期中真題必刷基礎(chǔ)60題（33個考點專練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點大串講（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】利用三角形定義解答即可．
【解答】解：以AB為邊的三角形有△ABD，△ABC，共2個，
故選：B．
【點評】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
2．（2022秋?安次區(qū)校級期中）下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）
A．B．
C．D．
【分析】因為三角形的定義為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．
【解答】解：因為三角形是由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．
故選：C．
【點評】此題考查了三角形的定義．解題的關(guān)鍵是熟練記住定義．
二．三角形的角平分線、中線和高（共4小題）
3．（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．
【解答】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，
故選：A．
【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．
4．（2022秋?德江縣期中）如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）
A．AB＝2BFB．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BED．CD⊥BE
【分析】從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．
三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．
三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．依此即可求解．
【解答】解：∵CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，
∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，無法確定AE＝BE．
故選：C．
【點評】考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)是熟悉它們的定義和性質(zhì)．
5．（2022秋?下城區(qū)校級期中）若AM、AN分別是△ABC的高線和中線，AG是△ABC的角平分線，則（）
A．AM＜AGB．AG＜ANC．AN≤AGD．AM≤AN
【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．
【解答】解：∵線段AM，AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線，AG是△ABC的角平分線，
根據(jù)垂線段最短可知：AM≤AN，AM≤AG，
故選：D．
【點評】本題考查了三角形的角平分線、高線和中線，根據(jù)垂線段最短判斷高線小于等于中線和角平分線是解題的關(guān)鍵．
6．（2022秋?高青縣期中）BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周長的差是 2 ．
【分析】根據(jù)三角形的中線的定義可得AD＝CD，再求出△ABD和△BCD的周長的差＝AB﹣BC．
【解答】解：∵BD是△ABC的中線，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周長的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC，
∵AB＝5，BC＝3，
∴△ABD和△BCD的周長的差＝5﹣3＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，熟記概念并求出兩個三角形的周長的差等于AB﹣BC是解題的關(guān)鍵．
三．三角形的穩(wěn)定性（共1小題）
7．（2022秋?榮縣期中）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）
A．全等形B．穩(wěn)定性C．靈活性D．對稱性
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．
【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．
故選：B．
【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
四．三角形的重心（共1小題）
8．（2022秋?靖西市期中）三角形的重心是（）
A．三角形三條角平分線的交點
B．三角形三條中線的交點
C．三角形三條邊的垂直平分線的交點
D．三角形三條高的交點
【分析】根據(jù)三角形的重心概念作出回答，結(jié)合選項得出結(jié)果．
【解答】解：三角形的重心是三角形三條中線的交點．
故選：B．
【點評】考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點；三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點．
五．三角形三邊關(guān)系（共1小題）
9．（2022秋?天河區(qū)校級期中）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．
【解答】解：A、3+4＜8，不能組成三角形；
B、8+7＝15，不能組成三角形；
C、13+12＞20，能夠組成三角形；
D、5+5＜11，不能組成三角形．
故選：C．
【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．
判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．
六．三角形內(nèi)角和定理（共2小題）
10．（2022秋?新會區(qū)校級期中）如圖，某同學(xué)在課桌上隨意將一塊三角板疊放在直尺上，則∠1+∠2等于（）
A．60°B．90°C．75°D．105°
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)對頂角相等及直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：如圖所示：
∵∠1與∠4是對頂角，∠2與∠3是對頂角，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，
∴此三角形是直角三角形，
∴∠3+∠4＝90°，即∠1+∠2＝90°．
故選：B．
【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及對頂角相等的有關(guān)知識，熟知三角板的特點及三角形內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．
11．（2022秋?懷寧縣期中）如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，則∠DAC的度數(shù)為（）
A．78°B．80°C．82°D．84°
【分析】設(shè)∠1＝∠2＝x，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．
【解答】解：設(shè)∠1＝∠2＝x，
∵∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2x，
∴∠DAC＝180°﹣4x，
∵∠BAC＝108°，
∴x+180°﹣4x＝108°，
∴x＝24°，
∴∠DAC＝180°﹣4×24°＝84°．
故選：D．
【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．
七．三角形的外角性質(zhì)（共3小題）
12．（2022秋?臨海市校級期中）將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于（）
A．50°B．60°C．75°D．85°
【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)計算即可．
【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，
∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，
故選：C．
【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（2022秋?橋西區(qū)校級期中）如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）
A．∠1＞∠B＞∠2B．∠B＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠BD．∠1＞∠2＞∠B
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可判斷．
【解答】解：如圖，
在△AEF中，∠1＞∠2，
在△BCE中，∠2＞∠B，
∴∠1＞∠2＞∠B．
故選：D．
【點評】本題考查三角形的外角的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角解決問題．
14．（2022秋?京山市期中）如圖，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，過點A作BC邊上的高，交BC的延長線于點D，CE平分∠ACD，交AD于點E．
求：（1）∠ACD的度數(shù)；
（2）∠AEC的度數(shù)．
【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．
（2）求出∠ECD，∠D，利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∠B＝25°，∠BAC＝31°，
∴∠ACD＝25°+31°＝56°．
（2）∵AD⊥BD，
∴∠D＝90°，
∵∠ACD＝56°，CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝28°，
∴∠AEC＝∠ECD+∠D＝28°+90°＝118°．
【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
八．全等圖形（共1小題）
15．（2022秋?確山縣期中）下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用全等圖形的定義進行判斷即可．
【解答】解：A、兩個圖形不屬于全等圖形，故此選項不符合題意；
B、兩個圖形屬于全等圖形，故此選項符合題意；
C、兩個圖形不屬于全等圖形，故此選項不符合題意；
D、兩個圖形不屬于全等圖形，故此選項不符合題意．
故選：B．
【點評】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．
九．全等三角形的性質(zhì)（共2小題）
16．（2022秋?蓬江區(qū)校級期中）若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）
A．30B．27C．35D．40
【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等進而得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝30，
故選：A．
【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．
17．（2022秋?漣水縣期中）如圖，△ABC≌△DEC，點B，C，D在同一條直線上，且CE＝1，CD＝3，則BD的長是（）
A．1.5B．2C．4D．6
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，進而解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝3，
∴BC＝CE＝1，
∴BD＝BC+CD＝3+1＝4，
故選：C．
【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等解答．
一十．全等三角形的判定（共3小題）
18．（2022秋?永泰縣校級期中）如圖，若AB＝AD，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．∠BAC＝∠DACB．∠BCA＝∠DCAC．CB＝CDD．∠B＝∠D＝90°
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后則不能．
【解答】解：A、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意；
B、添加∠BCA＝∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項符合題意；
C、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項不符合題意；
D、添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
19．（2022秋?開福區(qū)校級期中）如圖，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，則添加的一個條件不能是（）
A．∠B＝∠CB．BE＝CDC．BD＝CED．∠ADC＝∠AEB
【分析】已知條件AB＝AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項所給條件和全等三角形的判定定理進行分析即可．
【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；
B、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；
C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；
D、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；
故選：B．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
20．（2022秋?恒山區(qū)校級期中）如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求證：△ABC≌△DEF．
【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)可證明BC＝EF，依據(jù)平行的性質(zhì)可證明∠B＝∠E，最后依據(jù)SAS進行證明即可．
【解答】證明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E．
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
一十一．直角三角形全等的判定（共2小題）
21．（2022秋?雄縣期中）如圖所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點E，若∠B＝28°，則∠AEC＝（）
A．28°B．59°C．60°D．62°
【分析】根據(jù)∠C＝90°，AD＝AC，且AE＝AE，求證△CAE≌△DAE（HL），∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，再由∠C＝90°，∠B＝28°，求出∠CAB的度數(shù)，然后即可求出∠AEC的度數(shù)．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于點E，且AE＝AE，
∴△CAE≌△DAE（HL），
∴∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，
∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，
∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，
∴∠AEC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣31°＝59°．
故選：B．
【點評】此題主要考查學(xué)生對直角三角形全等的判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證△CAE≌△DAE，此題稍微有點難度，屬于中檔題．
22．（2022春?清遠(yuǎn)期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD與CE交于點F，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件： AB＝BC （答案不唯一），使△ADB≌△CEB．
【分析】要使△ADB≌△CEB，已知∠B為公共角，∠BEC＝∠BDA，具備了兩組角對應(yīng)相等，故添加AB＝BC或BE＝BD或EC＝AD后可分別根據(jù)AAS、ASA、AAS能判定△ADB≌△CEB．
【解答】解：AB＝BC，AD⊥BC，CE⊥AB，∠B＝∠B
∴△ADB≌△CEB（AAS）．
答案：AB＝BC．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．添加條件時，要首選明顯的、簡單的，由易到難．
一十二．全等三角形的判定與性質(zhì)（共7小題）
23．（2022秋?鄞州區(qū)期中）已知：如圖，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）
A．∠A與∠D互為余角B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠1＝∠2
【分析】先根據(jù)角角邊證明△ABC與△CED全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等的性質(zhì)對各選項判斷后，利用排除法求解．
【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠1+∠A＝90°，
∴∠A＝∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
故B、C選項正確；
∵∠2+∠D＝90°，
∴∠A+∠D＝90°，
故A選項正確；
∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝90°，
∠1+∠2＝90°，
但∠1不一定等于∠2，
故D選項錯誤．
故選：D．
【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，先證明三角形全等是解決本題的突破口，也是難點所在．做題時，要結(jié)合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證．
24．（2022秋?天門期中）如圖，已知P（3，3），點B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB＝90°，則OA+OB＝ 6 ．
【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM＝OM＝ON＝PN＝3，證△APM≌△BPN，推出AM＝BN，求出OA+OB＝ON+OM，代入求出即可．
【解答】解：
過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，
∵P（3，3），
∴PN＝PM＝3，
∵x軸⊥y軸，
∴∠MON＝∠PNO＝∠PMO＝90°，
∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，
則四邊形MONP是正方形，
∴OM＝ON＝PN＝PM＝3，
∵∠APB＝90°，
∴∠APB＝∠MON，
∴∠MPA＝90°﹣∠APN，∠BPN＝90°﹣∠APN，
∴∠APM＝∠BPN，
在△APM和△BPN中
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM＝BN，
∴OA+OB
＝OA+0N+BN
＝OA+ON+AM
＝ON+OM
＝3+3
＝6，
故答案為：6．
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AM＝BN和推出OA+OB＝OM+ON．
25．（2022秋?青云譜區(qū)校級期中）放風(fēng)箏是中國民間的傳統(tǒng)游戲之一，風(fēng)箏又稱風(fēng)琴，紙鷂，鷂子，紙鳶．如圖1，小華制作了一個風(fēng)箏，示意圖如圖2所示，AB＝AC，DB＝DC，他發(fā)現(xiàn)AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC，你覺得他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請說明理由．
【分析】利用SSS證明△ABD≌△ACD即可解決問題．
【解答】解：結(jié)論正確．
證明如下：
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，
即AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC，
∴結(jié)論正確．
【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，比較簡單．
26．（2022秋?廬江縣期中）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE＝CF．
（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數(shù)．
【分析】（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF＝∠BCF+∠ACB即可求得答案．
【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．
【點評】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
27．（2022秋?廣陵區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD＝AB，過點C作CE∥AB且CE＝BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點F、G．
（1）求證：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)CE∥AB可得∠B＝∠DCE，由SAS定理可得結(jié)論；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)定理可得∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，由平行線的性質(zhì)定理易得∠ACE＝∠A＝22°，由三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)可得結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC與△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)定理，外角的性質(zhì)等，熟記定理是解答此題的關(guān)鍵．
28．（2022秋?潮陽區(qū)校級期中）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
（1）求證：△ACD≌△EBC；
（2）試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A＝∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出DC＝CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．
【解答】（1）證明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）解：CF⊥DE，理由如下：
∵△ACD≌△BEC，
∴DC＝CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出DC＝CE，主要考查了學(xué)生運用定理進行推理的能力．
29．（2022秋?恩施市期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在△ABC內(nèi)，BD＝BC，∠DBC＝60°，點E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）判斷△ABE的形狀并加以證明；
（3）連接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的長．
【分析】（1）首先證明△DBC是等邊三角形，推出∠BDC＝60°，再證明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解決問題．
（2）結(jié)論：△ABE是等邊三角形．只要證明△ABD≌△EBC即可．
（3）首先證明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的長，理由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．
【解答】（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，
∴△DBC是等邊三角形，
∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．
（2）解：結(jié)論：△ABE是等邊三角形．
理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC，
∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，
∴△ABE是等邊三角形．
（3）解：連接DE．
∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，
∴∠DCE＝90°，
∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，
∴∠EDC＝30°，
∴EC＝DE＝4，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC＝4．
【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
一十三．全等三角形的應(yīng)用（共1小題）
30．（2022秋?海滄區(qū)校級期中）為測量一池塘兩端A，B間的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計了兩種不同的方案．
甲：如圖1，先過點B作AB的垂線BF，再在射線BF上取C，D兩點，使BC＝CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E．則測出DE的長即為A，B間的距離；
乙：如圖2，先確定直線AB，過點B作射線BE，在射線BE上找可直接到達(dá)點A的點D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點C，則測出BC的長即為AB間的距離，則下列判斷正確的是（）
A．只有甲同學(xué)的方案可行
B．只有乙同學(xué)的方案可行
C．甲、乙同學(xué)的方案均可行
D．甲、乙同學(xué)的方案均不可行
【分析】利用ASA證明△ABC≌△EDC，得DE＝AB，可知甲正確；
【解答】解：甲：∵AB⊥BC，ED⊥BC，
∴∠B＝∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE＝AB，
故甲正確；
故選：A．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
一十四．角平分線的性質(zhì)（共2小題）
31．（2022秋?柳城縣期中）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD＝4cm，則點D到AB的距離DE是（）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD．
【解答】解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝4cm，
∴點D到AB的距離DE是4cm．
故選：B．
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
32．（2022秋?新昌縣期中）如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．若PE＝5，則點P到AB的距離是 5 ．
【分析】作PF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：作PF⊥AB于F，
∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PF⊥AB，
∴PF＝PE＝5，
故答案為：5．
【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
一十五．線段垂直平分線的性質(zhì)（共1小題）
33．（2022秋?舞陽縣期中）如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，則△EBC的周長為（）厘米．
A．16B．18C．26D．28
【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長．
【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，
∴AE＝CE，
∴△EBC的周長＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10+8＝18（厘米），
故選：B．
【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．
一十六．等腰三角形的性質(zhì)（共3小題）
34．（2022秋?洮北區(qū)校級期中）等腰△ABC的周長為8cm，AB＝2cm，則BC的長為（）
A．2cmB．3cmC．4cmD．2或3cm
【分析】由等腰△ABC的周長為8cm，AB＝2cm，分別從AB是腰長或底邊長去分析求解即可求得答案．
【解答】解：①若AB＝AC＝2cm，則BC＝8﹣2﹣2＝4（cm），
∵2+2＝4，不能組成三角形，舍去；
②若AB＝BC＝2cm，則AC＝8﹣2﹣2＝4（cm），
∵2+2＝4，不能組成三角形，舍去；
③若AB＝2cm，則AC＝BC＝＝3（cm），
故選：B．
【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度不大，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
35．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期中）已知：如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，過BC邊上一點D作DE∥AC交AB于點E，且AE＝DE，求證：AD⊥BC．
【分析】根據(jù)題意證得AD平分等腰三角形的頂角，然后利用三線合一的性質(zhì)證得結(jié)論即可．
【解答】證明：∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠CAD，
∵AE＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC．
【點評】考查了等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，能夠了解等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．
36．（2022秋?長沙期中）如圖，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交BC于點D．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）求證：DC＝2DB．
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD＝BD，根據(jù)等邊對等角可得∠BAD＝∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DAC＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝CD，∠BAD＝30°，求得∠B＝∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，
∵AB的垂直平分線交BC于點D．
∴AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°+30°＝60°；
（2）∵∠ADC＝60°，∠C＝30°，
∴∠DAC＝90°，
∴AD＝CD，∠BAD＝30°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD，
∴DC＝2DB．
【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
一十七．等腰三角形的判定（共1小題）
37．（2022秋?清原縣期中）在括號里填出相應(yīng)的理由．
已知：∠ACE是△ABC的外角，∠1＝∠2，CD∥AB．
求證：AC＝BC．
證明：∵CD∥AB，
∴∠1＝∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∠2＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠A＝∠B，
∴AC＝BC（等角對等邊）．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形判定填空即可．
【解答】證明：∵CD∥AB，
∴∠1＝∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∠2＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠A＝∠B，
∴AC＝BC（等角對等邊）．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等角對等邊．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理．
一十八．等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
38．（2022秋?魚臺縣期中）如圖，△ABC中，點O是∠BCA與∠ABC的平分線的交點，過O作與BC平行的直線分別交AB、AC于D、E．已知△ABC的周長為15，BC的長為6，求△ADE的周長．
【分析】先利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠2，所以DB＝DO，同理可得EO＝CE，利用等線段代換得到△ADE的周長＝AB+AC，然后利用△ABC的周長為15得到AB+AC＝9，從而得到△ADE的周長．
【解答】解：∵點O是∠BCA與∠ABC的平分線的交點，
∴∠1＝∠3，
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴DB＝DO，
同理可得EO＝CE，
∴△ADE的周長＝AD+AE+DE＝AD+DO+AE+OE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC，
∵△ABC的周長為15，
∴AB+AC+BC＝15，
而BC的長為6，
∴AB+AC＝9，
∴△ADE的周長為9．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．也考查了平行線的性質(zhì)．
一十九．等邊三角形的性質(zhì)（共1小題）
39．（2022秋?都安縣期中）如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于D，若BC＝4，則BD＝ 2 ．
【分析】根據(jù)等邊三角的性質(zhì)，即可求解．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴．
故答案為：2．
【點評】本題主要考查了等邊三角的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二十．等邊三角形的判定（共2小題）
40．（2022秋?梁溪區(qū)期中）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，AF為BC的中線，D為AF上的一點，且BD的垂直平分線過點C并交BD于E．
求證：△BCD是等邊三角形．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AF⊥BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD＝DC，BC＝CD，推出BD＝DC＝BC，根據(jù)等邊三角形的判定得出即可．
【解答】證明：∵AB＝AC，AF為BC的中線，
∴AF⊥BC，
∴BD＝DC，
∵CE是BD的垂直平分線，
∴BC＝CD，
∴BD＝DC＝BC，
∴△BCD是等邊三角形．
【點評】本題考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．
41．（2022秋?漢陰縣期中）如圖，已知△ABC中，BD平分∠ABC，CE＝CD，DB＝DE，∠E＝30°．
求證：△ABC是等邊三角形．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由DB＝DE得到∠DBC＝∠E＝30°，則∠ABC＝2∠DBC＝60°，再由CE＝CD得到∠CDE＝∠E＝30°，于是利用三角形外角性質(zhì)可計算出∠BCD＝60°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠A＝60°，即有∠A＝∠ABC＝∠ACB，然后根據(jù)等邊三角形的判定可判斷△ABC是等邊三角形．
【解答】證明：∵DB＝DE，
∴∠DBC＝∠E＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠DBC＝60°，
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠E＝30°，
∴∠BCD＝∠CDE+∠E＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°，
∴∠A＝∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等邊三角形．
【點評】本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
二十一．等邊三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
42．（2022春?興平市期中）如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E在邊AB、AC的延長線上，連接DE，且DE∥BC．證明：△ADE是等邊三角形．
【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ABC＝60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到結(jié)論．
【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A＝∠ABC＝60°，
∵BC∥BD，
∴∠D＝∠ABC＝60°，
∵∠A＝∠D＝60°，
∴△ADE是等邊三角形．
【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：熟練掌握等邊三角形的判定方法和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
二十二．直角三角形的性質(zhì)（共2小題）
43．（2022秋?恒山區(qū)校級期中）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，則∠A＝（）
A．60°B．30°C．50°D．40°
【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠B＝90°，再代入∠B的度數(shù)可得∠A的度數(shù)．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠B＝40°，
∴∠A＝50°，
故選：C．
【點評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，兩個銳角互余．
44．（2022秋?玉州區(qū)期中）如圖，直線MN∥EF，Rt△ABC的直角頂點C在直線MN上，頂點B在直線EF上，AB交MN于點D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度數(shù)．
【分析】由MN∥EF，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出∠BCD的度數(shù)，在△BCD中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ABC的度數(shù)，再在Rt△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠A的度數(shù)．
【解答】解：∵MN∥EF，
∴∠BCD＝∠1＝50°．
在△BCD中，∠BCD＝50°，∠2＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD﹣∠2＝70°．
在Rt△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝20°．
【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，利用平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求出∠ABC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
二十三．含30度角的直角三角形（共2小題）
45．（2022秋?永州期中）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小邊BC＝4cm，最長邊AB的長是（）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
【分析】三個內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得出各個角的度數(shù)．以及直角三角形中角30°所對的直角邊是斜邊的一半．
【解答】解：根據(jù)三個內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得直角三角形中的最小內(nèi)角是30°，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，得最長邊是最小邊的2倍，即8，故選D．
【點評】此題主要是運用了直角三角形中角30°所對的直角邊是斜邊的一半．
46．（2022秋?巴彥縣期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D為BC的中點，DE⊥AB于點E，若BC＝4，則DE的長為（）
A．1.5B．2C．1D．
【分析】由AB＝AC，∠A＝120°推出∠B＝30°，從而得到DE＝DB，
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵D是BC的中點，
∴BD＝BC＝2，
∵DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∴DE＝BD＝1，
故選：C．
【點評】本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；等腰三角形的兩個底角相等．
二十四．多邊形（共1小題）
47．（2022秋?夏津縣期中）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，則x為（）
A．30°B．35°C．36°D．45°
【分析】根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等以及多邊形的內(nèi)角和公式可得∠E＝∠CDE＝108°，再根據(jù)正多邊形的各邊相等可得△ADE是等腰三角形，據(jù)此可得∠1的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可．
【解答】解：因為五邊形ABCDE是正五邊形，
所以∠E＝∠CDE＝＝108°，AE＝DE，
所以，
所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．
故選：C．
【點評】本題主要考查了多邊形，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．
二十五．多邊形內(nèi)角與外角（共4小題）
48．（2022秋?臨高縣期中）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．
【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：
180°?（n﹣2）＝3×360°
解得n＝8．
故選：C．
【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．
49．（2022秋?漢陰縣期中）已知一個正多邊形的每個內(nèi)角比它的每個外角多60°，求這個多邊形的邊數(shù)．
【分析】首先設(shè)內(nèi)角為x°，則外角為（x﹣60）°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰?fù)饨呛蜑?80°可得方程x+x﹣60＝180，計算出x的值，進而可得外角的度數(shù)，然后可得多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：設(shè)內(nèi)角為x°，則外角為（x﹣60）°，由題意得：
x+x﹣60＝180，
解得：x＝120，
則外角為120°﹣60°＝60°，
多邊形的邊數(shù)：360°÷60°＝6．
【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與相鄰?fù)饨呛蜑?80°．
50．（2022秋?光澤縣期中）一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．
（1）求這個多邊形是幾邊形；
（2）求這個多邊形的內(nèi)角和．
【分析】（1）設(shè)內(nèi)角為x，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系列出方程，解方程求出x
（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．
【解答】解：（1）設(shè)多邊形的每一個內(nèi)角為x，則每一個外角為 x，
由題意得，x+x＝180°，
解得，x＝120°，x＝60°，
這個多邊形的邊數(shù)為：＝6，
答：這個多邊形是六邊形；
（2）由（1）知，該多邊形是六邊形，
∴內(nèi)角和＝（6﹣2）×180°＝720°，
答：這個多邊形的內(nèi)角和為720°．
【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的計算，掌握正多邊形的定義、多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
51．（2022秋?浠水縣期中）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G點，求證：
（1）∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）BG∥DF．
【分析】（1）由四邊形的內(nèi)角和是360°，即可證明；
（2）由角平分線的定義，兩銳角互余的概念，即可證明．
【解答】證明（1）∵四邊形的內(nèi)角和是360°，
∴∠ABC+∠ADC+∠A+∠C＝360°，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CBG＝∠ABC，∠FDC＝∠ADC，
∴∠CBG+∠FDC＝（∠ABC+∠ADC）＝90°，
∵∠CFD+∠CDF＝90°，
∴∠CBG＝∠CFD，
∴DF∥BG．
【點評】本題考查四邊形的有關(guān)知識，平行線的判定，關(guān)鍵是掌握四邊形的內(nèi)角和是360°，兩直線平行線的判定方法．
二十六．作圖—尺規(guī)作圖的定義（共1小題）
52．（2022秋?盧龍縣期中）下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）
A．延長射線AB到D
B．以點D為圓心，任意長為半徑畫弧
C．作直線AB＝3cm
D．延長線段AB至C，使AC＝BC
【分析】根據(jù)線段、射線以及直線的概念，利用尺規(guī)作圖的方法進行判斷即可得出正確的結(jié)論．
【解答】解：A．根據(jù)射線AB是從A向B無限延伸，故延長射線AB到D是錯誤的；
B．根據(jù)圓心和半徑長即可確定弧線的形狀，故以點D為圓心，任意長為半徑畫弧是正確的；
C．根據(jù)直線的長度無法測量，故作直線AB＝3cm是錯誤的；
D．延長線段AB至C，則AC＞BC，故使AC＝BC是錯誤的；
故選：B．
【點評】本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義的運用，解題時注意：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題．
二十七．生活中的軸對稱現(xiàn)象（共1小題）
53．（2022秋?豐南區(qū)期中）如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)格為4×7的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（）
A．1號袋B．2號袋C．3號袋D．4號袋
【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．
【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：
所以球最后將落入的球袋是4號袋，
故選：D．
【點評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．
二十八．軸對稱的性質(zhì)（共2小題）
54．（2022秋?前郭縣期中）如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，將紙片沿著CD折疊，使AC邊與BC邊重合，則∠A'DB的度數(shù)為（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【分析】由三角形內(nèi)角和和折疊性質(zhì)求出∠A'DC＝180°﹣45°﹣40°＝95°，∠CDB＝180°﹣45°﹣50°＝85°，即可求出∠A'DB＝∠A'DC﹣∠CDB＝95°﹣85°＝10°．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ACD＝∠A'CD＝45°，，∠A'＝40°，∠CBA＝50°，
∴∠A'DC＝180°﹣45°﹣40°＝95°，∠CDB＝180°﹣45°﹣50°＝85°，
∴∠A'DB＝∠A'DC﹣∠CDB＝95°﹣85°＝10°，
故選：A．
【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練運用三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
55．（2022秋?伊州區(qū)校級期中）如圖所示，已知O是∠APB內(nèi)的一點，點M、N分別是O點關(guān)于PA、PB的對稱點，MN與PA、PB分別相交于點E、F，已知MN＝5cm．
（1）求△OEF的周長；
（2）連接PM、PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MW與OM的關(guān)系，OF與FN的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案；
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得PM與PO的關(guān)系，PO與PN的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；
（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得∠MPA與∠APO的關(guān)系，∠OPB與∠BPN的關(guān)系，根據(jù)角的和查，可得答案．
【解答】解：（1）由點M、N分別是O點關(guān)于PA、PB的對稱點，得
ME＝EO，F(xiàn)N＝FO．
由三角形的周長，得
C△OEF＝OE+EF+OF＝ME+EF+FN＝MN＝5cm；
（2）如圖：，
由點M、N分別是O點關(guān)于PA、PB的對稱點，得
PM＝PO，PO＝PN，
PM＝PN，
△PMN是等腰三角形；
（3）由點M、N分別是O點關(guān)于PA、PB的對稱點，得
∠APO＝∠APM，∠BPO＝∠BPN．
由角的和差，得
∠APO+∠BPO＝∠APB＝α，
∠APM+∠BPN＝∠APO+∠BPO＝∠APB＝α，
∠MPN＝∠MPA+∠APO+∠BPO+∠BPN＝α+α＝2α．
【點評】本題考查了軸對稱，利用對稱軸上的點到線段兩端點的距離相等是解題關(guān)鍵．
二十九．軸對稱圖形（共1小題）
56．（2022秋?洛龍區(qū)期中）下列四個騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選：D．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
三十．鏡面對稱（共1小題）
57．（2022秋?錫山區(qū)期中）從鏡子里看黑板上寫著，那么實際上黑板寫的是 50281 ．
【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．
【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，因此18502的真實圖象應(yīng)該是50281．
故答案為：50281．
【點評】此題主要考查了鏡面對稱圖形的性質(zhì)，解決此類問題要注意所學(xué)知識與實際情況的結(jié)合．
三十一．關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)（共1小題）
58．（2022秋?魚臺縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．
【解答】解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．
故選：D．
【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
三十二．坐標(biāo)與圖形變化-對稱（共1小題）
59．（2022秋?商南縣期中）剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)為（3﹣n，﹣m+1），則m﹣n的值為（）
A．﹣9B．﹣1C．0D．1
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可進行解答．
【解答】解：∵E（2m，﹣n）和F（3﹣n，﹣m+1）關(guān)于y軸對稱，
∵，解得：，
∴m﹣n＝﹣4﹣（﹣5）＝1，
故選：D．
【點評】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等”．
三十三．作圖-軸對稱變換（共1小題）
60．（2022秋?夏邑縣期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點A，C的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（﹣1，0），請按要求解答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系，寫出點C的坐標(biāo)；
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．
【分析】（1）根據(jù)B點坐標(biāo)確定原點位置，再建立坐標(biāo)系即可；
（2）首先確定A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再連接即可．
【解答】解：（1）如圖：C（3，2）；
（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．
【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對稱變換，畫軸對稱圖形關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多