【期末考前必練】2022-2023學年人教版數(shù)學八年級上冊期末考點必刷題：專練06 填空題-壓軸（20題）-試卷下載-教習網(wǎng)

?專練06 填空題-壓軸（20題）
1．（2021·河南濟源·八年級期末）如圖，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線交于點M，∠ACB的角平分線與BM的反向延長線交于點N，若在△CMN中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，則∠A的度數(shù)為 _______

【答案】或或
解：外角，的角平分線交于點，

∴；
如圖示，延長至，

為的外角的角平分線，
是的外角的平分線，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
∴
，即；

;
如果中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，那么分四種情況：
①，則，；
②，則，，；
③，則，解得；
④，則，解得．
綜上所述，的度數(shù)是或或．
【點睛】
本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識；靈活運用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)進行分類討論是解題的關鍵．
2．（2021·湖南鶴城·八年級期末）如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則________．

【答案】0
如圖1所示，將原六邊形分成了兩個三角形和一個四邊形，
∴=180°×2+360°=720°
如圖2所示，將原六邊形分成了四個三角形
∴=180°×4=720°
∴m-n=0
故答案為0.

【點睛】
本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關鍵是將所求六邊形拆分成幾個三角形和四邊形的形式進行求解.
3．（2021·黑龍江道外·八年級期末）如圖，等邊△ABC，D為CA延長線上一點，E在BC邊上，且AD＝CE，連接DE交AB于點F，連接BD，若∠BFE＝45°，△DBE的面積為2，則DB＝______________．

【答案】2
解：過點D作DG∥BC，與BA的延長線交于點G，過點E作EH⊥BD于點H，如圖，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠C＝60°＝∠ABC＝∠AGD，
∵∠DAG＝∠BAC＝60°，
∴△ADG是等邊三角形，
∴AD＝AG＝DG，
∵AD＝CE，
∴AB+AG＝AC+AD，
∴BG＝CD，
在△BDG和△DEC中，
，
∴△BDG≌△DEC（SAS），
∴∠BDG＝∠DEC，BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵∠BFE＝45°，∠EBF＝60°，
∴∠DEB＝∠DBE＝180°﹣∠EBF﹣∠BFE＝75°，
∴∠BDE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴EH＝DE，
∴EH＝BD，
∵△DBE的面積為2，
∴，即，
∴BD＝2 ．
故答案為2．
【點睛】
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，關鍵在于作平行線構(gòu)造全等三角形．
4．（2021·重慶渝中·八年級期末）如圖，已知∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP相交于點P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分別為M、N．現(xiàn)有四個結(jié)論：
①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．
其中結(jié)論正確的為_____．（填寫結(jié)論的編號）

【答案】①②③
解：①過點P做PD⊥AC，如圖所示：

∵AP是∠MAC的平分線，PM⊥AE
∴PM=PD
∵BP是∠ABC的角平分線，PN⊥BF
∴PM=PN
∴PD=PN
∵PC=PC
∴
∴∠PCD=∠PCN，故①正確；
②∵BP和CP分別是∠ABC和∠ACN的角平分線以及三角形內(nèi)角和為180°
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠ABC-（180°-∠PCN）
=-∠ABC+∠PCN=-∠ABC+∠CAN
∵外角定理
∴∠BPC=-∠ABC+（∠BAC+∠ABC）=∠BAC，故②正確；
③由①可得，，且
∴∠APC=∠MPN
∵∠PMB=∠PNB=90°以及四邊形內(nèi)角和為360°
∴∠MPN=180°-∠ABC
∴∠APC＝90°﹣∠ABC，故③正確；
③由①可得，，且
∴S△APM+S△CPN=S△APC，故④錯誤；
故答案為：①②③．
【點睛】
本題主要考查了三角形的角平分線以及角度運算，熟練各性質(zhì)以及嚴謹?shù)耐评硎墙鉀Q本題的關鍵．
5．（2021·重慶梁平·八年級期末）如圖，AO⊥OM，OA=7，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，則PB的長度____________．

【答案】
解：如圖，過點E作EN⊥BM，垂足為點N，

∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，
∴∠BAO=∠NBE，
∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，
∴AB=BE，BF=BO；
在△ABO與△BEN中，
，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴BO=NE，BN=AO；
∵BO=BF，
∴BF=NE，
在△BPF與△NPE中，
，
∴△BPF≌△NPE（AAS），
∴BP=NP= BN，BN=AO，
∴BP= AO= ×7=．
故答案為：．
【點睛】
本題考查三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解題的關鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形并靈活運用有關定理進行分析．
6．（2021·遼寧和平·八年級期末）如圖，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于點F，連接并延長CF交AB于點G，∠AEB的平分線交CG的延長線于點H，連接AH，則下列結(jié)論：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的是 ___．（只填寫序號）

【答案】①②③④⑤
解：①∵，
，
，
，故①正確；
②是的角平分線，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
又平分，
是的垂直平分線，
，故②正確；

③，，
，
，
，，
，
，
在與中，
，
，故③正確；
④，
，
∵；
；故④正確；
⑤，
，故⑤正確．
綜上所述①②③④⑤正確．
故答案為：①②③④⑤．
【點睛】
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)等相關知識，綜合性較強，難度較大，做題時要分清角的關系與邊的關系．
7．（2021·黑龍江巴彥·八年級期末）如圖，在等邊中，點在邊延長線上，連接，點在線段上，連接，交線段于點，，，，則線段的長度為___________．

【答案】
解：連接，過點作，交于，連接，如圖所示：
是等邊三角形，，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
即，
，
可以假設，，設，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．

【點睛】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
8．（2021·重慶南開中學八年級期末）在矩形ABCD中，M為BC中點，連結(jié)AM，將△ACM沿AM翻折至△AEM，連結(jié)CE，BE，延長AM交EC于F，若，則BE＝___．

【答案】．
四邊形是矩形，
，，，
是的中點，
，
由折疊的性質(zhì)可知，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
垂直平分，
，，
是的中點，
，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
設，
則，
解得：，
，
．
故答案為：．
【點睛】
本題四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，圖形的折疊，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識．
9．（2021·陜西·西安市鐵一中學八年級期末）如圖，四邊形ABCD，∠BAD＝60°，∠ADC＝150°，且BD⊥DC，已知AC的最大值是3，則BC＝___．

【答案】3﹣3
解：如圖，取BC的中點F，以BC為邊在△BCD另一側(cè)作等邊三角形△BCG，連接DG，DF，F(xiàn)G，

∵∠ADC＝150°，且BD⊥DC，
∴∠ADB＝150°﹣90°＝60°，
∵∠BAD＝60°，
∴∠ADB＝∠BAD＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，而△BCG也是等邊三角形，
∴AB＝DB，BC＝BG，∠ABD＝∠CBG＝60°，
∴∠ABD+∠DBC＝∠CBG+∠DBC，即∠ABC＝∠DBG，
在△ABC和△DBG中，
，
∴△ABC≌△DBG（SAS），
∴AC＝DG，
∵AC的最大值是3，
∴DG的最大值也是3，
在△DGF中，DG≤DF+FG，
∴當DF、FG在同一條直線上時，DG取最大值3，即DG＝DF+FG＝3，
∵BD⊥DC，BC的中點F，
∴DF＝BF＝CF＝BC，
∵等邊三角形△BCG，BC的中點F，
∴GF⊥BC，∠BGF＝∠CGF＝∠BGC＝30°，
∴BF＝CF＝BG＝BC，
∴設DF＝BF＝CF＝x，則BC＝BG＝2x，
∴FG＝，
∴DF+FG＝x+x＝3，
解得：x＝，
∴BC＝2x＝2×＝3﹣3，
故答案為3﹣3．
【點睛】
本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形判定和性質(zhì)，三角形三邊關系，全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題關鍵是巧妙添加輔助線構(gòu)造全等三角形．
10．（2021·四川宜賓·八年級期末）已知：如圖，在、中，，，，、相交于點，、分別是、的中點．有下列結(jié)論：①；②；③連結(jié)、，則為等腰直角三角形；④連結(jié)，則平分．其中，正確的結(jié)論是：__________．（只填序號）

【答案】①②③④
∵
∴∠BAC＋∠CAD=∠DAE＋∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE
故①正確
∵∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BOC
∴∠BAC=∠BOC=90°
∴BD⊥CE
故②正確
∵點P是BD的中點，點Q是CE的中點
∴BP=BD,CQ=CE
∴BP=CQ
在△ABP和△ACQ中

∴△ABP≌△ACQ(SAS)
∴AP=AQ,∠BAP=∠CAQ
∵∠BAP+∠PAC=90°
∴∠CAQ＋∠PAC＝90°
∴∠PAQ＝90°
∴△APQ是等腰直角三角形
故③正確
如圖所示

過點A作AM⊥BO于點M，過點A作AN⊥CE于點N
∴∠AMB=∠ANC=90°
∴在△ABM和△CAN中

∴△ABM≌△CAN(AAS)
∴AM＝AN
∵AM⊥OB,AN⊥OE
∴OA平分∠BOE
故④正確
∴正確的結(jié)論是：①②③④
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定，角平分線的判定定理，以及線段中點，垂直的定義知識．解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定，以及等腰直角三角形的判定方法，角平分線的判定定理，垂直的定義等知識的綜合運用．
11．（2021·山東金鄉(xiāng)·八年級期末）如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3=D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4=D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，則△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1 的周長和為_______．（n≥2，且n為整數(shù)）．

【答案】
解：∵等邊三角形的周長為1，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周長=的周長=，
∴，，，，的周長分別為，，，，，
∴ ，，，，的周長和為：，
故答案為：．
【點睛】
本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題，解題的關鍵是正確理解題意，靈活運用相關知識解題．
12．（2021·重慶萬州·八年級期末）如圖，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延長線上，邊AC的垂直平分線DE與∠ABG的角平分線交于點M，與AB交于點D，與AC相交于E，MN⊥AB于N．已知AB=13，BC=9，MN=3，則△BMN的面積是____．

【答案】3
解：如圖，連接AM，CM，做MK⊥CG，垂足為K，
∵ME為AC的垂直平分線，
∴AM=MC，
∵BM平分∠ABG，MN⊥AB，MK⊥CG，
∴∠MBK=∠MBN，∠MKB=∠MNB=90°，
又∵MB=MB，
∴△MBK≌△MBN，
∴MN=MK，BK=BN，
∴Rt△AMN≌Rt△CMK，
∴AN=CK，
∴AN=CK=BC+BK=BC+BN，
∴BN=AN-BC=AB-BN-BC，
∴2BN=AB-BC=13-9=4，
∴BN=2，
∴△BMN的面積為．
故答案為：．
．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)、角平分線等知識，根據(jù)題意添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關鍵．
13．（2021·四川瀘縣·八年級期末）如圖，在中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結(jié)論：①；②；③；④是等腰三角形；⑤．其中正確的有______．（填寫番號）

【答案】①②③④
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，
∴BD＝DC，
在△BDF和△CDA中
∵，
∴△BDF≌△CDA（AAS），
∴BF＝AC，故①正確．
∵平分，且，
∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，
又∵BE=BE，
∴?ABE??CBE（ASA），
∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，
∵△BDF≌△CDA，
∴AD=FD，
∴=FD+CF=CD=BD，即：，
故③正確，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，
∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，
∵∠BDC＝90°，BD＝DC，H是BC的中點，
∴∠BHG＝90°，
∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，
∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，
∴DG＝DF，故④正確．
作GM⊥AB于M．
∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，
∴GH＝GM，
又∵BD＞BH，
∴S△DGB＞S△GHB，
∵S△ABE＝S△BCE，
∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯誤，
∴①②③④正確，
故答案是：①②③④．

【點睛】
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．
14．（2021·山東禹城·八年級期末）如圖，己知，點，，，…在射線ON上，點，，，…在射線OM上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為________.

【答案】32
解：△是等邊三角形，

，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
△、△是等邊三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
同理可得:，

△的邊長為，
△的邊長為．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及30°直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．
15．（2021·內(nèi)蒙古扎蘭屯·八年級期末）計算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．
【答案】264
原式＝
＝
＝
＝264﹣1+1
＝264；
故本題答案為264．
【點睛】
此題主要考查平方差公式的應用，解題的關鍵是將原式變形為平方差的形式．
16．（2021·四川雙流·八年級期末）若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是________．
【答案】8
解：，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞，
∵不等式組的解集為x≥6，
∴，
∴a＜7；
分式方程兩邊都乘（y-1）得：y+2a-3y+8=2（y-1），
解得：y=，
∵方程的解是正整數(shù)，
∴＞0，
∴a＞-5；
∵y-1≠0，
∴≠1，
∴a≠-3，
∴-5＜a＜7，且a≠-3，
∴能使是正整數(shù)的a是：-1，1，3，5，
∴和為8，
故答案為：8．
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組與解分式方程，掌握一元一次不等式組與分式方程的解法是解題的關鍵．
17．（2021·河南鹿邑·八年級期末）如果關于的分式方程有負整數(shù)解，且關于的不等式組的解集為，那么符合條件的所有整數(shù)的和為________________．
【答案】-2
解：分式方程去分母得：a﹣3x﹣3＝1﹣x，
解得：x，
由分式方程有負整數(shù)解，得到0且1，即a＜4，且a≠2，
解不等式組
得：，
由解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，
因為分式方程有負整數(shù)解，
∴符合條件的整數(shù)a為：-2， 0，
∴-2+0=-2．
故答案為：-2
【點睛】
此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵，注意分式方程有負整數(shù)解包括解為負數(shù)且解不能使分母為0兩個條件．
18．（2021·四川開江·八年級期末）若，．則的值為______
【答案】
2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②，
將②×2得: 8x+ 6y-4z=0③．
①+③得: 10x+ 5y= 0，
∴y= -2x，
將y= - 2x代入①中
得:2x- (-2x)+4z=0
∴z=-x
將y= -2x，z=-x，代入上式

=

=

=
=

故答案為：
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是根據(jù)題目，得出用含x的式子表示y，z.本題較難，要學會靈活化簡.
19．（2021·廣西·三美學校八年級期末）如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝_______°．

【答案】105°
解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，
∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90°?60°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，
∴△AEC≌△CFH，
∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，
∴當F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，
此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°，
故答案為105°.
【點睛】
此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題，關鍵是作出輔助線，當BF＋CE取得最小值時確定點F的位置，有難度．
20．（2021·河南省淮濱縣第一中學八年級期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)

【答案】4
①連接NP，MP．在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項正確；
②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．
∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此選項正確；
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上，故此選項正確；
④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD，∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此選項正確．
故答案為①②③④．

【點睛】
本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．

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