?專練03 選擇題-壓軸（15題）
1．（2021·遼寧大石橋·八年級(jí)期末）如圖，D為的外角平分線上一點(diǎn)并且滿足，過D作于E，交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：
①，②，③，④，其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】D
∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB
∴DE＝DF
在Rt△CDE和Rt△BDF中

∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正確；
∴CE＝AF
在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE＝AF
∴CE＝AB＋AF＝AB＋AE，故②正確；
∵Rt△CDE≌Rt△BDF
∴∠DBF＝∠DCE
∵∠AOB=∠COD（設(shè)AC交BD于點(diǎn)O）
∴∠BDC＝∠BAC，故③正確；
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°
∠DBF＝∠DCE
∴∠DAE＝∠CBD，
∵∠DAE＝∠DAF，
∴∠DAF＝∠CBD，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于需要二次證明三角形全等．
2．（2021·浙江浙江·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是（　?。?br />
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】C
解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正確；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO和△EBO中，，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠AOH＝∠AOF，
在△HBO和△EBO中，，
∴△HBO≌△EBO（ASA），
∴AF＝AH，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正確；
作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，

∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，
∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，
∴OH＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b
∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）?a＝ab，④正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線證得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解決問題的關(guān)鍵．
3．（2021·江西大余·八年級(jí)期末）如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正確；
∴，
由三角形的外角性質(zhì)得：
∴°，②正確；
作于，于，如圖所示：

則°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正確；
正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.
4．（2021·浙江浙江·八年級(jí)期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【答案】A
∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，
在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；
∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．
故選A．
考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)；3．全等三角形的判定與性質(zhì)．
5．（2021·山東南區(qū)·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正確個(gè)數(shù)是(　 　)

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【答案】B
解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正確；
②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正確；
③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③錯(cuò)誤；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，正確運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．（2021·陜西師大附中八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，將△ABC沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△ADC．過點(diǎn)A作AE，使∠EAD＝∠DAC，與CD的延長線交于點(diǎn)E，則線段ED的長為（　?。?br />
A．2﹣ B．2﹣2 C．2﹣ D．3﹣
【答案】D
解：如圖，延長BC交AE于H，


∵∠ABC=45°，∠BAC=15°，
∴∠ACB=120°，
∵將△ACB沿直線AC翻折，
∴∠DAC=∠BAC=15°，∠ADC=∠ABC=45°，∠ACB=∠ACD=120°，CB=CD，
∵∠DAE=∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=15°，
∴∠CAE=30°，
∵∠ADC=∠DAE+∠AED，
∴∠AED=45°-15°=30°，
∴∠AED=∠EAC，
∴AC=EC=2，
∵∠ABC=45°，∠BAH=45°，
∴∠BHA=90°，BH=AH，
在Rt△ACH中，∠CAH=30°，AC=2，
∴CH=，BH=AH=，
∴CB=CD=BH-CH=，
∴ED=EC-CD=，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
7．（2021·廣東光明·八年級(jí)期末）如圖，BH是△ABC的角平分線，BA＝BC＝10，AC＝12，P，D分別是BH和AB上的任意一點(diǎn)，連接PA，PC，PD，CD．給出下列結(jié)論：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是；④若PA平分∠BAC，則△APH的面積為12．其中正確的是（　?。?br />
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】A
解：∵BA＝BC，BH是角平分線，
∴BH⊥AC，AH＝CH，
∴PA＝PC，故①正確，
∴PA+PD＝PD+PC≥CD，故②正確，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，即C，P，D共線時(shí)，PA+PD的值最小，最小值為CD，
在Rt△ABH中，AB＝10，AH＝6，BH＝＝＝8，
∵?AB?CD＝?AC?BH，
∴CD＝＝，
∴PA+PD的最小值為，故③正確，
如圖，過點(diǎn)P作PT⊥AB于T．
在△PAT和△PAH中，
，
∴△PAT≌△PAH（AAS），
∴AT＝AH＝6，PT＝PH，
設(shè)PT＝PH＝x，
在Rt△PTB中，則有（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝3，
∴S△APH＝×AH×PH＝×3×6＝9，故④錯(cuò)誤，
故選A．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了軸對(duì)稱最短問題、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明BH垂直平分線段AC以及靈活參數(shù)構(gòu)建方程解決問題成為解答本題的關(guān)鍵．
8．（2021·四川青神·八年級(jí)期末）已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE，以下四個(gè)結(jié)論：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
試題分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．
∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE．本結(jié)論正確．
②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．
∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°．∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°．
∴BD⊥CE．本結(jié)論正確．
③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABD+∠DBC=45°．
∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°．本結(jié)論正確．
④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2．
∵△ADE為等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2．
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2．
而BD2≠2AB2，本結(jié)論錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選C．
9．（2021·廣東高明·八年級(jí)期末）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說法：①對(duì)于函數(shù)來說，y隨x的增大而增大．②函數(shù)不經(jīng)過第二象限．③不等式的解集是． ④，其中正確的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】B
解：由圖象可得：對(duì)于函數(shù)來說，從左到右，圖象上升，y隨x的增大而增大，故①正確；
由圖象可知，a＞0，d＞0，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，二，三象限，即不經(jīng)過第四象限，故②錯(cuò)誤，
由圖象可得當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象在的圖象上方，
不等式的解集是，
移項(xiàng)可得，，解集是，故③正確；
∵一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
∴
∴，
∴，故④正確，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，理解圖象反應(yīng)的信息，綜合一次函數(shù)、不等式、方程解決問題．
10．（2021·廣東龍崗·八年級(jí)期末）如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且AD＝CE，當(dāng)BD＋BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）
【答案】A
解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），
∴AB=AC=8，
作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．

∵EF∥AO，
∴，
∴EF=，CF=，
∵OH∥EF，
∴，
∴OH=，
∴BD+BE=+=+，

要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到K（，3），G（，）的距離之和最?。?br />
設(shè)G關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，
則有，
解得k=，b=，
∴直線G′K的解析式為y=x，
當(dāng)y=0時(shí)，x=，
∴當(dāng)x=時(shí)，MG+MK的值最小，此時(shí)OH===4，
∴當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對(duì)稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
11．（2021·四川內(nèi)江·八年級(jí)期末）如圖1，已知 AB=AC，D為∠BAC 的平分線上一點(diǎn)，連接 BD、 CD；如圖2，已知 AB= AC，D、E為∠BAC的平分線上兩點(diǎn)，連接 BD、CD、BE、CE；如圖3，已知 AB=AC，D、E、F為∠BAC的平分線上三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；…，依次規(guī)律，第 n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是（ ）

A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）
【答案】C
解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD與△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD．
∴圖1中有1對(duì)三角形全等；
同理圖2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
又DE=DE，
∴△BDE≌△CDE，
∴圖2中有3對(duì)三角形全等；
同理：圖3中有6對(duì)三角形全等；
由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾對(duì)三角形全等，然后尋找規(guī)律．
12．（2021·河南·嵩縣教育局基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室八年級(jí)期末）如圖，已知，，，，和交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：：①；②；③平分；④．其中正確的有（ ）

A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
【答案】C
解：∵，，，
，
即，
在與中，
，
，
，，故①正確，
，，，
，
，故②正確，
連接，過分別作與，于，如圖1，

，
，
，而，
，
平分，所以③正確，
在上截取，

，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
；
故④正確；
故選：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識(shí)，利用全等三角形面積相等證明高相等是解決問題的關(guān)鍵．
13．（2021·湖北·廣水市教學(xué)研究室八年級(jí)期末）如圖，，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延長線于點(diǎn)F，且垂足為E，下面的結(jié)論：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB；④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正確的是（ ）

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【答案】B
解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
，①正確；
，
②錯(cuò)誤；
，
，
，
，
，
，
AE平分∠BAC，
，
BF⊥AE，
，
，
，
，
．
③正確；
，，
，
④錯(cuò)誤；
由，
，
平分，，
，，
，，
，
⑤正確；
故答案為：①③⑤．

故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，垂線，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是證此題的關(guān)鍵．
14．（2021·四川樂山·八年級(jí)期末）如圖，在中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．某數(shù)學(xué)興趣小組分析圖形后得出以下結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論一定正確的是（ ）

A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
解：

，
∵是邊的中點(diǎn)，
故②正確；
，，


在和中，
，
，故①正確；

平分，且，

在和中，


，
，故④正確；
如圖，過點(diǎn)G作于K，


平分，且，
，
∵在中，＞，
＜，故③錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
15．（2021·重慶巴南·八年級(jí)期末）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊AC上，，且與關(guān)于直線BD對(duì)稱．現(xiàn)有如下4個(gè)結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的結(jié)論有（ ）

A．4 B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【答案】A
解：∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∵BD=CD，
∴∠C=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C，∠A=∠ABD，
∴AD=BD，即AC=AD+CD=2BD，①正確；
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠DBE=∠ABD，∠ADB=∠BDE，
∴∠DBE=∠ABD=∠A，∠ADB=∠BDE=2∠C，
∴∠CBE=2∠A-90°，∠CDE=180°-4∠C，
∴

，②正確；
∵，
∴，③正確；
∴，④正確；
綜上所述，正確的有4個(gè)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形外角的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，折疊問題，直角三角形兩銳角互余等．解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理，分別正確表示相應(yīng)角．




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