間與路程之間的關(guān)系，抓住x軸的總時間與路程求出小紅的速度，用路程-求出所用時間來解決小明速度，抓住減速前后行駛的路程和不變構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．
12．（2021·廣西灌陽·八年級期末）如圖，直線L：y＝x，點A坐標(biāo)為（0，1），過點A作y軸的垂線交直線L于點B1以O(shè)B1為邊作等邊三角形OA1B1，再過點A1作y軸的垂線交直線L于點B2，以O(shè)B2為邊作等邊三角形OA2B2，……，按此做法進(jìn)行下去，點A2019的坐標(biāo)為_____．

【答案】（0，22018）．
解：直線y＝x，點A坐標(biāo)為（0，1），過點A1作y軸的垂線交直線L于點B1，可知B1點的坐標(biāo)為（，1），
以O(shè)B1為邊作等邊三角形OA2B1，再過點A2作y軸的垂線交直線L于點B2，OA2＝OB1＝2OA1＝2，點A2的坐標(biāo)為（0，2），
這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（2，2），
故點A3的坐標(biāo)為（0，4），B3的坐標(biāo)為（4，4），
點A4的坐標(biāo)為（0，8），B4的坐標(biāo)為（8，8），
此類推便可求出點An的坐標(biāo)為（0，2n﹣1）．
所以點A2019的坐標(biāo)為（0，22018）．
故答案為（0，22018）．
【點睛】
本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，做題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，是各地的中考熱點，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題．
13．（2021·內(nèi)蒙古霍林郭勒·八年級期末）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．

【答案】
解: 把x=0代入 y = ? x + 4 得出y=4,
∴B(0,4);
∴OB=4;??
∵C是OB的中點，
∴OC=2,
∵四邊形OEDC是菱形,
∴DE=OC=2;DE∥OC,
把y=0代入 y = ? x + 4 得出x=,
∴A(,0);
∴OA=,
設(shè)D(x,) ,
∴E(x,- x+2),
延長DE交OA于點F，

∴EF=-x+2,OF=x,
在Rt△OEF中利用勾股定理得：,
解得：x1=0(舍），x2=；
∴EF=1,
∴S△AOE=·OA·EF=2.
故答案為.
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（-，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了菱形的性質(zhì).
14．（2021·河南梁園·八年級期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為_______.

【答案】
如圖，過點P 作EF∥x軸，交y軸與點E，交AB于點F，則
易證△CEP≌△PFD（ASA），
∴EP=DF，
∵P（1，1），
∴BF=DF=1，BD=2，
∵BD=2AD，
∴BA=3
∵點A在直線上，∴點A的坐標(biāo)為（3，3），
∴點D的坐標(biāo)為（3，2），∴點C的坐標(biāo)為（0，3），
設(shè)直線CD的解析式為，
則解得：
∴直線CD的解析式為，
聯(lián)立可得
∴點Q的坐標(biāo)為.

15．（2021·重慶巴南·八年級期末）如圖，沿直線翻折后能與重合，沿直線翻折后能與重合，與相交于點，若，，，則__________．

【答案】
解：連接CD、BF，延長BA交CD于G，延長CA交BF于H，

∵△ABC沿直線AB翻折后能與△ABD重合，
∴BC=BD，∠CBA=∠DBA，AC=AD=，
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知BG⊥CD，DG=GC，
設(shè)DG=x，AG=y，
在Rt△ADG中，①,
在Rt△BDG中，②,
②-①得：，
則(負(fù)值已舍)，
∴DG= AG=1，∠ADC=∠ACD=45°，
∴∠DAC=90°，
同理，△ABC沿直線AC翻折后能與△AFC重合，
∴CH⊥BF，BH=HF，
設(shè)BH=m，AH=n，
在Rt△ABH中，③,
在Rt△CBH中，④,
由③④得：，
∴BH=AH=，∠AFB=∠ABF=45°，
∴∠BAF=90°，
∵∠EAC=∠FHC=90°，
∴四邊形為梯形，
∵，
∴，
即，
∴AE=，
∴DE=AD-AE=．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．

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