?專練06 填空題-壓軸（20題）
1．（2021·重慶南開中學(xué)八年級期末）在矩形ABCD中，M為BC中點，連結(jié)AM，將△ACM沿AM翻折至△AEM，連結(jié)CE，BE，延長AM交EC于F，若，則BE＝___．

【答案】．
四邊形是矩形，
，，，
是的中點，
，
由折疊的性質(zhì)可知，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
垂直平分，
，，
是的中點，
，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
設(shè)，
則，
解得：，
，
．
故答案為：．
【點睛】
本題四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，圖形的折疊，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識．
2．（2021·河南臥龍·八年級期末）如圖，在和中，，，，點、、在同一條直線上，連結(jié)、，下面四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是______（只需填寫序號）．

【答案】①②③．
解：①∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，故①正確；
②∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．故②正確；
③∵，
∴．
∴
∴．故③正確；
④∵，
∴．
∵，，，
∴，．
∵，
∴
∴．故④錯誤．
故答案為：①②③．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，垂直的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，能利用全等三角形的性質(zhì)和判定求解是解此題的關(guān)鍵．
3．（2021·湖北武漢·八年級期末）如圖，將長方形紙片對折后再展開，形成兩個小長方形，并得到折痕，是上一點，沿著再次折疊紙片，使得點恰好落在折痕上的點處，連接，．設(shè)，，，用含的式子表示的面積是______．

【答案】．
解：∵∠C=90°，
∴NC=，
由翻折可知， AM= NC=，AB′=AB=，
MB′=，
的面積為：，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是把握軸對稱的性質(zhì)，找到題目中相等的相等，根據(jù)勾股定理求出線段長．
4．（2021·全國·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為的等邊三角形，是邊上的高，點是上的一個動點，若點的坐標(biāo)是，則的最小值是________．

【答案】
解：如圖，

過B作BE⊥y軸于E，連接BP，
∵△OAB是邊長為的等邊三角形，OD是AB邊上的高，
∴OD是中線，
∴OD垂直平分AB，
∴AP＝BP，
∴PA+PC＝BP+PC，
當(dāng)C，P，B三點共線時，PA+PC的最小值等于BC的長，
∵ ，OB＝，
∴BE＝，OE＝3，
又∵點C的坐標(biāo)是（0，），
∴OC＝，CE＝4，
∴Rt△BCE中，BC＝＝＝，
即PA+PC的最小值是，
故答案為： ．
【點睛】
本題考查了軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握最短路徑的確定方法找出點P的位置以及表示PA+PC的最小值的線段是解題的關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．
5．（2021·山東慶云·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線圖象上，過點作軸平行線，交直線于點，以線段為邊在右側(cè)作正方形，所在的直線交的圖象于點，交的圖象于點，再以線段為邊在右側(cè)作正方形依此類推，按照圖中反應(yīng)的規(guī)律，第個正方形的邊長是_______．

【答案】
解：由題意，，，
，
第一個正方形的邊長為2，
，
，，
，
第二個正方形的邊長為6，
，
，，即：， ，
，
第三個正方形的邊長為18，
，，即：， ，

，
可得，，，，
第2020個正方形的邊長為．
故答案為： ．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)圖像上的點的特征，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
6．（2021·河北贊皇·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交ll于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進(jìn)行下去．則點A4的坐標(biāo)為__；點的坐標(biāo)為_____;點A2021的坐標(biāo)為____．

【答案】（4，﹣4） （﹣8，8） （21010，21011）
解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
A1（1，2），
A2（-2，2），
A3（-2，-4），
A4（4，-4），
A5（4，8），…，
∴“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，
∵6=1×4+2，
A6（﹣8，8）
∵2021=505×4+1，
∴A2021的坐標(biāo)為（21010，21011）．
故答案為：（4，﹣4）； （﹣8，8）；（21010，21011）．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”．
7．（2020·浙江浙江·八年級期末）如圖，將一塊等腰直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，，點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的負(fù)半軸上，點B在第二象限，所在直線的函數(shù)表達(dá)式是，若保持的長不變，當(dāng)點A在y軸的正半軸滑動，點C隨之在x軸的負(fù)半軸上滑動，則在滑動過程中，點B與原點O的最大距離是_______．

【答案】
解：當(dāng)x=0時，y=2x+2=2，
∴A（0，2）；
當(dāng)y=2x+2=0時，x=-1，
∴C（-1，0）．
∴OA=2，OC=1，
∴AC==，
如圖所示，過點B作BD⊥x軸于點D．
∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，
∴∠CAO=∠BCD．
在△AOC和△CDB中，
，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴CD=AO=2，DB=OC=1，
OD=OC+CD=3，
∴點B的坐標(biāo)為（-3，1）．
如圖所示．取AC的中點E，連接BE，OE，OB，
∵∠AOC=90°，AC=，
∴OE=CE=AC=，
∵BC⊥AC，BC=，
∴BE==，
若點O，E，B不在一條直線上，則OB＜OE+BE=，
若點O，E，B在一條直線上，則OB=OE+BE=，
∴當(dāng)O，E，B三點在一條直線上時，OB取得最大值，最大值為，
故答案為：．

【點睛】
此題考查了一次函數(shù)綜合題，利用自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系是求AC長度的關(guān)鍵，又利用了勾股定理；求點B的坐標(biāo)的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出CD，BD的長；求點B與原點O的最大距離的關(guān)鍵是直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
8．（2021·湖北江漢·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點E在原點，點D(0，2)，點F(1，0)，線段DE和EF構(gòu)成一個“L”形，另有點A(﹣1，5)，點B(﹣1，﹣1)，點C(6，﹣1)，連AD，BE，CF．
若將這個“L”形沿y軸上下平移，當(dāng)AD+DE+BE的值最小時，E點坐標(biāo)為_____；
若將這個“L”形沿x軸左右平移，當(dāng)AD+DE+EF+CF的值最小時，E點坐標(biāo)為_____．

【答案】(0，1) (3.5，0)
解：（1）如圖，作AA′∥DE，且AA′＝2，作點A′關(guān)于y軸的對稱點A″，連接BA″交y軸于E′，此時AD′+D′E′+BE′的值最小，

觀察圖像可知E′（0，1）．
故答案為：（0，1）．
（2）設(shè)E（m，0），則D（m，2），F(xiàn)（m+1，0）．
∵AD+DE+EF+CF＝AD+3+CF，
∴AD+CF的值最小時，AD+DE+EF+CF的值最小，
∵，
∴欲求AD+CF的最小值，可以把問題轉(zhuǎn)化為，在x軸上找一點P（m，0），使得點P到M（﹣1，3），N（5，﹣1）的距離和最?。ㄈ鐖D），

連接MN交x軸于P，此時PM+PN的值最小，
設(shè)直線MN的解析式為，
，
解得：，
∴直線MN的解析式為，
∴點P的坐標(biāo)為（3.5，0），
∴點E的坐標(biāo)為（3.5，0）．
故答案為：（3.5，0）．
【點睛】
本題考查軸對稱-最短問題，坐標(biāo)與圖形變化-平移等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
9．（2021·重慶綦江·八年級期末）全球棉花看中國，中國棉花看新疆．新疆長絨棉花是世界頂級棉花，品質(zhì)優(yōu)，產(chǎn)量大，常年供不應(yīng)求．綦江區(qū)某超市為了支持新疆棉花，在“五一節(jié)”進(jìn)行促銷活動，將新疆棉制成、 、三種品牌毛巾混裝成甲、乙、丙三種禮包銷售，其中甲禮包含條品牌毛巾、條品牌毛巾；乙禮包含條品牌毛巾、條品牌毛巾， 條品牌毛巾；丙禮包含條品牌毛巾、條品牌毛巾，每個禮包的售價等于禮包各條毛巾售價之和，5月1日當(dāng)天，超市對、 、三個品牌毛巾的售價分別打折、折、折銷售，5月2日恢復(fù)原價，小明發(fā)現(xiàn)5月1日一個甲禮包的售價等于5月2日一個乙禮包售價的，5月1日一個乙禮包的售價比5月2日一個丙禮包售價少元，若、 、三個品牌的毛巾原價都是正整數(shù)，且品牌毛巾的原價不超過元，則小明在5月1日購買的二個甲禮包和一個乙禮包，應(yīng)該付_______________________元．
【答案】
解：設(shè)、 、三種品牌的毛巾的單價分別為每條元，元，元，則
且為正整數(shù)，
消去可得：



所以小明在5月1日購買的二個甲禮包和一個乙禮包需要付錢：

（元）
故答案為：元
【點睛】
本題考查的是三元一次方程組的正整數(shù)解，掌握用代數(shù)式表示需要的量及尋找相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
10．（2021·河南濟(jì)源·八年級期末）如圖，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線交于點M，∠ACB的角平分線與BM的反向延長線交于點N，若在△CMN中存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，則∠A的度數(shù)為 _______

【答案】或或
解：外角，的角平分線交于點 ，






∴；
如圖示，延長至，


為的外角的角平分線，
是的外角的平分線，
，
平分，
，
，
，
即，
又，
∴
，即；



;
如果中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，那么分四種情況：
①，則， ；
②，則， ，；
③，則，解得 ；
④，則，解得 ．
綜上所述，的度數(shù)是或或．
【點睛】
本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識；靈活運用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
11．（2019·遼寧沈河·八年級期末）已知如圖，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，則∠BQC＝_________．（用α，β表示）

【答案】(α+β)．
解：連接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，
∴∠3=∠ABP，∠4=∠ACP，
∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，
∴∠3+∠4=（β-α），
∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-（β-α），
即：∠BQC=（α+β）．
故答案為：（α+β）．
【點睛】
本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，連接BC構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵．
12．（2018·山東南區(qū)·八年級期末）如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．

【答案】80
如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案為80.

13．（2021·廣東龍崗·八年級期末）如圖，已知AB∥CD，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：
第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，
第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，
第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…，
第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En．
若∠En=1度，那∠BEC等于________度

【答案】2n ．
如圖①，過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

如圖②，∵∠ABE和∠DCE的平分線交點為E1，

∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點為E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
如圖②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；
…
以此類推，∠En=∠BEC．
∴當(dāng)∠En=1度時，∠BEC等于2n度．
故答案為2n ．
點睛：本題主要考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等的運用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，解題時注意：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．
14．（2020·浙江·杭州育才中學(xué)八年級期末）如圖，點E在邊DB上，點A在內(nèi)部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，給出下列結(jié)論，其中正確的是_____（填序號）
①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．

【答案】①③
解：∵DAE＝BAC＝90°，
∴DAB＝EAC，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴AED=ADE=ABC=ACB=45°，
∵在DAB和EAC中，
，
∴DAB≌EAC，
∴BD＝CE，ABD＝ECA，故①正確；
由①可得ABD=ACE45°故②錯誤；
∵ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC =45°+45°=90°，
∴CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正確；
∴BE2＝BC2－EC2＝2AB2－（CD2﹣DE2）＝2AB2－CD2+2AD2＝2（AD2+AB2）－CD2．
∴BE2＝2（AD2+AB2）－CD2，故④錯誤．
故答案為：①③．
【點睛】
本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)定理以及勾股定理公式是解題關(guān)鍵．
15．（2021·湖南·張家界市民族中學(xué)八年級期末）如圖正方形 ABCD 中，E 是 BC 邊的中點，將△ABE 沿 AE 對折至△AFE，延長 EF 交 CD 于 G，接 CF，AG．下列結(jié)論：① AE∥FC; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③ ；④ AD = 3DG ，正確是_______ (填序號)．

【答案】①②④
解：①由折疊可得△ABE≌△AFE，
∴∠BEA=∠AEF，BE=EF，
∵E是BC中點，
∴BE=CE=EF，
∴△EFC是等腰三角形，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠BEF=∠EFC+∠FEC，
∴∠BEA=∠AEF=∠EFC=∠ECF，
∴AE∥FC，故①正確；
②∵四邊形ABCD是正方形，且△ABE≌△AFE，
∴AB=AF=AD，∠B=∠D=∠AFG，
∴△AFG和△ADG是直角三角形，
∴在Rt△AFG和Rt△ADG中，
∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），
∴∠FAG=∠GAD，
又∵∠BAF+∠FAD=90°，
∴2∠EAF+2∠FAG=90°，
即∠EAF+∠FAG=45°，
∴∠EAG=45°，
由全等得：BE=FE，DG=FG，
∴BE+DG=EF+GF=EG，故②正確；
③對于Rt△ECG，
S△ECG=×EC×CG=××=，
∵EF：FG=：=3：2，
則S△EFC：S△FCG=3：2，即S△EFC=，
又∵SABCD=a2，
則S△CEF：S△ABCD=：，即S△CEF=SABCD，故③錯誤；
④設(shè)正方形的邊長為a，
∴AB=AD=AF=a，BE=EF==EC，
由勾股定理得AE==，
設(shè)DG=x，則CG=a-x，F(xiàn)G=x，
EG=+x，
∴EG2=EC2+CG2，即（+x）2=（）2+（a-x）2，
解得x=，CG=，
即AD=3DG成立，故④正確．
【點睛】
本題考查了正方形的折疊問題，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握這些知識點靈活運用是解題關(guān)鍵．
16．（2018·江蘇泰興·八年級期末）如圖，，，，，若，，則______．

【答案】26
【解析】
∵
∴∠DCE=∠ACB=90
∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
在CBD和CAE中

∴CBDCAE,
∴∠BDC=∠AEC,
設(shè)CD與AE的交點為M,
∵∠AMD=∠EMC
∴∠DCE=∠DOE=90
∴BDAE
∴由勾股定理得：
∴
∵
由勾股定理得：=8, =18,
∴=18+8=26
故答案為26
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，靈活有關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．
17．（2018·四川宜賓·八年級期末）如圖，在中，，，的高與角平分線相交點，過點作于，交于．下列說法：①；②；③；④；⑤.正確的是_____.

【答案】①③⑤
【解析】
（1）∵CH⊥AE于點G，∠ACB=90°，
∴∠CGE=∠ACB=90°，
∴∠BCH+∠CEA=∠CEA+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCH；（故說法①成立）
（2）如下圖，連接BF，過點F作FN⊥BC于點N，

∵AB=AC，AD是高，
∴AD平分∠ACB，
又∵AE平分∠BAC，且AE交CD于點F，
∴BF平分∠ABC，
∴DF=NF，
又∵NF

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【期末考前必練】2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考點必刷題：專練03 選擇題-壓軸（20題）

【期末考前必練】2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考點必刷題：專練03 選擇題-壓軸（20題）
【期末考前必練】2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考點必刷題：專練05 填空題-提升（20題）

【期末考前必練】2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考點必刷題：專練05 填空題-提升（20題）
【期末考前必練】2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考點必刷題：專練03 選擇題-壓軸（20題）

【期末考前必練】2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末考點必刷題：專練03 選擇題-壓軸（20題）
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